基于数感建构与符号意识启蒙的一年级数学《6和7的组成》探究式教学设计

基于数感建构与符号意识启蒙的一年级数学《6和7的组成》探究式教学设计一、教学内容分析《6和7的组成》是人教版一年级上册第五单元“610的认识和加减法”中的关键起始内容。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课位于“数与代数”领域“数与运算”主题的起始阶段。在知识技能图谱上，它上承“15的认识和加减法”中对“分与合”思想的初步感知，下启6和7的加减法乃至后续所有加减法计算的算理根基，是学生从具体实物操作走向抽象数学运算不可或缺的认知桥梁。其核心概念是理解一个数（6、7）可以分成哪两个数，以及哪两个数可以合成这个数，认知要求从具体操作的“理解”过渡到抽象记忆的“掌握”。在过程方法路径上，本节课是渗透数学思想方法的宝贵载体。通过摆一摆、画一画、说一说等探究活动，学生将亲身经历“数学建模”的初步过程：将实际分物情境抽象为数的组成，并用数字符号进行记录与表达，这实质上是朴素的“模型意识”的启蒙。同时，在探索所有分法的过程中，引导学生体验“有序思考”这一重要的数学方法，避免重复和遗漏。在素养价值渗透方面，本课直指“数感”和“符号意识”两大核心素养的培养。通过丰富的操作活动，增强学生对数的意义的理解，对数量关系的直观把握；通过用数学符号（数字和分合号）记录分合结果，引导学生初步感受符号的简洁与通用，实现从“实物”到“图像”再到“符号”的数学化抽象过程，育人价值在于培养思维的条理性和严谨性。基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有“15的组成”的学习经验，对“分与合”有初步感知，生活中有大量关于6和7的数量经验（如六边形、一周七天），这是学习的正迁移基础。然而，一年级学生以形象思维为主，注意力持续时间短，从具体操作到符号抽象的跨越存在困难，可能出现的认知障碍是分合过程的无序和混乱，导致记忆不全面。因此，教学必须提供充分的、有结构的操作材料（如小圆片、小棒），并设计清晰的引导步骤。在过程评估中，我将通过巡视观察学生的操作顺序、倾听同桌交流的用词、检查学习单的记录规范性，动态把握每位学生的思维轨迹。针对不同层次学生：对于基础较弱的学生，允许其延长操作时间，提供“分合模板”进行参照填充；对于思维较快的学生，则鼓励其尝试探索8的组成，或思考“三种物品分成两堆”等变式问题，实现差异化支持。二、教学目标知识目标：学生通过动手操作、合作交流，能有序地探索并掌握6和7的所有组成方式，能熟练说出6可以分成几和几、7可以分成几和几，并能根据一个分法迅速推想出相关的另外三个分合算式，建立完整的6、7的组成认知结构。能力目标：在“分一分”、“摆一摆”、“记一记”的活动中，学生能初步运用“有序思考”的方法（如从1开始逐次增加）解决问题，发展初步的推理能力和语言表达能力；能尝试用数字和符号（如“∧”、“∨”）规范记录操作结果，提升符号化表达能力。情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，学生能乐于分享自己的发现，认真倾听同伴的想法，体验合作学习的乐趣；在操作成功和解决问题中获得学习数学的自信与成就感。数学思维目标：重点发展学生的模型思想和有序思维。引导他们将“分实物”的具体活动抽象为“数的组成”这一数学模型，并在探究所有分法的过程中，有意识地按照一定顺序进行思考，做到不重复、不遗漏，初步形成思维的条理性。评价与元认知目标：引导学生学会利用学具检查自己分法的完整性；在小组交流中，能依据“是否有序”、“记录是否清楚”等简单标准，对同伴的成果进行初步评价；课后能通过“我会了吗”自评表，反思自己对本课内容的掌握情况。