信息必刷卷02（新高考八省专用）学生版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考八省专用）数学考情速递高考·新动向：如第10题，第11题新文化题与函数和圆锥曲线相结合，体现新动向高考·新考法：如第16题考查函数和数列相结合，体现新考法高考·新情境：如13题涉足生活情境，借助实际生活考查统计与概率命题·大猜测：整套试题对学问和力量的考查相当机敏和宽泛，体现了新高考教考连接的理念和特点。测试卷突出考查同学的思维品质和核心概念，引导高中数学教学遵循课程标准，突出基本目标，留意教材基础学问、基本技能考查、分析解决问题力量考查（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则的共轭复数是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．4．圆关于直线对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知圆柱的底面半径为1，高为2，该圆柱的上下底面圆周上的点均在球的表面上，则球的表面积为（

）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别为，若，，则的外形为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．已知函数，则满足的x的取值范围为（

）A． B． C． D．其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法中正确的是（

）A．抛物线的准线方程为B．双曲线的实轴长为4C．双曲线的一条渐近线方程为D．P为双曲线上一点，若，则10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（

）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有很多个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是很多个圆的“太极函数”D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形11．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（

）A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关 B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关C．M的值越大，椭圆的离心率越大 D．M的值越大，椭圆的离心率越小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．过点作曲线的切线，则切点坐标为.13．从2025年伊始，各地旅游业爆火，兵马俑是陕西省旅游胜地．某高校一个寝室6位同学慕名而来，巡游结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有；（用数字做答）14．如图，在中，，，P在以O为圆心，半径为1的圆上运动，则当取最大值时，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某校高一同学共有人，班级组长利用数字化学习软件记录每位同学每日课后作业完成的时长，期中考试之后统计得到了如下平均作业时长与学业成果的数据表：平均作业时长（单位：小时）学业成果优秀：学业成果不优秀：(1)试推断：是否有的把握认为学业成果优秀与日均作业时长不小于小时且小于小时有关？(2)常用表示在大事发生的条件下大事发生的优势，在统计中称为似然比．已知该校高一同学女生中成果优秀的同学占比，现从全部高一同学中任选一人，表示“选到的是男生”，表示“选到的同学成果优秀”，若，求．附：，．16．（15分）如图，点均在x轴的正半轴上，，…，分别是以，，…，（）为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．

(1)求，，的值，并写出的通项公式（不用证明）；(2)求数列的前n项和．17．（15分）已知函数，其中为常数.(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；(2)若，使成立，求的最小值.18．（17分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为．(1)求椭圆的离心率；(2)设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若．（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）求椭圆的方程．19．（17分）已知等腰梯形如图所示，其中，，点在线段上，且，，现沿进行翻折，使得平面平面，所