用二元一次方程组确定一次函数表达式15

用二元一次方程组确定一次函数表达式POWERPOINTTEMPLATE20xx年x月x日

|汇报人：AiPPT制作师Part01知识导入函数与方程组一次函数常见表达式形如\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k≠0\)），还有\(y=kx\)、\(y=kx+c\)等形式。当\(b=0\)时，函数变为正比例函数。表达式形式一次函数图像是一条直线，斜率\(k\)为正时函数递增，\(k\)为负时函数递减。其值域和定义域都是全体实数，且图像可通过平移得到。图像特征在一次函数\(y=kx+b\)中，\(k\)是斜率，决定函数图像倾斜程度；\(b\)是截距，决定函数图像在\(y\)轴上的位置。k,b含义一次函数能描述许多实际问题，如行程问题中路程与时间关系、利润问题中利润与销售量关系等，可帮助我们分析和解决实际情况。实际意义一次函数回顾标准形式二元一次方程组标准形式通常为\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)，其中\(a_1\)、\(a_2\)、\(b_1\)、\(b_2\)、\(c_1\)、\(c_2\)为常数，且\(a_1\)与\(b_1\)、\(a_2\)与\(b_2\)不同时为\(0\)。解法概述解二元一次方程组常用代入消元法和加减消元法。代入消元是将一个未知数用含另一未知数的式子表示后代入另一方程；加减消元是通过将两个方程相加或相减消去一个未知数。解的意义二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值。从图像角度看，其解对应两条直线的交点坐标，体现了数与形的结合。图像表示二元一次方程组的解可通过对应一次函数图像直观呈现，其解是两函数图像交点坐标。图像能清晰展示函数变化趋势，助力理解方程组与函数的内在联系。项目二项目二项目三项目四二元一次方程组回顾NO-01图像交点坐标既是二元一次方程组的解，也是两个一次函数的公共解。它体现了方程组与函数的紧密关联，为用方程组确定函数表达式提供了直观依据。图像交点意义NO-03在实际问题中，如行程、利润等问题，常需用一次函数描述变量关系。利用二元一次方程组确定函数表达式，可解决诸如求未知量、规划方案等问题。问题情境NO-02通过方程组与函数的对应关系和数形结合思想，将函数问题转化为方程问题求解。以方程工具确定函数系数，实现数与形的相互转化与融合。核心思想NO-04学会用二元一次方程组求一次函数表达式，解决实际问题。掌握对应关系和数形结合思想，突破用方程组确定函数表达式的方法难点。学习目标两者关联引入Part03核心概念待定系数法待定系数法的基本思想是先设出含待定系数的函数表达式，再依据已知条件构建方程或方程组，求解系数确定函数。它体现了从一般到特殊的数学思维。基本思想关键步骤有设函数式、代入坐标、列方程组和解方程组。准确设式，合理代入坐标，正确列方程组并求解，是确定一次函数表达式的关键。关键步骤适用条件主要为已知一次函数图像上两个不同点的坐标。因为一次函数表达式\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）有两个未知参数\(k\)和\(b\)，需两个独立条件构建方程组求解。适用条件本质是利用一次函数图像上点的坐标满足函数表达式这一性质，将点坐标代入表达式构建二元一次方程组，通过求解方程组确定\(k\)和\(b\)的值，从而确定函数表达式，体现方程与函数的紧密联系。本质剖析02010403方法定义0204两点定直线解即系数几何解释代数推导在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。由于两点能唯一确定一条直线，所以已知一次函数图像上的两个点，就能确定这条直线，进而确定该一次函数的表达式。当把一次函数图像上两个点的坐标代入\(y=kx+b\)得到二元一次方程组后，解这个方程组所得的解就是\(k\)和\(b\)的值，也就是一次函数表达式中的系数，确定系数后函数表达式便得以确定。从几何角度看，一次函数\(y=kx+b\)的图像是直线，两个已知点在这条直线上。