2026年高一物理寒假自学课（人教版）第04讲 抛体运动的规律（寒假预习讲义）（解析版）

第04讲抛体运动的规律

内容导航——预习三步曲

第一步学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点·强知识：7大核心考点精准练

第二步记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：平抛运动的规律

平抛运动无法直接应用直线运动规律分析。“一分为二、化曲为直”是解决曲线问题的一个重要方法。

以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系。

1.水平分速度

物体做初速度为v0的平抛运动，由于所受重力的方向是竖直向下的，

物体在水平方向的分速度保持不变，故整个运动过程中始终有。

vxv0

2.竖直分速度

平抛运动在竖直方向的加速度为重力加速度g，则物体在竖直方向的分速

度

vygt

3.t时刻的速度

如图所示，时刻的速度与此时刻的两个分速度、，的关系为22222，

tvxvyvvxvyv0(gt)v02gy

vygt

可知平抛运动的速度越来越大。速度的方向与水平方向的夹角0满足tan，随着物体的下落，θ

v0v0

角越来越大，但总是小于90°。即物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向，但不会竖直向下。

4.速度的变化特点

平抛运动的水平分速度恒定，竖直分速度按的规律变化，则任意相等的时间间隔内速度

vxv0vygt

的变化都相同，且vgt，方向竖直向下，如图所示，将图甲v中各速度矢量的始端移到同一点就得到

图乙所示情形。

知识点2：平抛运动的位移与轨迹

平抛运动的水平位移：……①

xv0t,vxv0

1

竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，ygt2……②

2

g

联立①和②得，2，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

y2x

2v0

（1）平抛运动在空中的飞行时间

12y

由竖直方向上的自由落体运动ygt2，可以得到时间t

2g

可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，与抛出时

的初速度大小无关。

（2）水平射程

g

22y

由平抛运动的轨迹方程y2x，可以写出其水平射程xv0

2v0g

可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出

的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。

（）落地速度大小：22222，由此可见，其落地的速度有初速度和

3vvxvyv0(gt)v02ghv0

高度h有关。

知识点3：平抛运动的两个推论

推论一：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，

如图中A点和B点所示．

vgt

推导过程：tany……①

v0v0

1

gt2

v

将速度v方向延长，速度偏向角的正切值还可以表示为：tanA2……②

xAxOBv0txOB

11

联立求解：xvtx

OB202A

推论二：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位

移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图所示。

vgt

推导过程：速度偏向角的正切值：tany……①

v0v0

1

gt2

y

位移偏向角的正切值：tanαA2……②

xAv0t

比较得：tan2tan

知识点4：一般的抛体运动

1.斜抛运动

物体以初速度沿斜上方或斜下方抛出的运动叫作斜抛运动。

v0

斜上抛运动斜下抛运动

2.斜抛运动的性质

（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动

vxv0cos

水平位移；

xvxtv0tcosθ

（2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动

v0yv0sin

1

任意时刻的速度和位移分别是vvgtyvtgt2

y0y0y2

（3）加速度a=g的匀变速曲线运动

3.斜抛运动的特点

（1）速度特点

斜抛运动的加速度为定值，速度变化量vgt，v的方向竖直向下

（2）对称性特点（斜上抛）

①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方

向的分速度等大反向

②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。

③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时

间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。

4.斜上抛运动中的几个重要关系式

g

2，是一条抛物线如图所示：

ytanx22x

2v0cos

5.对斜抛运动的研究

（1）斜抛物体的飞行时间：

2vsin

当物体落地时vvvsin，由vvgt知，飞行时间t0

y0y0y0yg

