专题02 常用逻辑用语（学生版）

专题02常用规律用语【学问点梳理】一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义假如命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.2、从规律推理关系上看（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.对充分和必要条件的理解和推断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必需要成立(即假如不成立，则确定不成立).二．全称量词与存在童词（1）全称量词与全称量词命题.短语“全部的”、“任意一个”在规律中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.三．含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题的否定为，.（2）存在量词命题的否定为.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【方法技巧与总结】1、从集合与集合之间的关系上看设.（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件.2、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（全部）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必需对限定集合中的每一个元素证明其成立，要推断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成马上可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要推断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成马上可，否则这个存在量词命题就是假命题.【典型例题】例1．（2025·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．例2．（2025·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例3．（2025·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．8例4．（2025·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．例5．（2025·浙江宁波·高三统考期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．例6．（多选题）（2025·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．例7．（多选题）（2025·黑龙江绥化·高三校考期末）已知，，是实数，则下列命题正确的是（

）A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件例8．（2025·云南昆明·高一期末）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.例9．（2025·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.例10．（2025·陕西西安·高三校考期末）集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是（答案不唯一，写出一个即可）【过关测试】一、单选题1．（2025·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线和直线，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025·河南·高三校联考期末）已知，直线：，：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐有名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件4．（2025·山西运城·高三统考期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2025·江苏常州·高三统考期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件6．（2025·福建漳州·统考模拟猜测）若，为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2025·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2025·山东淄博·高三山东省淄博试验中学校考开学考试）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2025·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（

）A．全部三角形都是直角三角形B．全部三角形都不是直角三角形C．有些三角形不是直角三角形D．有些三角形不是锐角三角形10．（2025·全国·模拟猜测）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，11．（2025·天津·高三校联考期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题12．（2025·江苏苏州·高三统考期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．13．（2025·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（

）.A． B． C．0 D．314．（2025·黑龙江·高三统考期末）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．15．（2025·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，16．（2025·新疆喀什·统考一模）命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不行能的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2025·广东揭阳·高三普宁市其次中学校考期末）已知实数，则“”的充要条件是（

）A． B．C． D．三、填空题18．（2025·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为．19．（2025·天津河西·高三统考期末）命题：“，”的否定为.20．（2025·上海虹口·高一统考期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是．21．（2025·广东·珠海市第一中学校联考模拟猜测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．22．（2025·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为.23．（2025·山东菏泽·高三校考期末）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．24．（2025·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是.25．（2025·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是.26．（2025·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是.27．（2025·四川南充·模拟猜测）若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是．28．（2025·上海黄浦·高