四川省宜宾市2026年高一入学数学分班考试真题含答案

四川省宜宾市2026年高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=x²+2kx+b（k＜0）在区间（∞，2]上是减函数，则实数b的取值范围是（）

A.b≥4

B.b≤4

C.b≥8

D.b≤8

答案：A

3.已知函数f(x)=2x³3ax²+4在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是（）

A.a＞3

B.a＜3

C.a≥3

D.a≤3

答案：B

4.设函数f(x)=x²+mx+1（m＜0）有两个实数根α和β，且αβ=4，则m的取值范围是（）

A.m＞4

B.m＜4

C.m＞4

D.m＜4

答案：D

5.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+3)²=16相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1/3

B.k≥1/3

C.k≤3

D.k≥3

答案：A

6.已知三角形ABC的三个顶点A(0,0)，B(4,0)，C(x,y)，且三角形ABC的面积为12，则x+y的取值范围是（）

A.x+y≤4

B.x+y≥4

C.x+y≤8

D.x+y≥8

答案：C

7.设函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在区间（0,3）内有两个不同的零点，则c的取值范围是（）

A.c＞3

B.c＜3

C.c＞9

D.c＜9

答案：B

8.若函数f(x)=|x1|+|x2|的最小值为m，则实数m的取值范围是（）

A.m≥1

B.m≤1

C.m≥3

D.m≤3

答案：C

9.已知函数f(x)=|x²2x+1|，则函数f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,2]

C.[1,2]

D.[2,+∞)

答案：C

10.若直线y=kx+1与曲线y=x²2x+3相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤2

D.k≥2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+2kx+b（k＜0）在区间（∞，2]上是减函数，则实数b的取值范围是_________。

答案：b≥4

12.设函数f(x)=2x³3ax²+4在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是_________。

答案：a＜3

13.已知三角形ABC的三个顶点A(0,0)，B(4,0)，C(x,y)，且三角形ABC的面积为12，则x+y的取值范围是_________。

答案：x+y≤8

14.若函数f(x)=|x1|+|x2|的最小值为m，则实数m的取值范围是_________。

答案：m≥3

15.若直线y=kx+1与曲线y=x²2x+3相切，则实数k的取值范围是_________。

答案：k≤1

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²+2kx+b（k＜0）在区间（∞，2]上是减函数，求实数b的取值范围。

解：由题意，函数f(x)在区间（∞，2]上是减函数，因此对称轴x=k/2必须大于等于2，即k/2≥2，解得k≤4。又因为f(x)在区间（∞，2]上是减函数，所以f(2)≥f(x)（x＜2），即4+4k+b≥0，解得b≥4k4。由于k≤4，所以b≥4。

17.（10分）已知函数f(x)=2x³3ax²+4在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围。

解：由题意，f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0。求导得f'(x)=6x²6ax，令f'(1)=0，得66a=0，解得a=1。又因为f(x)在x=