11.3 一元一次不等式组（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

第十一章不等式与不等式组数学人教版七年级下册11.3一元一次不等式组第11章不等式与不等式组情境引入

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，如何求将污水抽完所用时间的范围？新知探究解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式

30x>1200，

①

30x<1500.②

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，如何求将污水抽完所用时间的范围？学习笔记随堂演练

类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作

30x>1200，30x<1500.新知探究

含有两个未知数次数是2不是整式③④新知探究

由不等式①，解得x>40

由不等式②，解得x<50

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.40050公共部分①②怎样确定以上不等式组中x的取值范围呢？“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.学习笔记所以这个不等式组的x的取值范围是40

<x<50

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的的解集.解不等式组就是求它的解集.

例如,不等式组

的解集是40

<x<50.

新知探究这就是说，将污水袖完所用时间多于40h而少于50h.30x>120030x<1500新知探究

探究：找出下列不等式组的公共部分.第一组第二组第三组第四组新知探究0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为-3-2-1042135求下列不等式组的解集：(第一小组)新知探究-3-2-10421350765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为求下列不等式组的解集：(第二小组)新知探究0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为求下列不等式组的解集：(第三小组)新知探究0765421389-3-2-1042135解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.求下列不等式组的解集：(第四小组)新知探究一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b>0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小

无解答大小小大

中间夹b0ab0ab0ab0a学习笔记随堂演练

一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.新知探究一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集

在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓典例精析例1解下列不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得x＞2.x＞3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

就可以找出两个不等式解集的公共部分.

所以不等式组的解集为

x＞32x-1>x+1，①

x+8<4x-1;

②（1）典例精析例1

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

就可以看到两个不等式解集没有公共部分.

所以不等式组无解

0

8①②解下列不等式组：（2）典例精析例2

典例精析例3把一篮芭乐果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和芭乐果分别是多少.解：设学生有x个,则芭乐果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.5<x<4.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，芭乐果有19个.学习笔记典例精析列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；(6)答：写出答案.典例精析例4某市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？

一元一次不等式组概念

把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.解集

一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.表示一元一次不等式组的解集在数轴上的表示.随堂演练1.已知点P(1-a，2a+6)在第四象限，则a的取值范围是()A.a<-3

B.-3<a<1C.a>-3

D.a>1A

x>13．不等式组

的最小整数解是___________．x＝－2随堂演练

D20-3-2-11320-3-2-11320-3-2-11320-3-2-113ABCD随堂演练5.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完，若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种

B．4种C．5种

D．6种C随堂演练6.某林场计划购买甲、乙两种树苗共

6000

棵，甲种树苗每棵

0.5

元，乙种树苗每棵

0.8

元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为

90%和

95%．若要使这批树苗的成活率不低于

93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗()A．2000棵 B．2400棵C．3000棵 D．3600棵D随堂演练7.解一元一次不等式组:(1)解:解不等式①,得

x＞-1；解不等式②,得x≤6.把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图.-3-2-10123456所以原不等式组的解是-1＜x

≤

6.随堂演练解:解不等式①,得x＜；解不等式②,得x＞

；把①,②两个不等式的解表示在数轴上.-3-2-10123456所以原不等式组无解.7.解一元一次不等式组:(2)随堂演练8.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，

1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

随堂演练(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

随堂演练9.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共