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第5单元圆3.圆的面积第2课时环形面积温馨提示：点击进入讲评1234561.看图填空。阴影部分是一个(

)，外圆的半径是(

)cm，面积是(

)cm2，内圆的半径是(

)cm，面积是(

)cm2，阴影部分的面积是(

)cm2。知识点

环形面积的计算方法圆环450.24212.5637.68【点拨】阴影部分是一个圆环，外圆面积为3.14×42＝50.24(cm2)，内圆面积为3.14×22＝12.56(cm2)，阴影部分面积为外圆面积减内圆面积，即50.24－12.56＝37.68(cm2)。2.

华华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形(如下图)。图中所求部分的长度是(

)。(大圆半径用R表示，小圆半径用r表示)A.2π(R－r)

B.π(R－r)C.π(R＋r) D.π(R2－r2)C【点拨】图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半，即π(R＋r)。3.

“月光环”是厦门园博苑最重要的配套景观之一，“月光环”看上去似乎很轻盈，但实际上是一个庞大的钢铁器物。它的外圆直径约是36m，内圆直径约是22m，“月光环”平面的面积约是多少平方米？3.14×[(36÷2)2－(22÷2)2]＝637.42(m2)答：“月光环”平面的面积约是637.42m2。【点拨】由题意可知，外圆的半径是36÷2＝18(m)，内圆的半径是22÷2＝11(m)，代入公式S圆环＝π(R2－r2)即可求解。4.为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛(如下图)外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？提升点1环形面积的实际应用18.84÷3.14÷2＝3(米)3.14×[(3＋2)2－32]＝50.24(平方米)答：这条小路的面积是50.24平方米。5.(易错题)图中阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。提升点2根据阴影部分面积求圆环面积【点拨】由题意可知，阴影部分的面积为大正方形的面积减小正方形的面积，即R2－r2＝50(平方厘米)，则圆环的面积为πR2－πr2＝π(R2－r2)，即3.14×50＝157(平方厘米)。3.14×50＝157(平方厘米)答：圆环的面积是157平方厘米。6.

我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是用外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到环形的面积。利用这个公式求下面环形的面积，并利用我们教材上计算环形面积的方法验证结果是否正确。【点拨】把圆环的面积记作S圆环。根据题意可得S圆环＝(外圆周长＋内圆周长)÷2×环宽；题中已知内圆、外圆的周长和环宽，根据周长公式分别求出大圆和小圆的半径，然后代入公式S圆环＝π(R2－r2)。最后将两种方法求得的环形面积进行比较，即可说明结果正确。(31.4＋25.12)÷2×1＝28.26(cm2)31.4÷3.14÷2＝5(cm)25.12÷3.14

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