10.1 教学设计：《电势能和电势》

10.1教学设计：《电势能和电势》题型一静电力做功的特点核心知识点静电力做功的核心特点：静电力对电荷所做的功仅与电荷的初末位置相关，与电荷运动的具体路径无关。注意：该结论虽由匀强电场推导得出，但理论证明其对非匀强电场同样适用。例题精讲除颤仪是临床常用医疗仪器，可通过较强脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图为除颤仪工作时产生的局部电场示意图，虚线为等势线并标注相应电势值，一带电粒子仅在电场力作用下沿实线运动。下列说法正确的是（）[图片失败]A．粒子带负电B．粒子在A点的动能大于在C点的动能C．A点的加速度小于C点的加速度D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功如图所示，水平向右的匀强电场场强大小为E，O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，其中B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。下列说法正确的是（）[图片失败]A．A点的电场强度大小为E+kB．D点的电场强度大小不可能为0C．A、C两点的电势相同D．将电子沿直线从D点移动到B点，电场力做正功在x轴上O、P两点分别固定电荷量为q₁、q₂的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Eₚ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大。下列说法正确的是（）[图片失败]A．q₁和q₂都是正电荷且q₁＞q₂B．BC间场强方向沿x轴负方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功在x轴上O、P两点分别固定电荷量为q₁、q₂的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Eₚ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大。下列说法正确的是（）[图片失败]A．BC间场强方向沿x轴负方向B．q₁和q₂都是正电荷C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．任意点电荷在B点的电势能一定小于其在D点的电势能（多选）5.高压电场干燥装置可减少化橘红干燥过程中有效成分的损失，其工作原理为：药材铺在导体板上，针电极与导体板间加高压后，空气离子经电场加速撞击药材中的水分子，使其脱离药材；水分子为极性分子，受电场力作用从弱电场区向强电场区加速，最终被除湿装置吸收。某正离子a从针电极尖端M点由静止开始沿直线加速，在N点撞击水分子b，b脱离药材后从N点向M点加速，到达针电极处被吸收。下列说法正确的是（）[图片失败]A．正离子a从M到N的过程，速度不断增大B．正离子a从M到N的过程，加速度不断增大C．水分子b从N到M的过程，电场力不做功D．水分子b从N到M的过程，电场力做正功（多选）6.如图所示，直立的轻质弹簧劲度系数为k，一端固定在水平地面，另一端与绝缘木板Q拴接，带电量为+q的物块P放置在木板Q上，系统处于静止状态。现向空间施加竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知P的质量为2m，Q的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）[图片失败]A．匀强电场的场强大小为2mgB．匀强电场刚施加的瞬间，P、Q间弹力大小为1.6mgC．物块P的速度最大时，P、Q间弹力大小为0.8mgD．施加电场后，弹簧、木板Q和物块P组成的系统机械能的最大增量为72题型二电势能核心知识点定义：电荷在电场中因受到电场力作用而具有的势能，其数值等于将电荷从该点移动到零势能参考位置时静电力所做的功。静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。电势能的相对性：电势能是相对物理量，通常规定电荷离场源电荷无限远处的电势能为零，或规定电荷在大地表面的电势能为零。例题精讲四个点电荷分别固定于圆周的两条互相垂直直径的端点上，电荷带电量如图所示，a、b、c、d四个点到圆心的距离相等。下列说法正确的是（）[图片失败]A．沿直径从c到d电势逐渐升高B．沿直径从a到b电势逐渐降低C．a、b、c、d四点场强相同D．正电荷沿直径由c到O，再沿直径从O到a，电势能一直增大如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种电荷+Q和Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点。将一个正点电荷先后放在c、d、e三点，其受到的电场力和具有的电势能分别为Fc、Fd、Fe和Epc、Epd、Epe。下列大小关系正确[图片失败]A．FB．FC．ED．E（多选）3.在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿两点电荷连线移到中点O，再由O点沿两点电荷连线的中垂线移到B点。下列说法正确的是（）[图片失败]A．试探电荷所受的电场力的大小一直减小B．试探电荷所受的电场力的大小先减小后增大C．试探电荷的电势能一直减小D．试探电荷的电势能先减小后不变（多选）4.电偶极子由两个点电荷+q和q组成，间距为l（l很小），总质量为m。空间某区域存在电场，其场强分布为Ex=αx2。使电偶极子沿x轴方向放置，其中点位于x=x0处，由静止释放。下列说法正确[图片失败]A．α的单位是V/m³B．电偶极子受到的合力F=2αqlC．电偶极子静止释放后将做往复运动D．电偶极子的电势能E（多选）5.光滑绝缘水平面上有A、B、C三个带电小球，A球质量为m、电荷量为+q，B、C球质量均为5m、电荷量均为+5q，用三根长度为L的绝缘轻绳连接，稳定后呈等边三角形，a、b、c为三条边的中点。