10.3（第2课时）几何图形与二元一次方程组（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组

二元一次方程组第十章数学人教版七年级下册10.3（第2课时）几何图形与二元一次方程组第10章二元一次方程组情境引入你关注过学校的运动场地吗？如图1所示，图为某校运动场平面图（两端是半圆形，中间是长方形），每条直道的长度为100m,，第一条半圆形跑道的直径为60m，每条跑道宽为1.5m，你能求出第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米吗？如图2，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD,AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9,那么通道的宽是多少?新知探究已知：长方形ABCD，

AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形

ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.求解：如果想让甲、乙两种作物的总产量相等，应该如何分割?思考1：该问题的本质是什么？长方形的面积分割问题.新知探究思考2：如何分割？分类讨论新知探究思考3：有哪些等量关系？①

大长方形的长=200m；②

甲、乙两种作物总产量比=3∶4.思考4：如何列方程解决以上问题？新知探究情况①

竖画：解：设

AE=xm，EB=ym.根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组解得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.新知探究情况②

横画；解得解：设

DE=xm，AE=ym.根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.已知数轴上A，B，

C三点对应的数分别为－1，3，5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP.(1)若AP=BP，则x=

；典例精析例1已知数轴上A，B，

C三点对应的数分别为－1，3，5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP.(2)若AP+BP=9，求x的值；典例精析例1(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：8MP-2QP的值是否与t的取值有关？请说明理由．典例精析例1典例精析例2如图所示，图为某校运动场平面图（两端是半圆形，中间是长方形），每条直道的长度为100m,，第一条半圆形跑道的直径为60m，每条跑道宽为1.5m.(1)如果以第一跑道长度为赛程，第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？（赛程是指体育比赛途经的路程或距离）典例精析例2(2)跑道区域需铺塑胶材料2388平方米，其余铺草坪，如果购买每平方米草坪的费用比购买每平方米塑胶材料少72%，且购买草坪和塑胶材料的费用之和为72.36万元，问每平方米草坪和每平方米塑胶材料的价格分别是多少元？典例精析例3果果做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示.小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是一个边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？图1

图2解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.依题意，得

整理，得

①－②×3得y=6，将y=6代入②得x=10.因此，这个方程组的解是答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.①②典例精析例4果果用8个边长不全相等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为1cm的正三角形.试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米.典例精析例5在长为

20m、宽为

16m

的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为

xm，宽为

ym.解得由题意，得∴xy=32.答：每个小长方形花圃的面积为32m2.典例精析例6已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形ABCD内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为m；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为n．若AD=18,n-m=6,求正方形甲的边长.典例精析例6典例精析例7如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图n中用的正方形个数比图n-2(n≥3)多17个，求n的值.典例精析例7如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图n中用的正方形个数比图n-2(n≥3)多17个，求n的值.几何图形与二元一次方程组面积读清题意边长列出方程规律列代数式随堂演练1.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.1cm，数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？随堂演练2.如图，小琪将一个正方形纸片剪去一个宽4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积.随堂演练3.如图，在2025年1月的月历表中，用“T”字形框框住了四个日期，“T”字形框可上下左右移动，按照同样的方式框住另外的四个日期．设“T”字形框中最小的日期为m．(1)求“T”字形框框住的四个日期之和（用含m的式子表示）：随堂演练(2)移动“T”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由．随堂演练4.小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；随堂演练(2)小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起