三、教学重点与难点教学重点：掌握6和7的组成。其确立依据源于课标要求与知识结构：数的组成是理解加减法意义的根本，是进行加减法计算的理论基础。6和7的组成是学生系统学习“分与合”思想的深化，处于从扶到放的关键节点，掌握其全部分法并形成结构化认知，对后续学习所有10以内加减法具有不可替代的奠基作用。教学难点：引导学生进行有序思考，全面、不重复、不遗漏地探索出6和7的所有组成方式，并能从一种分法联想到另一种。难点成因在于一年级学生思维的发散性和无序性占主导，缺乏系统性思考问题的策略。常见错误表现为分法凌乱、记忆不全或只能记住孤立的一两种分法。突破方向在于，教师需提供清晰的“脚手架”，如设计从“动手乱分”到“边分边按顺序摆”的活动进阶，并配合直观的板书（如左右两堆圆片数量此消彼长的动态演示），化抽象思维为可视路径。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、可拖动的圆片演示、分合式书写动画）；磁性小圆片若干；17数字卡片；板书设计（预留左右分区，用于动态呈现分合规律）。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础操作记录单，B挑战推理卡）；课堂巩固练习卡。2.学生准备2.1学具：每生一个小信封，内装7个小圆片（或7根小棒）；田字格本。2.2预习：在家和父母玩“猜数”游戏（如一只手藏起几个珠子，露出几个，猜总数）。3.环境布置桌椅按4人小组摆放，便于合作与巡视。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与旧知唤醒：“小朋友们，数字王国今天可热闹了！数字6和7正在举办‘找朋友’大会。瞧，数字5带着它的朋友们来了（课件出示5的组成全部分合式）。大家还记得5可以分成几和几吗？我们一起拍手说一说！”（复习5的组成，为有序思考做铺垫）。2.提出问题与激发动机：“看到5有这么多种分法，6和7可羡慕了。它们也想找到自己所有的分法朋友。同学们，你们愿意用智慧的大脑和灵巧的小手，帮6和7把所有的好朋友都找出来吗？今天我们就来当一回‘组成探秘家’！”3.明晰路径与交代工具：“探秘需要工具，请拿出你们的小圆片。我们先帮数字6找朋友，再帮数字7找。比一比，哪个小组的探秘家找得又全又快，而且能有条不紊！”第二、新授环节核心理念：遵循“操作感知→表象建立→抽象符号”的认知规律，搭建探究支架。任务一：动手初探，感知6的组成1.教师活动：首先提出开放性问题：“请用你手中的6个小圆片，试着分给左右两只手，看看有多少种不同的分法？”学生自由分后，教师巡视并捕捉典型分法（有序和无序的）。请一位分法无序的学生上台展示：“大家看，这位同学分出了1和5，还有吗？……好像有点记不清了。有没有什么好办法，能让我们一次就把所有分法都找全，还不乱呢？”由此引出“有序思考”。2.学生活动：学生动手随意分摆6个小圆片，初步感知分法多样。在教师提问后，思考“记不清”的原因，并与同伴简单交流“怎样分才能不乱”。3.即时评价标准：1.能否将6个圆片分成左右两堆。2.能否在交流中意识到“随便分容易乱”的问题。3.是否有尝试调整摆放顺序的迹象。4.形成知识、思维、方法清单：★初步感知：6个物体可以分成数量不同的两堆。▲方法萌芽：随意操作容易遗漏，需要寻找更好的方法。（教学提示：此环节意在制造认知冲突，让学生亲身体验无序带来的麻烦，从而产生对有序方法的内在需求。）任务二：有序建模，探究6的所有组成1.教师活动：搭建“脚手架”：“我们请一个数字来帮忙指挥——从1开始。请先把1个圆片挪到左边，右边剩几个？（5个）对，6就分成了1和5。