10.3（第1课时）简单实际问题与二元一次方程组（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组

二元一次方程组第十章数学人教版七年级下册第10章

二元一次方程组10.3（第1课时）简单实际问题与二元一次方程组情境引入

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？新知探究

怎样判断李大叔的估计是否正确？求出每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料675kg；(2)42头大牛和20头小牛1天需用饲料940kg；每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量题目中有哪些未知量？题目中有哪些等量关系？(3)12头大牛和5头小牛1天需用饲料940kg—675kg；新知探究大牛所吃饲料小牛所吃饲料合计以前所用饲料后来所用饲料设平均每头大牛1天需用饲料xkg

，每头小牛需用饲料ykg.30x（30+12）x15y（15+5）y675940新增加的饲料12x5y265思考：你能否将题中信息用表格的形式来呈现？新知探究解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．根据题意，列方程组：解这个方程组，得：这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.化简，得学习笔记新知探究1.基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组.(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2.估算能力：在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准计算可以对估算的结果进行检验.新知探究思考：你还能根据题中的等量关系列出其他的方程组吗？解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．根据题意，列方程组：思考：你能归纳出利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程吗？学习笔记新知探究审：理解题意，明确题目所求设：定未知量，设未知数列：列方程组解：求方程组的解验：检验未知数的值是否正确，是否符合实际意义答：写出答案找：根据题意找等量关系学习笔记新知探究找等量关系的方法：1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.学习笔记新知探究实际问题

数学问题（二元一次方程组）解方程组

数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案代入法加减法(消元)设未知数、列方程组典例精析例1随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头).

思考：你能找出其中的等量关系吗？典例精析例1随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？

典例精析例2长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？思考：你能找出其中的等量关系吗？2米钢材的段数+1米钢材的段数=10段2米钢材的总长度+1米钢材的总长度=18米典例精析例2长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段,根据题意，得解方程组，得答：小明估计不正确.2米钢材有8段，1米钢材2段．典例精析例3食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计使用天数为x天,共有粮食y千克，根据题意，得解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.

对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.典例精析例4某船的载质量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物应装x吨，乙种货物应装y吨.由题意，得

解得答：甲、乙两种货物应各装150吨.典例精析例5某中学八年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有

的学生、乙班有

的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人.解：设甲班有x

人，乙班有y

人，根据题意，得

解得答：甲班有48人，乙班有45人.

典例精析例6有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数.解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位数为y，由题意得解得则4×100+39=439.答：原三位数为439.典例精析例7重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元；4份毛肚和5份鸭肠共302元．求毛肚和鸭肠的单价.解：设毛肚的单价为x元/份，鸭肠的单价为y元/份.根据题意，得解得答：毛肚的单价为38元/份，鸭肠的单价为30元/份.实际问题与二元一次方程组估算在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐具备这种估算能力.步骤审-找-设-列-解-验-答建模数学问题的解——实际问题的答案随堂演练1.某学校举行的知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x

道题，答错了y

道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是()A随堂演练2.某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程组正确的是()D

随堂演练3.某校决定组织全校600名师生去郊游，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满.已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15个.若设每辆大客车有x

个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为________________

.随堂演练

A工程队用的时间B

工程队用的时间A工程队整治河道的米数B

工程队整治河道的米数随堂演练(2)求

A、B

两工程队分别整治河道多少米．

A

工程队整治河道的米数为

12x=60，B

工程队整治河道的米数为

8y=120.答：A

工程队整治河道

60

米，B

工程队整治河道

120

米．随堂演练5.买2本笔记本和3支水笔共需19元，买3本笔记本和2支水笔共需21元，则购买1本笔记本和1支水笔共需多少元？

随堂演练同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐.若7个餐厅同时开放，估计能否供全校的5300名学生就餐?6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据餐厅经理，厨师和女记者的下列对话回答问题．1个大餐厅的人数+2个小餐厅的人数=1680人2个大餐厅的人数+1个小餐厅的人数=2280人随堂演练6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据下列对话回答问题．解：设1个大餐厅可容纳x人就餐，1小餐厅可容纳y人就餐，由题意得：x+2y=16802x+y=2280解得：y=360x=960∴5x+2y=5×960+2×360=55205520＞5300∴若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐.随堂演练7.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原来两位数的数字顺序恰好颠