（2）斜抛物体的射程：

g

由轨迹方程2

ytanx22x

2v0cos

v2sin2

令y=0得落回抛出高度时的水平射程是x0

g

两条结论：

v2

①当抛射角450时射程最远，x0

maxg

②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情

况下射程是相等的。

（3）斜上抛运动的射高：

vsin

斜上抛的物体达到最大高度时vvgtvsingt=0，此时t0

y0y0g

1v2sin2

代入yvtgt2即得到抛体所能达到的最大高度y0

0y2max2g

v2

可以看出，当900时，射高最大H0

2g

斜上抛运动运动的分析技巧

（1）斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

（2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。

（3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

知识点5：类平抛运动

1.类平抛运动的受力特点

物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直

2.类平抛运动的运动特点

F

在初速度v方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a合

0m

3.类平抛运动的分析方法

将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直

线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

教材习题01

解题方法

用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初

速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻1

【详解】A．根据hgt2

力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决2

2h

定的？为什么？可知，物体在空中运动的时间t

g

A．物体在空中运动的时间

则运动时间由抛出点离水平地面的高度h决定；

B．物体在空中运动的水平位移

2h

．物体落地时瞬时速度的大小B．物体在空中运动的水平位移xv0tv0

Cg

D．物体落地时瞬时速度的方向

则物体在空中运动的水平位移由初速度v0和竖直高

度h共同决定；

．物体落地时瞬时速度的大小2

Cvv02gh

则物体落地时瞬时速度大小由初速度v0和竖直高度h

共同决定；

v2gh

D．物体落地时瞬时速度的方向tany

v0v0

则物体落地时瞬时速度的方向由初速度v0和竖直高

度h共同决定；

答案：略

教材习题02

解题方法

某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相

【详解】，松脱的零件做平抛物体

撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属60km/h16.7m/s

12h22.45

物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，运动，有hgt2得，ts=0.7s

2g10

事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零

s17.5

件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为由v得，vm/s25m/s16.7m/s

t0.7

，车顶距泥地的高度为。请你根据这

17.5m2.45m故而该车超速了

些数据为该车是否超速提供证据。

答案：已超速

教材习题03解题方法

某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程（1）以物体下落点为坐标原点，水平方向为x轴，

中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向竖直方向为y轴；水平分运动是初速度为零的匀加速

都不变的力F的作用．直线运动，竖直分运动是自由落体运动，故：

（1）求它在t时刻的水平分速度和竖直分速度．

＝＝F

vxatt，vygt

（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表m

物体运动轨迹的x、y之间的关系式．这个物体在（2）由题意可知，竖直方向的重力与水平方向的拉

沿什么样的轨迹运动？力F均不变，由力的合成可知，则其合力也恒定，由

于从静止开始运动，因此物体做初速度为零的匀加速

直线运动；由于水平方向力的大小一定，又小球受到

的重力方向向下，且均为恒力，所以小球受到的合力

根据平行四边形定则应沿斜向下方，又初速度为零，

所以小球将沿合力方向做匀加速直线运动，由数学知

mg

识，ykxx

F

Ftmgx

【答案】（1）v，vygt（2）y，物体沿直线运动

xmF

考点1：单个物体的平抛运动

【典例1】（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）一平台上固定一个发射装置，能将小球以v010m/s的速率