通过这两个点可确定直线的位置和倾斜程度，而\(k\)和\(b\)决定了直线的特征，解方程组确定\(k\)和\(b\)就是确定直线的具体形态。已知一次函数\(y=kx+b\)，若有两点\((x_1,y_1)\)、\((x_2,y_2)\)在其图像上，则可得\(\begin{cases}y_1=kx_1+b\\y_2=kx_2+b\end{cases}\)，通过消元法等解此方程组，可推导出\(k\)和\(b\)的值，从而确定函数表达式。0301确定表达式原理将一次函数图像上已知点的坐标代入函数表达式\(y=kx+b\)中。例如已知点\((x_0,y_0)\)，代入后得到\(y_0=kx_0+b\)，若有两个不同点，就能得到关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组。点坐标代入根据一次函数图像上点的坐标满足函数表达式的性质，把已知点的坐标代入\(y=kx+b\)，可得到关于\(k\)和\(b\)的等式，进而构造出二元一次方程组。构造方程在一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，通常将\(k\)和\(b\)设为未知数，通过已知条件构建方程组来求解这两个未知数。未知数设定把题目所给的各种条件，如点的坐标、实际问题中的数量关系等，转化为关于\(k\)和\(b\)的方程或方程组，以便后续求解一次函数表达式。条件转化1234方程组建立依据Part04方法探究解题步骤详解标准解题流程设函数式设所求一次函数的表达式为\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），这里\(k\)和\(b\)是待确定的系数，此为后续计算的基础。代入坐标将已知点的坐标分别代入所设的一次函数表达式\(y=kx+b\)中，使函数式变为含有\(k\)和\(b\)的等式，为列方程组做准备。列方程组依据代入坐标后得到的等式，整理出关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组，从而将函数问题转化为方程问题进行求解。解方程组运用代入消元法或者加减消元法来求解关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组，得到\(k\)和\(b\)的值，进而确定一次函数表达式。代入消元法即在求解二元一次方程组时，从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一方程，实现消元求解\(k\)和\(b\)。代入消元法加减消元法是通过将方程组中两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数，进而求出\(k\)和\(b\)，简化计算过程。加减消元法选择代入消元法还是加减消元法，可依据方程组中未知数的系数特点。若系数较简单且有一个未知数系数为\(1\)或\(-1\)，可用代入消元法；若系数存在倍数关系，加减消元法更方便。选择策略计算时先观察方程组特征，合理变形以简化计算。消元后求解一个未知数，再代入原方程求另一个，且要仔细计算避免因粗心出错。计算技巧两种解法对比步骤清晰书写解题过程时，设置好每一步的小，如“设函数式”“代入坐标”“列方程组”“解方程组”等，让解题步骤一目了然，便于自己检查和他人理解。格式标准按照一定的数学格式书写，如设函数式用“设所求一次函数表达式为\(y=kx+b(k≠0)\)”；列方程组、解方程组的过程要规范。答案完整答案不仅要给出一次函数表达式\(y=kx+b\)中\(k\)和\(b\)的值，还要明确写出完整的函数表达式，必要时可进行检验确保答案准确。检验方法将所求一次函数表达式中的\(k\)、\(b\)值代入已知点坐标，看等式是否成立；也可通过计算其他点坐标并与函数表达式对比，以验证表达式的准确性。项目五项目二项目三项目四书写规范要求NO-01直接法是依据已知条件，直接找出一次函数中\(k\)和\(b\)的值。若已知斜率\(k\)与截距\(b\)，可直接写出表达式\(y=kx+b\)。