信息必刷卷05（江苏专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（江苏专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABCACADC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．；14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）在指标内的有块，-----------------------------------------1分同理：内的有25块，内的有35块，内的有100块，内的有30块，------------------------------------------------------------------------------------------2分指标值指标值产生肥力50110未产生肥力2020-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分，--------------------------------------------------------6分所以依据列联表及的独立性检验，不能认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关.-------------------------------------------7分（2）由题意，第一次播撒后产生肥力的频数为160，第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行其次次播撒后产生肥力的频数为20，-----------------9分则一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的频率为，------------------------------------------11分以频率估量概率，这块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率为.--------------------------------------13分16．（15分）【详解】（1）由，得，--------------------------------------------------1分所以，所以，---------------------------------------------------------------------------------------------3分由余弦定理得，------------------------------------------------------------------------------------5分由正弦定理得，所以，---------------------------------------------------------7分所以圆的面积.--------------------------------------------------------------------------------------------8分（2）取的中点，连接，，则，-------------------------------------------------------9分所以--------------------------------------------------11分，---------------------------------------------------------------------------12分由余弦定理得，---------------------------------------------------------------------------------13分所以.-----------------------------------------------------------------------------------------15分（15分）【详解】（1）由题意得----------------------------------------------------------------------------1分若，则在上单调递增，无极值点----------------------------------------------2分若，令，得，由于是增函数.------------------------------3分所以时，单调递减，------------------------------------------------------4分时，单调递增，-------------------------------------------------------------5分故是的唯一微小值点.----------------------------------------------------------------------6分综上，当时，无极值点；时，有唯一微小值点，无极大值点.9-----------------7分（2）设切点为，由（1）知，由于轴为的切线，则-------------------------------------------------------------------------------------------------9分解得，-----------------------------------------------------------------------------10分令，-----------------------------------------------11分当时，单调递增，当时，单调递减，------------------------------------------------------------------13分故是的唯一极大值点.-----------------------------------------------------------------14分，所以的最大值为1.--------------------------------------------------------------------------15分（17分）【详解】（1）①三角形的面积为定值，且，-----------------------------------1分当三棱锥的体积最大时，平面，------------------------------------------3分平面，；--------------------------------------------------------------------------4分②由①知，当三棱锥的体积最大时，平面，平面，---------------------------------------------------------5分平面，，------------------------------------------------------------------------------6分又为的中点，到的距离相等，-----------------------------------------------------------------------------------7分即为三棱锥的外接球的球心.设外接球半径为，则，--------------------------------------------------------------------8分三棱锥的外接球的表面积为；-------------------------------------------------------9分以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，---------------------------------------------------------------------10分设为的中点，，可设，由，得，---------------------------------------------------------------11分又，设平面的法向量，则，即，令则，可得平面的法向量------------------------------------------------------------------------12分又，设平面的法向量，则，即，令，则，可得平面的法向量,-----------------------------------------------------------------13分则；-------------------------------------------------------------------------14分设，则，易知单调递减：单调递增，-------------------------------------------------------------------------16分当时，，所以的最小值为.--------------------------------17分（17分）【详解】（1）由题意得，则，所以抛物线的方程为，----------------------------1分由于为阿基米德三角形，所以分别与抛物线切于点，不妨设点在轴左侧，则.由，得，则，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分所以的斜率为的斜案为1，所以，所以.----------------------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）可知抛物线，设分别与抛物线切于点，由（1）可知直线的斜率为，直线的斜率为，---------------------------------------------5分所以直线的方程为.即直线的方程为，即，所以.-------------------------------------------------------------------------6分设外接圆的圆心为，则圆心在线段的垂直平分线上，所以，则圆的半径为，所以圆的方程为，------------------------------------------------------7分又点在圆上，所以，即，所以，所以--------------------------------------8分整理得，即，令，得，所以的外接圆过定点.---------------------------------------------------------------------------10分（3）由（2）可得的方程为的方程为，又直线，所以，所以，------------------11分由（2）可得，所以点到直线的距离为，所以----------------------------------------------------------------------12分令，由，得，当时等