2026年广东省广州市高职单招数学试题解析及答案

2026年广东省广州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)在区间（∞，+∞）内的单调递增区间为（）

A.（∞，2）B.（2，+∞）C.（∞，3）D.（3，+∞）

答案：D

解析：求导f'(x)=3x^26，令f'(x)>0，解得x>√2或x<√2。又因为f'(x)在x=3时为0，所以单调递增区间为（3，+∞）。

2.已知函数g(x)=x^22ax+a^2+3，求实数a的取值范围，使得g(x)在区间[0，3]上的最大值小于9。

答案：a>3

解析：g(x)是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=a。分两种情况讨论：

（1）当a<0时，g(x)在[0，3]上单调递增，最大值为g(3)=a^2+3a+6。要使最大值小于9，即a^2+3a+6<9，解得a<3。

（2）当a>0时，g(x)在[0，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，最大值为g(0)=a^2+3。要使最大值小于9，即a^2+3<9，解得a<3。

综合两种情况，实数a的取值范围为a>3。

3.已知函数h(x)=|x1||x+2|，求h(x)在区间[3，3]上的最大值。

答案：1

解析：分段讨论h(x)的表达式：

（1）当x<2时，h(x)=2x1。

（2）当2≤x≤1时，h(x)=3。

（3）当x>1时，h(x)=x3。

在区间[3，3]上，h(x)的最大值为1。

4.设平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B(3，1)，求直线AB的斜率。

答案：2

解析：直线AB的斜率为k=(3(1))/(2(3))=2。

5.若平行线l1：x2y+3=0和l2：2x+y5=0之间的距离为d，求d的值。

答案：√5/√5=1

解析：将l1和l2化为斜截式，得l1：y=(1/2)x+3/2，l2：y=(2)x+5。两直线平行，斜率相等，距离公式为d=|b1b2|/√(1+m^2)，其中m为斜率，b1、b2为y轴截距。代入得d=|3/25|/√(1+(1/2)^2)=1。

二、填空题

1.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(1)的值。

答案：15

解析：将x=1代入f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+8=15。

2.设a、b为实数，且a≠b，已知a+b=4，ab=6，求a^2+b^2的值。

答案：52

解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^22ab=4^22(6)=52。

3.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形的外接圆半径，求三角形ABC的面积。

答案：2R^2sinAsinBsinC

解析：由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。三角形面积公式为S=(1/2)absinC，代入得S=(1/2)2RsinA2RsinBsinC=2R^2sinAsinBsinC。

4.已知圆的方程为(x2)^2+(y3)^2=4，求圆的半径。

答案：2

解析：圆的方程为(xh)^2+(yk)^2=r^2，其中(h，k)为圆心坐标，r为半径。所以圆的半径为2。

5.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)在区间[0，3]上的最小值。

答案：0

解析：g(x)=(x1)^2，在区间[0，3]上，g(x)的最小值为0。

三、解答题

1.解方程组：

2x+3y7=0

4xy+6=0

答案：x=1，y=2

解析：用消元法解方程组，将第一个方程乘以2，得4x+6y14=0，与第二个方程相减，得7y20=0，解得y=20/7。将y的值代入第一个方程，得2x+3(20/7)7=0，解得x=1。所以方程组的解为x=1，y=2。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。

答案：最大值7，最小值3

解析：f(x)=(x2)^21，对称轴为x=2。在区间[1，4]上，f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(1)=7或f(4)=7。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，点B(3，1)，求直线AB的方程。

答案：y=x+3

解析：直线AB的斜率为k=(2(1))/(13)=3/2。由点斜式得直线AB的方程为y2=(3/2)(x1)，整理得y=x+3。

4.解不等式组：

2x3y>6

x+y≤4

答案：{(x，y)|x>3，y<2}

解析：将不等式组化为标准形式，得：

2x3y6>0

x+y4≤0

分别作出这两个不等式的图像，阴影部分表示不等式组的解集。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=33，求等差数列的首项和公差。

答案：首项a1=