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第8单元数学广角——数与形第7、8单元素养达标温馨提示：点击进入讲评1231.阅读材料并回答问题。(20分)典典家一直有记录家庭消费的习惯，他将自己家2024年的消费情况绘制成了统计图。(1)典典家2024年总消费是(

)万元。(6分)20【点拨】由统计图可知典典家2024年的教育消费为3万元，占全年总消费的15%，所以典典家2024年的总消费是3÷15%＝20(万元)。(2)典典家2024年食品消费是(

)万元。(6分)4.5【点拨】食品消费为20－4－3－2－6.5＝4.5(万元)。(3)典典的家庭属于什么类型？请通过计算说明。(8分)4.5÷20＝22.5%22.5%＜30%答：典典的家庭属于富裕类型。【点拨】先计算食品消费占总消费的比重，再对照表格判断。2.“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5的正方形纸片上剪下一个边长为3的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？聪聪想出了两种不同的方法(如图所示)。(20分)这两种方法都表示剩下图形(涂色部分)的面积，因此有52－32＝(5－3)×(5＋3)。仔细观察这个等式，想一想，是不是任意两个数都有这样的关系呢？(单位：cm)(1)请你举两个例子验证:82－62＝

；

.

。(6分)(8－6)×(8＋6)122－92＝(12－9)×(12＋9)(后面的横线答案不唯一)(2)如果用a和b表示两个数(a＞b)，这样的规律可以表示为

.

。(6分)a2－b2＝(a－b)(a＋b)(3)根据以上结论计算：[1－()2]×[1－()2]×[1－()2]。(8分)1213143.周六早上7:50，爸爸骑“共享单车”去单位参加活动，低碳出行的同时又锻炼了身体。活动结束后，爸爸搭乘同事的车回家。下图表示爸爸离家时间和离家距离的关系。(20分)(1)爸爸在去单位的途中停留了(

)分钟，在单位的时间有(

)分钟。(6分)1030【点拨】爸爸在去单位的途中，有一段时间离家距离保持不变，时长为10分钟，说明他没有行进。爸爸在到达最大离家距离后，持续了30分钟离家距离没有变化，由此可以判断这段时间就是爸爸在单位的时间。(2)单位的活动8:30开始，爸爸(

)(填“迟到了”或“没迟到”)。(6分)没迟到【点拨】爸爸7：50出发，经过了30分钟到达单位，所以他到达的时间是8：20，8：20早于8：30，所以爸爸没迟到。(3)同事开车送爸爸回家的平均车速是多少？(8分)70－60＝10(分钟)10分＝

时6÷

＝36(千米/时)1616答：同事开车送爸爸回家的平均车速是36千米/时。【点拨】同事

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