信息必刷卷05（上海卷）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（上海卷）数学·参考答案一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.2.3.15．4.5.6.27.8.9.，.10.11.212.二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)13141516BDBD三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17．（14分）（1）由于PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD．所以,由于ABCD是矩形，所以,由于,平面PAB,面,所以BC⊥平面PAB.由于AF平面PAB，所以.由于，F是PB中点，所以,由于,平面PBC,平面PBC,所以AF⊥平面PBC．由于BC⊥平面PAB，所以.……（7分）（2）由于PA⊥平面ABCD，所以又，所以以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.设，则，所以,设平面的法向量为，则，故可设，平面的法向量为，由于二面角的大小为45°，所以，解得，故.……（14分）18．（14分）（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴.……（7分）（2）由余弦定理得，，即，∵，∴，当目仅当时，等号成立，∴，∴面积的最大值为.……（14分）19．（14分）（1）由于在这100个零件中，合格的零件为60个，故质量合格的零件所占样本比例为.而在这1000个零件中，质量合格的零件数为：(个).……（4分）（2）由可得，，又由于，，因此可得：.代入数据可得：.……（9分）（3）用表示抽查的结果，若第个零件与第个零件被选中，则记；若结果是其余状况，则记，.由线性期望的性质可得：(个).……（14分）20．（18分）（1）由已知，而直线即，该直线与圆与相切，则，解得，故椭圆的标准方程为.……（6分）（2）（i）由已知，直线的斜率存在且不为设l方程为：，由得，设，则.故，而到直线距离，所以.由，知，所以，所以，所以，由于在上为增函数，故，所以，故，设，则，故，由于在上为增函数，，故.……（12分）（ii）由题设可设方程为，由，由于在椭圆内部，故恒成立，设，的中点为，则为的垂直平分线，而，故，故，故的直线方程为：，令，则，故，，而在椭圆上，故，整理得，该方程无解，所以不存在满足条件的点.……（18分）21．（18分）（1）由题设，将化简得，解得，故.……（6分）（2）由于，代入定义得：，构造函数，故，令，当时，存在，；所以当、时，，进一步，列表可得：000↘微小值↗极大值↘微小值↗由此是函数的极大值点，故当时，是一段闭区间，因此，特殊地，当时，，，，故仍是一段闭区间，故.当时，当且仅当时，.同理，是函数的微小值点，且取得最小值，当时，是一段闭区间，由此得，综上所述，存在满足条件的，且.……（12分）（3）假设，若，则，因此冲突，故，先证必要性：由于函数是上的严格增函数且，当时，；当时，，因此，因此必要性得证；再证充分性：引理：对任意，当满足时，，已知，.假设，设，任取，，则，由于函数是严格增函数，所以，即，所以，由此，因此考虑构造，当，则，而，函数是严格减函数，，故冲突，即，下面证明函数在上为严格增函数：任取，若，，联