2026年甘肃平凉市高职单招数学考试试卷及答案

2026年甘肃平凉市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.3600种

D.2520种

答案：B

2.若函数f(x)=(x1)^2+3的最小值为y，则y的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.设集合A={x|x>2}，B={x|x≤4}，则A∩B=（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤4}

C.{x|2<x≤4}

D.{x|x≤2}

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，则该数列的首项a1=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=30，S6=42，则该数列的公比q=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x>1时单调递增

B.f(x)在x<1时单调递增

C.f(x)在x=1时取得最大值

D.f(x)在x=1时取得最小值

答案：D

7.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则x的取值范围是（）

A.x>3/2

B.x<3/2

C.x≥3/2

D.x≤3/2

答案：A

8.已知函数y=log2(x1)，则函数的定义域是（）

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1]

D.[1,+∞)

答案：B

9.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点坐标为（）

A.(3,9)

B.(1,5)

C.(2,6)

D.(3,7)

答案：C

10.一个正方体长为a，则对角线的长度为（）

A.√3a

B.√2a

C.a√3

D.a√2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=(x2)^3+1的极大值为y，则y=_______。

答案：9

12.若函数y=2x^33x^2+4在x=1处的切线斜率为k，则k=_______。

答案：3

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和S10=_______。

答案：110

14.若等比数列{an}的公比q=3，首项a1=2，则该数列的第四项a4=_______。

答案：18

15.若直线y=mx+n与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则m^2+n^2=_______。

答案：1

16.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在x≤1时是单调_______函数。

答案：递减

17.已知函数y=x^33x^2+2x+1，则函数的极值点为x=_______。

答案：2

18.一个长方体的长为a，宽为b，高为c，则对角线的长度为_______。

答案：√(a^2+b^2+c^2)

19.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=4相切，则k^2+b^2=_______。

答案：1

20.已知函数y=3x^34x^2+5x+6，则该函数的导数y'=_______。

答案：9x^28x+5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求函数的极大值和极小值。

解：求导得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

所以，当x=0时，函数f(x)取得极大值4；当x=2时，函数f(x)取得极小值2。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：根据等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)