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2026年甘肃省高一数学分班考试练习题含答案一、选择题(每题5分,共25分)

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$,则$f(x)$的最小值是()

A.0

B.1

C.1

D.2

答案:A

2.设$a$是实数,则方程$x^22ax+a^21=0$的根的情况是()

A.有两个不相等的实根

B.有两个相等的实根

C.有一个实根和一个虚根

D.无实根

答案:B

3.若$a\neq0$,且$a^2a6=0$,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a2}=(\)$

A.3

B.2

C.1

D.1

答案:D

4.已知函数$y=\frac{1}{x1}$,则函数$y$在区间(1,+∞)内是()

A.递增

B.递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案:B

5.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切,则$k^2+m^2$的取值范围是()

A.$k^2+m^2\leq1$

B.$k^2+m^2\geq1$

C.$k^2+m^2>1$

D.$k^2+m^2<1$

答案:B

二、填空题(每题5分,共25分)

6.已知$a$,$b$是实数,且$a+b=3$,$ab=2$,则$a^2+b^2=\_\_\_\_\_。

答案:7

7.已知$f(x)=x^22x+3$,求$f(x)$的顶点坐标是$\_\_\_\_\_$。

答案:(1,2)

8.已知等差数列的首项为2,公差为3,第8项为$\_\_\_\_\_$。

答案:17

9.已知等比数列的首项为3,公比为2,第5项为$\_\_\_\_\_$。

答案:48

10.若函数$y=\sqrt{1x^2}$的定义域为$[1,1]$,则其值域是$\_\_\_\_\_$。

答案:$[0,1]$

三、解答题(共50分)

11.(本题10分)解方程组:$\begin{cases}2x+3y=5\\4xy=1\end{cases}$。

12.(本题10分)已知函数$f(x)=x^24x+3$,求$f(x)$的单调区间。

13.(本题15分)已知$a$,$b$,$c$是等差数列的前三项,且$a^2+b^2+c^2=14$,$a+b+c=6$,求等差数列的公差。

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