北京东城55中学2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

北京东城55中学2026届高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列中，，，则（）A. B.C. D.2．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（）A. B.C. D.3．函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5 B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值 D.无极大值，无极小值4．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.5．已知向量，，且，则实数等于（）A1 B.2C. D.6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A. B.C. D.与相交但不垂直7．若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B.C. D.8．“”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B.C. D.10．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于11．已知命题，则为（）A. B.C. D.12．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________.14．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_________.15．若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为______16．某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，t36811ym357利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）两人下棋，每局均无和棋且获胜的概率为，某一天这两个人要进行一场五局三胜的比赛，胜者赢得2700元奖金，（1）分别求以获胜、以获胜的概率；（2）若前两局双方战成，后因为其他要事而终止比赛，间，怎么分奖金才公平？18．（12分）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且．求证：（1）、、、四点共面；（2）与的交点在直线上19．（12分）如图，点分别在射线，上运动，且（1）求；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：20．（12分）如图，点О是正四棱锥的底面中心，四边形PQDO矩形，（1）点B到平面APQ的距离：（2）设E为棱PC上的点，且，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，试求实数的值21．（12分）某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望22．（10分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.2、D【解析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：设等差数列的公差为，由，得，所以，故AB错误；若，则，与题意矛盾，故C错误；若，则，符合题意.故选：D.3、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B4、D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.5、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C6、B【解析】通过判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，可得结论【详解】因为，，所以，所以∥，因为直线的方向向量为，平面的法向量为，所以，故选：B7、B【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D8、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故“”是“方程是圆的方程”的充分不必要条件，故选：A9、C【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C10、D【解析】由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论11、C【解析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题，则，故选：C.12、A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆锥曲线焦点在轴上且离心率小于1，确定a,b求解即可.【详解】因为圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，所以曲线为椭圆，且，所以，解得，故答案为：14、【解析】建立直角坐标系，设出P的坐标，求出轨迹方程，然后推出的表达式，转化求解最小值即可.【详解】以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设，由，则，所以两边平方并整理得，所以P点的轨迹是以(3，0)为圆心，为半径的圆，所以，，则有，则的最小值为.故答案为：.15、【解析】利用导数求出与平行的曲线的切线，再利用两点间距离公式进行求解即可.【详解】设曲线的切点为，由，所以曲线的切线的斜率为，直线的斜率为，当切线与平行时，即，即切点为，当直线过切点时，有最小值，即，此时，解方程组：，，故答案为：【点睛】关键点睛：利用曲线的切线性质进行求解是解题的关键.16、1【解析】根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解【详解】解：由表中数据可得，，，线性回归方程为，，解得故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）以获胜、以获胜的概率分别是；（2）分给分别元，元.【解析】（1）以获胜、以获胜，则分别要连胜三局，前三局胜两局输一局，第四局胜利；（2）求出若两局之后正常结束比赛时，的胜率，按照胜率分奖金.【小问1详解】设以获胜、以获胜的事件分别为，依题意要想获胜，必须从第一局开始连胜局，；要想获胜，则前局只能胜局，且第局胜利，故概率;【小问2详解】设前两局双方战成后胜，胜的事件分别为.若胜,则可能连胜局，或者局只胜场，第局胜，故概率；由于两人比赛没有和局，获胜的概率为，则获胜的概率为，若胜,则可能连胜局，或者局只胜场，第局胜，故概率.故奖金应分给元，分给元.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行关系转化，可得，即可证明四点共面；（2）由条件证明与的交点既在平面上，又在平面上，即可证明.【详解】证明（1）∵，∴∵，分别为，的中点，∴，∴，∴，，，四点共面（2）∵，不是，的中点，∴，且，故为梯形∴与必相交，设交点为，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即与的交点在直线上19、（1）2（2）（3）证明见详解【解析】（1）用两点间的距离公式和三角形的面积公式，结合已知直接可解；（2）根据中点坐标公式，结合（1）中结论可得；（3）要证，只需证和的中点重合，直接或利用韦达定理求出中点横坐标，证明其相等即可.【小问1详解】记直线的倾斜角为，则，易得所以因为，所以，整理得：【小问2详解】设点M的坐标为，则即，由（1）知，所以，即【小问3详解】要证，只需证和的中点重合，记D，E，F，G的横坐标分别为，易知直线的斜率（当时与渐近线平行或重合，此时与双曲线最多一个交点）则解方程组，得解方程组，得将代入，得所以因为所以所以和的中点的横坐标相等，所以和的中点重合，记其中点为N，则有，即20、（1）（2）或【解析】（1）以三棱锥等体积法求点到面距离，思路简单快捷.（2）由直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，可以列关于的方程，解之即可.【小问1详解】点О是正四棱锥底面中心，点О是BD的中点，四边形PQDO矩形，，两点到平面APQ的距离相等.正四棱锥中，平面，平面，，，设点B到平面APQ的距离为d，则，即解之得，即点B到平面APQ的距离为【小问2详解】取PC中点N，连接BN、ON、DN，则.平面平面正四棱锥中，，直线平面平面，平面平面，平面平面平面中，点E到直线ON的距离即为点E到平面的距离.中，，点P到直线ON的距离为△中，，设点E到平面的距离为d，则有，则则有，整理得，解之得或21、（1）（2）分布列见解析；期望为【解析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；（2）根据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0，3，4，6，7，10，再利用相互独立事件的概率乘法公式分别求出对应的概率，列出分布列即可求出数学期望【小问1详解】从这5人中随机抽取3人，恰有2人简历达标的概率为【小问2详解】由题可知，X的所有可能取值为0，3，4，6，7，10，则，，，，，.故X的分布列为：X0346710P所以22、（1）证明见解析（2）【解析】(1)连接BD交AC于点E，连接ME，由所给条件推理出CA⊥AD，进而得CA⊥平面PAD，证得结论(2)首先以A为原点，射线AC，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，再利用向量法求解二面角即可【小问1详解】(1)连接BD交AC于点E，连接ME，如图所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平