从平台边缘O点水平向右射出，O点与竖直墙壁MN间的水平距离d10m，OO'连线水平，小球与竖直墙

壁MN只发生一次碰撞，不计空气阻力和小球的大小，求：

(1)小球从O点抛出到撞击墙壁的时间；

(2)小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差；

(3)小球撞击墙壁时的速度大小和方向。

【答案】(1)1s(2)5m(3)102m/s；与水平方向成45°角

d

【详解】（1）小球从O点抛出到撞击墙壁的时间为t1s

v0

1

（2）小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差为hgt25m

2

（3）撞击墙壁时的竖直分速度vygt10m/s

22

撞击墙壁时速度vv0vy200m/s102m/s

vy

撞击墙壁时速度v与水平方向的夹角tan1

v0

解得45，速度与水平方向成45°角。

【变式1-1】（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2.0m/s

的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m，不计空气阻

力，取重力加速度g=10m/s2，求：

(1)小球下落的时间t；

(2)小球释放点与落地点之间的水平距离x。

【答案】(1)2s

(2)4m

1

【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有hgt2

2

2h

可得小球下落的时间为t2s

g

（2）小球释放点与落地点之间的水平距离为xv0t4m

【变式1-2】（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s

的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，

g10m/s2，求：

(1)小球抛出点距离水平地面的高度h。

(2)小球落地时的速度大小v。

【答案】(1)20m

(2)25m/s

【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，有xv0t

1

小球在竖直方向做自由落体运动，有hgt2

2

联立解得h20m

（2）小球落地时的竖直分速度vygt20m/s

22

则小球落地时的速度大小vv0vy25m/s

考点2：平抛运动与斜面的结合问题

【典例2】（24-25高一下·安徽宿州·月考）从空中M点水平抛出一个小球，运动一段时间后小球落到了斜面

上的N点，其中斜面倾角为θ，M、N连线与斜面垂直。关于小球在N点处的水平和竖直分速度的比值，下

列选项正确的是（）

A．2:tanB．tan:2C．1:2tanD．2tan:1

【答案】B

x

【详解】由题意可知，小球平抛运动的位移与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知tan

y

vxv0v0txtan

水平和竖直方向的速度之比为2

vygtgt2y2

故选B。

【变式2-1】（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，某次演习中轰炸机以某一速度沿水平方向投放一枚

炸弹，垂直击中山坡上的目标。已知山坡的倾角45，重力加速度g10m/s2，不计空气阻力。在此过

程中炸弹竖直方向分位移与水平方向分位移的大小之比为（）

A．2:2B．2:1C．1:2D．2:1

【答案】C

v

【详解】炸弹垂直击中山坡上的目标，此时有tan0

vy

又炸弹在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向与水平方向通

1

vt

yyv

过的距离之比为2y

xv0t2v0

y1

解得

x2

故选C。

【变式2-2】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从

O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，

斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50kg。不计空气阻力（sin37°0.6，cos37°0.8；g取

10m/s2）。求：

（1）运动员从O点到A点的运动时间；

（2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。

【答案】（1）3s；（2）1.5

【详解】（1）设

L75m

运动员在竖直方向做自由落体运动，有

1

Lsin37gt2

2

解得

t3s

（2）根据平抛运动的推论，可得运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值为

2tan371.5

考点3：平抛运动中的临界和极值问题

【典例3】（24-25高一下·宁夏银川·阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的一种中国传统礼仪，在图甲中，

小孩将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从

2

离地面高h0.8m的A点以初速度v05m/s水平抛出，正好落在壶口B点，已知g10m/s，求：

(1)箭矢运动的时间；

(2)箭矢运动的水平距离；

(3)箭矢在B点的速度大小和方向。

【答案】(1)0.4s(2)2m(3)41m/s，方向斜向右下方与水平夹角tan0.8

1

【详解】（1）箭矢水平抛出后做平抛运动，由hgt2

2

解得t0.4s

（2）箭矢水平方向做匀速直线运动，则有水平位移为xv0t50.4m2m

（3）箭矢竖直方向的速度为vygt100.4m/s4m/s

2222

箭矢在B点的速度大小为vv0vy54m/s41m/s

v4

方向与水平方向夹角为斜向右下方，则tany0.8

v05

【变式3-1】（24-25高一下·福建龙岩·期末）如图所示，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为1.25m，

水平间距为6m，一辆摩托车（可视为质点）水平飞出，刚好能越过壕沟。若忽略空气阻力，重力加速度g取

10m/s2。求：

(1)摩托车在空中的飞行时间t；

(2)摩托车水平飞出时的速度大小v0；

(3)摩托车刚好越过壕沟时的速度v。

5

【答案】(1)0.5s(2)12m/s(3)13m/s，方向与水平方向夹角的正切值为

12

1

【详解】（1）摩托车在空中做平抛运动，竖直方向上有hgt2

2

解得t=0.5s

（2）水平方向上有xv0t

解得v0=12m/s

（3）刚好越过壕沟时竖直分速度大小vygt

解得vy=5m/s

22

合速度大小vv0vy

解得v=13m/s

5

速度与水平方向夹角的正切值tan

12

【变式3-2】（2025·甘肃白银·模拟预测）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特

种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士从距水平地面高h2m的位置斜向上吹出一支箭，射出方向

