信息必刷卷04（江苏专用）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷04（江苏专用）数学考情速递高考·：考生应转变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区，通过选择行之有效的方法简化计算，让考生能够有充分的时间进行思考，这将是今后新高考数学改革的坚持方向。即真正的把握学问，学会去机敏运用，不断的提高自身的思维力量，凭借对学问的机敏运用，来获得更加抱负的分数。高考·：要求同学在深刻把握和理解新概念、原理、方法的基础上能够机敏变通。通过合理创设新颖的问题情境，考查同学独立思考、提出观点、推理论证的力量，考查同学敢于质疑和批判的思维力量，考查同学的数学创新思维力量和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，留意培育同学良好的思维品质和创新意识。命题·2025年新高考会连续2025年高考数学改革的整体思路，明确高考将连续依据数学学科的特点，通过科学合理的试题设计，既让勤奋的同学获得成就感，又让思维力量强的同学得以脱颖而出，充分发挥选拔人才的功能.试卷坚持考查学问、力量和素养，进一步落实考教连接，引导教学在夯实同学学问基础的同时，留意培育同学的探究性和创新性思维品质，有效发挥导向作用，助推教育改革的持续深化。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．2．已知单位向量，满足，则与的夹角等于（

）A． B． C． D．3．在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．高三教学楼门口张贴着“努力的力气”的宣扬栏，勉励着同学们认真学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.假如每天的进步率都是，那么一年后是，假如每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开头两人相当，则大约（

）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：）A．7 B．17 C．27 D．375．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递减D．函数的图象上的全部点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称6．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法不正确的是（

）A．三棱锥的体积为 B．平面C．平面 D．二面角的余弦值为7．飞行棋是一种家喻户晓的竞技玩耍，玩家依据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，假如玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次玩耍中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．68．函数结构是值得关注的对象为了争辩的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为生疏的函数类型结合上述材料，的最小值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（

）A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大10．已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（

）A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B．若，且，则双曲线的离心率为C．若，则的取值范围是D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为11．在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（

）.

A．曲线关于直线对称B．若，则时到轴距离的最大值为C．若，如图，则D．若与轴正半轴交于1,0，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第项.13．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为到的个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖次，设抽到编号为的小球的次数为，已知听从二项分布.若开放式中的系数是的概率的倍，则的值为（结果用含的式子表示）14．如图，在三棱锥中，，，为的中点，，与平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明：；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面和平面所成角的余弦值．16．（15分）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为.(1)求椭圆的方程.(2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点.（i）求直线的方程；（ii）已知点，求的面积.17．（15分）如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规章是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

(1)①列举两次移动后，该棋子全部可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规章相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.18．（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似简单，用三角代替后，实则会呈现出格外直观的几何意义，甚至可以与简单的二次曲线产生直观联系.(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.(2)在中，角对应的边为.（i）求证