直接法NO-03待定系数法先设出一次函数表达式\(y=kx+b\)，再把已知点坐标代入，构建关于\(k\)、\(b\)的二元一次方程组，求解方程组得出\(k\)、\(b\)的值，从而确定函数表达式。待定系数法NO-02直接法计算简便，当条件明确给出\(k\)、\(b\)时能快速得出结果；待定系数法适用范围广，可解决各类确定一次函数表达式的问题，但计算过程相对复杂。优劣分析NO-04若题目直接给出\(k\)、\(b\)或可直接推出其值，优先选用直接法；若已知函数图像上的点坐标，通常使用待定系数法来确定函数表达式。选用建议方法对比优化Part06应用实践典型例题解析已知一次函数图像上两点\((x_1,y_1)\)、\((x_2,y_2)\)，将其代入\(y=kx+b\)，得到关于\(k\)、\(b\)的方程组，解方程组求出\(k\)、\(b\)，进而确定函数表达式。已知两点求从表格中选取两组\(x\)、\(y\)的数据作为点的坐标，把坐标代入\(y=kx+b\)，构建二元一次方程组，求解方程组得到\(k\)、\(b\)的值，确定一次函数表达式。表格数据求通过观察一次函数图像，获取关键点坐标，将其代入一次函数表达式，构建二元一次方程组，求解系数，从而确定函数表达式，要准确读取坐标信息。图像信息求依据文字描述挖掘关键条件，转化为点坐标或函数关系，设出一次函数表达式后，代入条件构建方程组，解方程组确定表达式，需精准理解题意。文字描述求02010403基础题型训练0204行程问题利润问题资源分配图形问题在行程问题中，根据路程、速度、时间的关系，找出不同阶段的等量关系，设出一次函数表达式，代入相关数据构建方程组，求解确定函数，进而解决行程问题。分析利润问题中的成本、售价、销售量等要素，找出利润与相关变量的关系，设出一次函数表达式，结合已知条件构建方程组，求解系数确定表达式，以解决利润问题。针对资源分配问题，明确资源总量、分配比例等条件，设出一次函数表达式，将相关数据代入构建方程组，求解确定函数，合理规划资源分配方案。在图形问题里，根据图形的边长、面积等几何量的关系，设出一次函数表达式，把图形中的关键信息转化为点坐标代入，构建方程组求解，确定函数表达式。0301实际应用问题设一次函数表达式时，可能出现形式设错，如忽略系数范围、设成错误的函数形式等，导致后续方程组错误，要准确把握一次函数的标准形式和条件。设错形式在使用二元一次方程组确定一次函数表达式时，代入错误是常见问题。比如将点坐标代入函数式时，可能混淆横、纵坐标位置，或计算时出现符号错误，导致后续方程组错误。代入错误计算失误会严重影响结果。在解二元一次方程组时，无论是代入消元还是加减消元，都可能因粗心出现计算错误，如移项未变号、系数计算错误等。计算失误确定一次函数表达式后，容易忽略其定义域。在实际问题中，自变量取值有一定范围，若忽略定义域，可能使函数失去实际意义，导致解答不完整。忽略定义域1234易错点突破Part07考点精析北师大版重点教材考点梳理课标要求北师大版课标要求学生掌握用二元一次方程组求一次函数表达式，能解决实际问题。通过方程组与函数的对应关系及数形结合思想，掌握确定表达式的方法。例题类型例题类型多样，有已知两点坐标求表达式的基础题，也有结合实际情境，如行程、利润等问题，需先分析条件再确定表达式的综合题。习题分布习题分布在教材各章节练习与课后作业中。基础题帮助巩固代入坐标列方程组的方法，综合题则结合实际情境，提升学生运用知识解决问题的能力。中考链接中考常考查用二元一次方程组确定一次函数表达式。题型有选择、填空和解答题，常结合实际生活情境，考查学生对知识的综合运用和建模能力。选择题通常会围绕一次函数表达式的确定，给出一些点的坐标或函数的特征，让学生选择正确的函数表达式。例如，已知一次函数过两个特定点，给出几个选项让判断哪个是该函数表达式，考查对用方程组确定表达式方法的掌握。选择题填空题可能会要求学生根据给定的条件，直接写出一次函数表达式中的系数或完整表达式。比如已知一次函数图像上两点坐标，让填出函数表达式；或者告知函数与坐标轴交点等信息，填出函数相关参数，检验学生计算和推理能力。填空题解答题一般需要学生完整地展示用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。