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2025年高考考前信息必刷卷（天津卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789ABDCBBBAD二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10.11．8012.13．//14．15.三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）【解析】（1）由，得，且，则，又由于，解得；（5分）（2）由于，得且解得；（9分）（3）由于，.（14分）17．（15分）【解析】（1）连接，由于三角形PCD是正三角形，且O是CD的中点，则，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，又由于四边形ABCD是矩形，则，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，以为坐标原点，分别为轴，过平行于的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，可得，则，所以.（5分）（2）由（1）可得：，设平面的法向量，则，令，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，设二面角为，则，可得，所以二面角的正弦值为.（10分）（3）由（1）可得，设，可得，由（2）可知：平面的法向量，则由，整理可得，解得或（舍去），即，可知存在点Q，点Q为PC的中点.（15分）18．（15分）【解析】（1）依题意，得，解得，所以椭圆的方程为.（5分）（2）当直线AB斜率为0时，直线AB与椭圆无交点，不符合题意，从而设，联立，化简并整理得，（8分）由题意，即应满足，此时或，所以，（11分）由于直线BC斜率为0，由椭圆的对称性可设，所以，（13分）由的对称性，在直线AC方程中令，得，所以直线AC过定点0,1.（15分）19．（15分）【解析】（1）的公比为，由于，可得，解得或（舍去），所以（3分）（2）（i）由（1）可知，，当时，，可知为等差数列，（8分）（ii）由（i）可知，当时，，可知为等差数列，可得，所以，记则，，①，②，①－②得，，，（15分）20．（16分）【解析】（1）当时，，则，，则，则曲线在点处切线的方程为，整理得；（3分）（2），（4分）令，有，，由且，当时，，则当时，，当时，，故在、上单调递增，在上单调递减；（7分）当时，，则当时，，当时，，故在、上单调递增，在上单调递减；（9分）综上，当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上单调递增，在上单调递减；（10分）（3）由，故在、上单调递增，在上单调递减，故当时，单调递减，若，则，符合要求；若，则，则，则要证，只需证，即只需证，（13分）

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