9.1.2 分层随机抽样（教学课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册_第1页
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人教A版(2019)

必修第二册第九章

统计9.1.2分层随机抽样学习目标核心素养1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，理解分层随机抽样的必要性.（重点）数学抽象2.掌握各层样本量比例分配的方法，会求分层随机抽样的样本均值.（难点）数据分析抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差．能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？问题3

在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小．我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本．由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本．对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示（如图），其中红线表示整个年级学生身高的平均数．从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样．但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现．实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法．分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计．在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用．例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的抽样方法，有时层内还需要再进

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