像老师这样，把这两堆圆片整齐地摆成一排（在黑板上用磁性教具演示）。接下来，让左边慢慢‘长大’，每次增加1个。左边变成2个，右边呢？（4个）6就分成了2和4。请接着往下摆，看看你能发现什么‘小秘密’？”巡视指导，重点帮助有困难的学生理解“左边增加1，右边减少1”的规律。待学生摆出全部分法（1和5，2和4，3和3，4和2，5和1）后，提问：“观察我们摆好的这五排圆片，左右两边的数字像在玩什么游戏？”引导学生发现递增递减规律。2.学生活动：在教师指导下，从左1右5开始，有序地移动圆片，每得到一种分法就将两堆圆片整齐排列。完成所有分法后，观察并和同桌说一说左右两边数字变化的规律。3.即时评价标准：1.能否按照“从左1开始，每次左加1”的指令进行操作。2.能否摆出全部五种分法。3.能否用“左边越来越多，右边越来越少”等语言描述观察到的规律。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念：6的组成共有5种分法（强调3和3是一种）。▲核心方法：有序思考（从1开始，逐一增加）。★思维提升：发现数量间的互补关系（此消彼长）。（教学提示：这是突破难点的关键步骤，务必让每个学生都经历有序操作的过程，将内在思维外化为可视动作。）任务三：符号记录，抽象6的组成式1.教师活动：“刚才我们用圆片找到了6的所有分法，怎么把这些分法留在纸上，告诉别人呢？数学家有更简单的办法——用数字和符号。”课件动态演示：将“左边1个圆片，右边5个圆片”的图画，抽象为数字1和5，中间用“∧”（分号）连接，写成“6∧15”，并领读“6可以分成1和5”。接着，教授“∨”（合号）及“15∨6”（1和5组成6）的写法。示范后，布置记录任务：“请你在任务单上，像数学家一样，有顺序地把6的5种分合式都写下来吧。”巡视指导书写格式。2.学生活动：观看抽象过程，模仿书写分合符号。在任务单上按顺序独立书写6的5组分合式。同桌互相检查书写是否正确、顺序是否一致。3.即时评价标准：1.能否正确使用“∧”和“∨”符号。2.书写数字是否工整，格式是否规范（如数字间有间隔）。3.记录的顺序是否与操作顺序一致。4.形成知识、思维、方法清单：★符号认知：认识分号“∧”（可以分成）和合号“∨”（组成）。▲规范书写：掌握分合式的正确写法。★抽象能力：初步完成从实物操作到符号记录的抽象。（教学提示：符号引入要自然，与操作紧密联系，避免机械记忆。强调书写规范是为后续学习打基础。）任务四：方法迁移，自主探究7的组成1.教师活动：“我们用‘有序思考’这个法宝帮6找到了所有朋友。现在，数字7也等不及了！你能用同样的方法，自己摆一摆、记一记7的所有组成吗？”发布挑战任务，减少指导，仅提示：“可以从几开始摆呢？”巡视中，关注学生是否能主动应用有序策略，对能迅速完成且有序的学生给予肯定：“你真会学习，能把刚才的方法用过来！”对仍有困难的学生，提示其回忆6的探索过程。2.学生活动：独立或与同桌轻声合作，用7个小圆片有序探索7的组成（1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1），并将分合式记录在任务单上。完成后，与同伴交流结果。3.即时评价标准：1.能否不依赖教师指令，主动运用有序策略进行操作。2.能否独立探索出7的6种组成。3.记录是否完整、有序。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念：7的组成共有6种分法。★方法巩固：自主应用有序思考策略解决问题。▲学习迁移：将探究6的方法成功迁移到7，体验学习策略的威力。（教学提示：本任务是能力形成的关键，教师应放手，扮演观察者和支持者角色，评估学生的迁移能力。）任务五：记忆与联想，建构知识网络1.