信息必刷卷03（天津卷）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（天津卷）数学考情速递高考·新动向：最近五年的天津卷都有五道解答题，挨次基本上都是：解三角形——立体几何——椭圆——数列——函数与导数（除了2025年椭圆在第19题，数列在第18题）。2025版《荟萃》除了2025年天津卷高考真题中的解答题之外，没有新增更多的解答题．但是，2025版《荟萃》除了2025年的真题外，还新增了七个解答题。高考·新考法：题量变化增加了思考时间，使其能更深化地分析和解决问题，符合新课标及课改对同学思维力量培育的要求。解答题留意考查同学的综合运用力量、规律推理力量和书面表达力量‌命题·大猜测：本套试卷难度与高考相当，既考察了同学的基础学问把握状况，也通过中档题和拔高题检验了同学的解题力量和思维深度，有助于激励同学挑战自我，提升力量。试卷不仅考查了具体的数学学问，更突出了数学思想的应用和六大核心素养的考察，这有助于同学形成系统的数学思维，提升解决问题的力量。‌（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共45分）一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．对于任意实数，，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A．， B．，C．， D．4．某同学记录了当地2月最终8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（

）A．6 B．7 C．8 D．95．设，，，则，，的大小关系为(

)A． B．C． D．6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知函数的最小正周期为，把函数图象上的全部点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的最小值是(

)A． B． C． D．8．过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于，两点，且，，是坐标原点，则该双曲线的离心率是（

）A．2 B． C． D．39．图1是边长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，若，则几何体的体积为（

）A． B． C． D．其次部分（非选择题共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.10．为虚数单位，若复数满足，则的虚部为．11．二项式的开放式中，项的系数为.12．已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为.13．袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为大事，“其次次摸到红球”为大事，则.14．在中，已知，，，则；若点P在线段上，则的最小值为.15．设函数，若方程有三个实数根,满足，则的取值范围是.三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（14分）在中，内角所对的边分别是，若，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）如图，已知四边形ABCD是矩形，，三角形PCD是正三角形，且平面平面.(1)若O是CD的中点，证明:；(2)求二面角的正弦值；(3)在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由18．（15分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和短轴端点为顶点的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，，经过点且平行于轴的直线与椭圆交于点.证明：直线AC过定点.19．（15分）已知为公比大于0的等比数列，且.(1)