山东省泰安市高职单招数学试题解析及答案

山东省泰安市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

解析：由于函数f(x)=x^22x+1在区间（0，+∞）上是增函数，所以导数f'(x)=2x2应该大于等于0。解不等式2x2≥0，得到x≥1。因此，实数a的取值范围是a≥1。

答案：B

2.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=4b，则该等差数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，结合题意a+c=4b，可以得出2b=4b，即b=0。因此，公差d=ba=0a=a。由于等差数列的公差是常数，所以d=2。

答案：A

3.已知函数g(x)=x^33x+1，则g'(x)的零点为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：首先求g(x)的导数g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得3x^23=0，即x^2=1，所以x=±1。因此，g'(x)的零点为1和1。

答案：C

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分别是矩阵A的四个元素。所以，行列式A=1423=46=2。

答案：无正确选项（题目有误）

5.设函数h(x)=2x+3，若h(x)的反函数为h^(1)(x)，则h^(1)(h(x))等于（）

A.2x+3

B.x

C.2x3

D.x+3

解析：由于h(x)的反函数为h^(1)(x)，所以h(h^(1)(x))=x。将h(x)=2x+3代入，得到h(h^(1)(x))=2h^(1)(x)+3=x。解得h^(1)(x)=(x3)/2。因此，h^(1)(h(x))=(h(x)3)/2=(2x+33)/2=x。

答案：B

二、填空题

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=1处取得极值，则f'(1)的值为______。

解析：首先求f(x)的导数f'(x)=6x^26x。由于f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0。将x=1代入f'(x)，得到f'(1)=61^261=0。

答案：0

2.已知等比数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则该等比数列的公比q等于______。

解析：由等比数列的性质可知，a+c=2b，结合题意a+c=2b，可以得出b=0。因此，公比q=b/a=0/a=0。但由于等比数列的公比不能为0，所以这里存在矛盾。实际上，此题无解。

答案：无解

3.已知函数g(x)=x^24x+3，则g(x)的对称轴方程为______。

解析：对称轴方程的求法为x=b/2a。对于函数g(x)=x^24x+3，a=1，b=4，所以对称轴方程为x=(4)/(21)=2。

答案：x=2

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为______。

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分别是矩阵A的四个元素。所以，行列式A=2534=1012=2。

答案：2

5.设函数h(x)=3x2，若h(x)的反函数为h^(1)(x)，则h^(1)(h(x))的值为______。

解析：由于h(x)的反函数为h^(1)(x)，所以h(h^(1)(x))=x。将h(x)=3x2代入，得到h(h^(1)(x))=3h^(1)(x)2=x。解得h^(1)(x)=(x+2)/3。因此，h^(1)(h(x))=(h(x)+2)/3=(3x2+2)/3=x。

答案：x

三、解答题

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。

解析：首先求f(x)的导数f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（1，+∞）。

答案：单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（1，+∞）。

2.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=4b，求该等差数列的公差d。

解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，结合题意a+c=4b，可以得出2b=4b，即b=0。因此，公差d=ba=0a=a。由于等差数列的公差是常数，所以d=2。

答案：公差d=2。

3.已知函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的极值点。

解析：首先求g(x)的导数g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得x=±1。当x<1时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当1<x<1时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g'(x)>0，g(x)单调递增。因此，x=1是g(x)的极大值点，x=1是g(x)的极小值点。

答案：极大值点为x=1，极小值点为x=1。

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分别是矩阵A的四个元素。所以，行列式A=1423=46=2。

答案：行列式A的值为2。