教师活动：组织记忆游戏：“我们找到了这么多分法，怎么快速记住它们呢？老师指一组，比如‘6∧33’，你们能立刻说出‘33∨6’吗？”通过快速对口令，训练反应速度。进而提出深层问题：“同学们，看到‘6∧24’，你脑子里除了想到‘24∨6’，还能想到6的哪一组组成？”引导学生发现“看到一组，能想到交换位置的另一组”。最后总结：“记住一组，就等于记住了有联系的两组，这样记忆就更轻松了！”2.学生活动：参与对口令游戏，快速说出对应的分与合。思考教师提出的联想问题，发现“2和4”与“4和2”都是6的组成，只是位置交换了，初步感知互换关系。3.即时评价标准：1.对口令是否迅速、准确。2.能否根据“6∧24”联想到“6∧42”。3.是否能表达出“两个数交换位置，总数不变”的发现。4.形成知识、思维、方法清单：★记忆策略：利用分与合的对应进行记忆。★思维深化：发现组成中两个部分的“互换规律”。▲知识结构化：将零散的分法联系起来，形成网络化记忆。（教学提示：此环节旨在提升思维层次，从记忆走向理解关系，为加减法中的交换律埋下伏笔。）第三、当堂巩固训练设计核心：设计分层、变式练习，提供及时反馈。1.基础层（全体必做）：完成课本“做一做”第1题：用圆圈图方式涂色表示6和7的组成。“请大家用两种颜色，有顺序地涂一涂，再把对应的数字填在方框里。”此练习将操作表象化。2.综合层（多数学生完成）：出示“小鸽子送信”情境连线题（将写有分合式的“信”送到标有数字6或7的“房子”）。“小鸽子的信该送到哪个家？不仅要看数字，还要看清是‘分’还是‘合’哦！”此练习综合辨析分与合。3.挑战层（学有余力选做）：思考题：有7个苹果，分给两个小朋友，每个小朋友都要有，可以怎么分？有几种分法？“这和摆圆片一样吗？把你的想法说给同桌听听。”此练习将数学问题回归生活情境。反馈机制：基础层练习完成后，利用投影展示一份按顺序涂色的优秀作业，请学生评价其优点，强化有序意识。综合层练习采取开火车方式口答，教师即时判断。挑战题请有思路的学生分享，教师点评其思考过程而非仅答案。第四、课堂小结知识整合：“今天这趟‘组成探秘’之旅，你有什么收获？”引导学生从知识（学会了6和7的组成）、方法（要有顺序地找）、感受（合作快乐）等多方面发言。教师利用板书，与学生一起梳理知识脉络。方法提炼：“我们用什么好办法找到了所有的组成朋友？（有序思考）以后遇到类似的问题，比如找8、9的组成，你打算怎么做？”强化方法迁移。作业布置：必做（基础性）：1.熟读并记忆6、7的组成分合式。2.完成练习册基础题。选做（拓展性）：和父母玩“拍手对口令”游戏（一人说“我出2”，另一人对“我出5”，齐说“合成7”）。探究（创造性）：用画画的方式，创编一个关于“6的组成”的小故事。“下节课，我们将带着对‘分与合’的深刻理解，去闯关6和7的加减法世界，期待大家更精彩的表现！”六、作业设计基础性作业：1.读记作业：将课本上6和7的组成分合式指读3遍，尝试背给家长听。2.书写作业：在田字格本上，有顺序地抄写一遍6和7的分合式，注意符号和数字的占格。3.口答作业：家长随机提问“6可以分成2和几？”、“几和几组成7？”，学生快速回答。拓展性作业：情境应用——分配小任务：“家里要来6位客人，需要准备一些水果。如果请你把6个苹果分装在两个果盘里，每个果盘都不能空，你可以怎么装？把你的分配方案画下来或写下来，看看有几种方法。”此作业将数学与生活实践相结合。探究性/创造性作业：数学小创作：选择6或7，为其设计一张“数字名片”。名片上要展示它所有的“组成朋友”（分合式），并可以用图案、色彩装饰，体现这个数字的特点。优秀作品将在班级“数学园地”展示。七、本节知识清单及拓展★1.6的组成（5种）：核心要点是掌握6可以分成（1和5）、（2和4）、（3和3）、（4和2）、（5和1）。