2

与水平方向成37角，初速度大小v015m/s，不计空气阻力，重力加速度g10m/s，sin37°0.6，

cos37°0.8。

(1)若该箭落至水平地面，求该箭运动到最高点时与水平地面的距离；

(2)若该箭下落过程中恰好垂直射到一个凹坑中倾角为37°的侧壁上，如图乙所示，求其在空中的飞行时间。

【答案】(1)6.05m(2)2.5s

【详解】（1）箭做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，则有vyv0sin，

v2

yy

2g

解得最高点与水平地面的距离Hhy6.05m

（2）设箭射到侧壁的速度为v，因为垂直射到一个倾角为37°的侧壁上，则有vsin37v0cos

解得v20m/s

vsinvcos37

故飞行时间t02.5s

g

考点4：两个相关联的平抛运动

【典例4】（多选）（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小

鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则

（）

A．两颗鸟食同时抛出

B．在M点接到的鸟食后抛出

C．两颗鸟食平抛的初速度相同

D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大

【答案】BD

1

【详解】AB．竖直方向根据hgt2，由于hh，可得运动时间关系为tt，由于鸟食同时到达M、

2OMONMN

N两点，则在M点接到的鸟食后抛出，故A错误，B正确；

CD．如图所示

1

当下落相同高度时，由hgt2可知运动时间相同，由图可知对应的xx，根据xvt可得，抛出的初

2MN0

速度关系为v0Mv0N，故C错误，D正确。

故选BD。

【变式4-1】（24-25高一下·河南·月考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，

网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（）

A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度

B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间

C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度

（

D．第一次网球落到网上角度1（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度2速度方

向与竖直方向夹角）

【答案】C

【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误；

1

BC．飞行时间由竖直分运动（自由落体运动）决定，根据hgt2，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；

2

两次的水平位移相同，根据xv0t，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确；

v0v0

D．速度与竖直方向的夹角满足tan，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向

vygt

的夹角2比第一次网球落到网上角度1小，故D错误。

故选C。

【变式4-2】（多选）（24-25高一下·四川眉山·期末）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A

和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（）

A．先抛出A球B．先抛出B球

C．同时抛出两球D．A球的初速度大于B球的初速度

【答案】CD

【详解】ABC．平抛运动的落地时间只与竖直高度有关，要使两球在空中相遇必须同时抛出，故AB错误，

C正确；

D．因A球在后B球在前，则需要A球的初速度大于B球的初速度，故D正确。

故选CD。

考点5：平抛运动与直线运动的结合

【典例5】如图，某军队在一次空地联合军事演习中，离地面H5000m高处的飞机以水平对地速度

v1100m/s发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮

弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s1500m，若拦截成功，不

计空气阻力，则v2的值应为（）

10005

A．m/sB．120m/sC．200m/sD．200m/s

33

【答案】A

【详解】炮弹到达拦截系统正方的时间为

s1500

ts15s

v1100

若拦截成功，则竖直方向

11

Hgt2vtgt2

222

解得

1000

vm/s

23

故选A。

【变式5-1】（多选）2022年中俄进行战略级联合军演，如图所示，在联合军事演习中，离地面H高处的苏

-35战机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的中国国家导弹防御系统CNMD同时

以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（设此时防御系统与飞机的水平距离为x，炮弹运动过程视为竖直上

抛，不计空气阻力），并拦截成功，下列说法正确的是（）

2x

A．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间t

v1

H

B．从发射到击中炸弹，炮弹运动时间t

v2

gH2

C．拦截位置距地面的高度为hH2

2v2

x

D．v1、v2的关系应满足vv

1H2

【答案】BCD

【详解】A．不计空气阻力，炸弹做平抛运动，炮弹做竖直上抛运动，炮弹拦截住炸弹时，水平方向满足

x=v1t

解得

x

t

v1

故A错误；

B．炮弹拦截住炸弹时，竖直方向满足

11

Hgt2(vtgt2)

222

解得

H

t

v2

故B正确；

C．拦截位置距地面的高度为

1gH2

2

hHgtH2

22v2

故C正确；

D．联立A、B解析中t的表达式，可得

x

vv

1H2

故D正确。

故选BCD。

【变式5-2】如图所示，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v0斜向上抛出，B

竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，重力加速度为g，则（）

A．B从抛出到最高点前相对于A水平向左做匀速运动

B．相遇时B的速度可能不为零

v

C．B从抛出到最高点的时间为0

g

D．从抛出到相遇，B的速度变化量比A的大

【答案】A

【详解】A．依题意，两篮球能在空中相遇，可知B篮球的初速度与A篮球初速度的竖直分速度相等，设

A篮球的初速度与水平面夹角为，即

vBv0sin

A篮球的斜抛运动分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的竖直上抛，可知两篮球在竖直方向上相对静止，