可能会给出详细的点坐标、图像信息或实际问题情境，要求学生设函数式、列方程组、求解并得出表达式，注重考查解题步骤和逻辑思维。解答题综合题会将一次函数与其他数学知识结合，如与几何图形、实际生活中的行程、利润等问题综合。要求学生不仅能确定一次函数表达式，还能运用该函数解决更复杂问题，考验学生综合运用知识和解决实际问题的能力。综合题常见考查形式概念混淆概念混淆常出现在对一次函数表达式\(y=kx+b\)中\(k\)、\(b\)的含义理解不清，或者将二元一次方程组与一次函数的关系弄混。比如不清楚\(k\)对函数增减性的影响，导致确定函数表达式时出错。隐含条件隐含条件问题中，题目可能不会直接给出确定函数表达式所需的全部信息，需要学生从文字描述、图像特征等方面挖掘。例如，函数与坐标轴围成的三角形面积隐含着与函数表达式系数的关系，忽略这些条件就无法正确求解。多解情况多解情况可能因为题目条件存在多种可能性，导致一次函数表达式不唯一。比如已知函数过某点且与坐标轴围成特定图形，但未明确函数图像的走向等，就会出现多种符合条件的函数表达式，需要学生全面考虑各种情况。实际转化在解决实际问题时，需将具体情境准确转化为数学语言，依据问题中的等量关系，建立用二元一次方程组确定一次函数表达式的模型，以此来求解实际问题。项目八项目二项目三项目四高频错题解析Part09能力提升综合训练NO-01通过一些简单明确给出两个点坐标的题目进行练习，让学生熟练掌握设函数式、代入坐标、列方程组、解方程组确定一次函数表达式的基本步骤。基础巩固NO-03将已知条件换为表格数据、图像信息等形式，培养学生从不同角度获取关键信息，构建方程组来确定一次函数表达式的能力。变式训练NO-02给出一些条件稍复杂的问题，如涉及多个变量的关系、隐含条件等，锻炼学生分析和解决复杂问题的能力，准确确定一次函数表达式。能力提升NO-04结合生活中的复杂实际情境，像工程进度、资源分配等问题，让学生运用所学知识建立模型，深入体会函数在解决复杂问题中的应用价值。拓展延伸阶梯训练一在仅有一个明确点的情况下，结合其他特殊条件，如函数的斜率、截距的特殊关系等，确定一次函数表达式，提升灵活解题能力。单点应用当已知两个点坐标时，规范且准确地按照步骤设函数式、列方程组、求解，进一步巩固用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。双点应用交点问题在确定一次函数表达式中十分关键。当两条一次函数图像相交时，交点坐标同时满足两个函数表达式，可据此建立二元一次方程组，进而求解出函数表达式中的系数。交点问题参数问题涉及一次函数表达式中的未知系数。在给定条件里，这些参数往往需要通过建立二元一次方程组来确定其值，从而精确得出一次函数的具体表达式。参数问题02010403阶梯训练二0204真题选讲1真题选讲2解题策略应试技巧真题选讲1中呈现了一道典型题目，已知一次函数图像上两个点的坐标，通过将坐标代入表达式构建二元一次方程组，求解系数确定函数表达式。真题选讲2的题目较有难度，给出了一次函数与其他条件的关系，需先分析出两个点的坐标或对应值，再用待定系数法建立方程组求解。解题策略包括准确设出一次函数表达式，巧妙代入已知点坐标构建方程组，灵活运用代入或加减消元法求解，最后检验结果确保准确性。应试技巧在于认真审题，快速找出关键的两个点或对应值，合理选择消元法解方程组，书写过程要规范，提高解题速度和准确率。0301中考真题演练Part10总结升华知识网络方法本质是利用一次函数表达式中含两个未知系数的特点，结合已知点坐标构建二元一次方程组，将求函数系数转化为解方程组问题。方法本质用二元一次方程组确定一次函数表达式需先设所求一次函数为\(y=kx+b(k≠0)\)，接着将已知两点坐标代入得到关于\(k\)、\(b\)的方程组，再求解方程组，最后将结果代回表达式得出函数式，可选择检验确保正确性。关键步骤利用此方法确定表达式时，关键是找出两对自变量与函数的对应值或图象上两点坐标。同时要避免计算失误，正确代入和计算\(k\)、\(b\)的值；还要注意函数表达式的定义域问题。注意事项这里主要运用了方程思想，将求函数表达式中待定系数\(k\)、\(b\)的值转化为求解以\(k\)、\(b\)为