记忆时，应按照有序的顺序，并理解前三种与后两种其实是同一分法的两种表述方向（如1和5与5和1）。教学提示：强调“3和3”是一种特殊的分法，两部分相同。★2.7的组成（6种）：核心要点是掌握7可以分成（1和6）、（2和5）、（3和4）、（4和3）、（5和2）、（6和1）。与6的组成相比，7没有两部分相同的分法。教学提示：引导学生对比6和7的组成种数为何不同，深化对“总数”与“分法”关系的感知。★3.分号“∧”与合号“∨”：“∧”读作“可以分成”，表示分解；“∨”读作“组成”，表示合并。它们是记录分与合关系的数学符号。教学提示：初学时需反复进行“读”与“写”的对应训练，防止混淆。▲4.有序思考策略：在探索一个数的所有组成时，从1开始，依次增加其中一个部分，同时另一个部分相应减少，直至两部分数字接近或相等。这是确保不重复、不遗漏的关键数学方法。教学提示：此策略的价值远超本节课，是解决许多数学列举问题的通用思想，需不断渗透。★5.互换规律：在数的组成中，除两部分相同的情况外，交换两个部分的位置，总数不变。例如，由“6∧24”可推知“6∧42”。教学提示：此规律是理解加法交换律的认知前奏，发现规律比记忆规律更重要。▲6.从操作到符号的抽象过程：学习路径为“实物分摆→图像表示（涂色）→符号记录（分合式）”。教学提示：教学设计应遵循此路径，为学生搭建坚实的认知阶梯，避免跳跃。★7.核心素养指向：本课主要发展“数感”（对6、7数量关系的把握）和“符号意识”（用分合式抽象表达）。教学提示：所有活动设计应时刻对照此素养目标，审视其是否有效服务于素养的形成。八、教学反思（一）目标达成度分析：从预设的巩固练习反馈来看，约85%的学生能独立、有序地完成6和7组成的填空与连线，表明知识技能目标基本达成。在“挑战层”思考题中，超过一半的学生能迁移有序策略解决“分苹果”问题，并清晰表述，可见有序思考的方法目标初见成效。然而，在快速对口令环节，仍有部分学生反应迟缓，说明将分合式转化为自动化记忆还需后续持续练习。情感目标在小组合作探究时表现突出，学生参与热情高，能积极分享圆片摆法，“老师，我和他摆的顺序不一样，但结果都一样！”这样的对话体现了思维的碰撞与交流的乐趣。（二）环节有效性评估：导入环节的“帮数字找朋友”情境迅速激发了低年级学生的兴趣，成功将复习旧知与引入新课融为一体。新授环节的五个任务环环相扣，逻辑清晰。任务二“有序建模”是本课成败的关键，实践中发现，当学生亲自移动圆片，看到左右两边“你增我减”的直观变化时，眼中确实闪现出发现规律的惊喜。“原来是这样变来变去的！”这种亲身体验远比教师直接告知规律印象深刻。任务四“方法迁移”的设计有效地鉴别了学生的学习能力层次，为差异化指导提供了实时依据。巩固环节的分层练习满足了不同需求，但时间稍显仓促，对挑战题的讨论不够充分。（三）学生表现深度剖析：在小组活动中，观察到三种典型表现：1.引领型：能迅速理解有序策略，并主动指导同组伙伴，甚至尝试从“分成6和0”开始思考，展现了良好的推理能力和领导力。对这类学生，课后可鼓励其探索“0”在组成中的意义，作为拓展。2.稳健型：能在教师或同伴的提示下，按步骤完成操作与记录，掌握核心知识，但自主迁移和创新意识不足。这是大多数学生的状态，需要教师持续提供结构化支持，并创造更多让其表达的机会。3.迟缓型：操作缓慢，易受干扰，分合关系混淆，如总是说“6分成1和5，所以5分成1和6”。针对这类学生，反思中意识到，除了给予更多一对一操作时间和视觉化提示（如分合号箭头）外，还需与其家长沟通，通过家庭亲子游戏强化表象积累。（四）教学策略得失与理论归因：本次教学成功之处在于坚决贯彻了“学生操作探究为主，教师引导点拨为辅”的建