则B从抛出到最高点前相对于A水平向左做匀速运动。故A正确；

B．相遇时A到达最高点，竖直分速度为零，则B的速度为零。故B错误；

C．B从抛出到最高点的时间为

vsin

t0

g

故C错误；

D．根据

vgt

易知从抛出到相遇，B的速度变化量和A的一样大。故D错误。

故选A。

考点6：斜上抛运动问题

【典例6】（24-25高一下·河南·期末）某工厂训练机械手投掷小球，使小球垂直墙面进入小孔。机械手固定

在匀速运动的轨道小车上，轨道与墙面平行，轨道到墙面的距离为L10m。墙面小孔与机械手掷球位置高

度差为h5m。机械手选择在恰当位置掷出小球，掷出后瞬间小球相对地面速率为v，小球恰好垂直墙面进

入小孔。重力加速度g10m/s2，忽略空气阻力。则速率v最接近（）

A．10m/sB．14m/sC．15m/sD．25m/s

【答案】B

【详解】因为小球垂直墙面进入小孔，所以小球被掷出后无平行于轨道方向的分速度，小球竖直方向运动

位移h5m，根据速度-位移公式v22gh

可得竖直方向速度vy2gh10m/s

1

根据hgt2

2

2h

解得飞行时间t1.0s

g

垂直墙面方向小球做匀速直线运动，位移L10m，根据Lvxt

22

解得掷球速率vvxvy102m/s14.14m/s

故选B。

【变式6-1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同学A在距离地面高h1.2m处将排球以v05m/s

的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为53°，站在对面的同学B静止不动，球恰好在离地h

处打到B的手臂上。重力加速度g10m/s2，sin530.8，排球可视为质点，不计空气阻力。求：

(1)排球运动过程中离地面的最大高度；

(2)A击球点和B接球点之间的水平距离。

【答案】(1)2m(2)2.4m

(vsin53)2

【详解】（1）排球能上升的最大高度为h00.8m

2g

则排球运动过程中离地面的最大高度为Hhh2m

（2）在水平方向，A击球点和B接球点之间的水平距离为xv0cos53t

vsin53

其中t20

g

代入数据解得x2.4m

【变式6-2】（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面

的最大高度为L，成绩为4L。假设运动员可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则运动员落入沙坑

瞬间的速度大小为（）

A．22gLB．2gLC．2gLD．gL

【答案】B

2

【详解】设运动员起跳时沿竖直方向的分速度大小为vy，竖直方向有vy2gL

解得vy2gL

2v2L

则运动员腾空的时间ty2

gg

水平方向有4Lvxt

解得vx2gL

22

可知运动员落入沙坑瞬间的速度大小vvxvy2gL

故选B。

考点7：类平抛运动

【典例7】（24-25高一下·重庆·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球

一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、

Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin370.6，cos370.8，则初速度v0的大小和

恒力F的大小分别为（）

A．10m/s，0.5NB．6m/s，0.5NC．8m/s，1.5ND．10m/s，1.5N

【答案】D

F

【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为a

m

小球沿初速度方向的位移为xv0t

1

沿恒力F方向的位移为yat2

2

根据几何关系有yssin37，xscos37

其中s12.5m，联立解得v010m/s，F1.5N

故选D。

【变式7-1】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A

点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，

重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（）

gL2gL

A．B．

22

6gL

C．gLD．

2

【答案】A

【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加

速度为agsin

1

有Lgt2sinθ

2

沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t

gL

联立解得v0＝

2

故选A。

【变式7-2】（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一个倾角为30的斜面固定在水平面上，其上表面ABCD

光滑且为边长a2.5m的正方形。现将一小球从B处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的D点。

重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（）

A．小球的运动轨迹一定为抛物线B．小球在斜面上运动的时间为1s

C．小球在B点的速度大小为2.5m/sD．小球速度变化量的大小为10m/s

【答案】D

【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力

为F合mgsin30

故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度v0与合力F合不共线，所以小球做匀变速曲线

运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意；

BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为x轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为y轴）

的两个分运动：设小球沿斜面向下即y轴方向的加速度为ay，根据牛顿第二定律有mgsin30may

2

解得aygsin305m/s

1

即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为t，则有yaat2

2y

2a

解得t1s