七年级数学平移变换习题集

七年级数学平移变换习题集平移变换是平面几何中重要的图形变换方式，它不仅能帮助我们理解图形的位置关系，还能在图案设计、路径规划等实际问题中发挥作用。本习题集围绕平移的概念、性质及应用设计，分为基础巩固、能力提升、综合应用三个层级，助力同学们夯实基础、提升能力。一、知识点回顾平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移的性质：1.对应线段：平行（或在同一直线上）且相等；2.对应角：相等；3.对应点所连线段：平行（或在同一直线上）且相等；4.平移后的图形与原图形全等。二、基础巩固篇（一）概念辨析1.下列现象中，属于平移的是（）①水平推动的抽屉；②荡秋千；③电梯的上下运动；④钟摆的摆动。A.①②B.①③C.②③D.②④2.判断题：“把一个三角形向右平移3厘米，它的每个顶点都向右平移了3厘米。”这句话是否正确？（）（二）性质应用3.如图，△ABC平移后得到△DEF，若AB=5cm，∠B=30°，则DE=____cm，∠E=____°。4.已知线段AB的两个端点A(1,2)，B(4,5)，将线段AB向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A'B'，则A'的坐标为____，B'的坐标为____。（三）画图实践5.如图，方格纸中△ABC的顶点均在格点上，请画出△ABC向右平移4格、向下平移2格后的△A₁B₁C₁（保留作图痕迹）。三、能力提升篇（一）坐标平移规律6.点P(-3,4)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'的坐标为（）A.(-5,1)B.(-1,7)C.(-5,7)D.(-1,1)7.已知△ABC的三个顶点坐标为A(2,3)、B(1,1)、C(4,2)，将△ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，求平移后△A'B'C'的顶点坐标。（二）平移与图形面积8.如图，长方形ABCD的长AB=6，宽BC=4，将长方形沿AB方向平移3个单位得到长方形A'B'C'D'，则两个长方形重叠部分的面积为____。（三）平移的实际应用9.某小区规划图中，一个花坛的位置是四边形ABCD，现要将花坛向右平移5个单位（图中每个单位代表1米），请在图中标出平移后的四边形A'B'C'D'，并说明花坛移动的水平距离和垂直距离。四、综合应用篇（一）图案设计10.利用平移变换，设计一个由基本图形（如三角形、正方形）通过多次平移组成的轴对称图案，并简要说明平移的方向和距离。（二）路径优化11.如图，小明从A点出发，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位到达B点；小红从A点出发，先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到达C点。请问B点和C点的位置关系是什么？为什么？（三）几何推理12.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，求平移的距离及AD的长度。五、答案与解析（一）基础巩固篇1.答案：B解析：平移是“沿直线移动一定距离”，①抽屉水平推动、③电梯上下均为直线运动且形状大小不变；②荡秋千、④钟摆是旋转，故选B。2.答案：正确解析：平移时图形上所有点的移动方向和距离都相同，顶点作为图形的点，平移距离与图形一致。3.答案：5；30解析：平移后对应线段相等（DE=AB=5cm），对应角相等（∠E=∠B=30°）。4.答案：(3,3)；(6,6)解析：点的平移规律：向右平移2个单位（横坐标+2），向上平移1个单位（纵坐标+1）。A(1,2)→(1+2,2+1)=(3,3)；B(4,5)→(4+2,5+1)=(6,6)。5.提示：分别将A、B、C三点向右数4格、向下数2格得到对应点A₁、B₁、C₁，再依次连接。（二）能力提升篇6.答案：A解析：向左平移2个单位（横坐标-2：-3-2=-5），向下平移3个单位（纵坐标-3：4-3=1），故P'(-5,1)。7.答案：A'(5,5)、B'(4,3)、C'(7,4)解析：向上平移2个单位（纵坐标+2），向右平移3个单位（横坐标+3）。A(2,3)→(2+3,3+2)=(5,5)；B(1,1)→(1+3,1+2)=(4,3)；C(4,2)→(4+3,2+2)=(7,4)。8.答案：12解析：平移后重叠部分为长方形，长=6-3=3（原长AB=6，沿AB方向平移3个单位，重叠部分长为6-3），宽=4（与原长方形宽一致），面积=3×4=12。9.提示：将四边形ABCD的每个顶点向右平移5个单位（垂直距离为0，因为沿水平方向平移），连接对应点即可。水平距离为5米，垂直距离为0米。（三）综合应用篇10.示例：以边长为1的正方形为基本图形，沿水平方向每次平移1个单位，连续平移3次，再沿垂直方向向上平移1个单位，重复水平平移，可组成“田”字格图案（或其他创意图案）。平移方向为水平向右、垂直向上，距离均为1个单位。11.答案：B点和C点重合。解析：平移的性质是“多次平移的顺序不影响最终位置”（平移的可交换性）。向右平移4个单位+向上平移3个单位，与向上平移3个单位+向右平移4个单位，最终点的坐标变化相同（横坐标+4，纵坐标+3），故位置重合。12.答案：平移距离为3，AD=3。解析：平移距离为BE=BC-EC=5-2=3（△ABC沿BC方向平移到△DEF，对应点B→E，C→F