已知电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处电势为零时，距离该点电荷r处的电势为\varphi=k\frac{Q}{r}（k为静电力常量），多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（）[图片失败]A．a、c两点电场强度相同B．a、b、c三点电势的大小关系为\varphi_a=\varphi_c<\varphi_bC．A、B、C三个带电小球与电场组成的系统的电势能为70kD．若在b处剪断轻绳，则之后小球A的最大速度为250k电荷量为q的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为6.0\times10^{−8}\\text{J}；移到B点后具有的电势能变为−4.0\times10^{−8}\\text{J}。（1）该过程中，电场力所做的功是多少？（2）如果把电荷量为2q的点电荷放到A点，其具有的电势能是多少？如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在水平直线上，间距为2s，连线中点为O，O点电势为\varphi。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，且MO=s。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小球丙从M点由静止释放，释放时受到的电场力大小为F，运动到O点时的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：（1）绝缘体甲的带电量Q；（2）小球丙在M点的电势能Ep[图片失败]如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=−4\times10^{−7}\\text{C}的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功W_{AB}=3.2\times10^{−6}\\text{J}，AB间距离L=4m，AB连线与水平方向夹角为60°。求：（1）A、B间电势差UAB是多少（2）电场强度E是多大？（3）如果A点的电势为4V，求B点的电势；电荷量q'=2\times10^{−6}\\text{C}的正电荷在A点的电势能是多少？[图片失败]题型三电势核心知识点定义：电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与其电荷量的比值。定义式：\varphi=\frac{E_p}{q}。矢标性：电势是标量，有正负之分，正（负）号表示该点电势比零电势高（低）。相对性：电势具有相对性，同一点的电势会因零电势点的选取不同而不同。注意：电势的高低与电场强度的大小无直接关联。例题精讲下列物理量中与试探电荷有关的是（）A．电场力FB．电场强度EC．电势\varphiD．电势差Ua、b、c、d是匀强电场中的四个点，恰好构成矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为8V。由此可知c点的电势为（）[图片失败]A．4VB．8VC．12VD．24V一电荷量为+q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep。若把该试探电荷的电荷量变为3q，电场中该点的电势为（A．EB．−C．ED．−如图所示，甲、乙、丙三个电荷量大小相等的点电荷固定在圆心为O的圆周上，丙和O的连线与甲、乙的连线垂直。已知丙在O点产生的电场强度大小为E0，甲在O点的电势为\varphi_1，乙在O点的电势为\varphi_2。下列说法正确的是（[图片失败]A．O点的电势为\varphi_2−2\varphi_1B．O点的电场强度的大小为5C．若移走丙，则O点的电场强度为0D．若移走乙，则O点的电势为0（多选）5.某一带正电粒子仅在电场力作用下从M点向N点运动的轨迹如图中的实线所示，图中的虚线a、b、c代表等差等势线。粒子经过M、N两点时的动能分别为EkM和EkN，在M、N两点处的加速度大小分别为aM和aN，M、N两点处的电势分别为\varphi_M和\varphi_N，粒子在M、N两点处的电势能分别为EpM和EpN。下列判断正确[图片失败]A．aB．EC．ED．\varphi_M<\varphi_N如图所示，水平线上的M、N两点固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长度为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦转动，O点位于MN的垂直平分线上，且距MN为L，M、N两点间的距离为2L。现将杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求：（1）B点的电场强度EB（2）A点的电势\varphi_A。[图片失败]一个电场中有A、B两点，电荷量q_1=2\times10^{−9}\\text{C}的试探电荷放在A点时，具有−4\times10^{−8}\\text{J}的电势能；q_2=−3\times10^{−9}\\text{C}的试探电荷放在B点时，具有9\times10^{−8}\\text{J}的电势能。（1）求A、B两点的电势；（2）现将q_3=−5\times10^{−9}\\text{C}的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？课后巩固练习一、选择题（共8小题）一个接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一个均匀带电金属棒，其周围电场线和等势线分布的截面图如图所示，a、b为同一实线弧上两点，c、d为同一虚线弧上两点。下列说法正确的是（）[图片失败]A．a、b两点电势相等B．c、d两点场强相同C．虚线弧是等势线D．电子从c移到a，电场力做正功如图所示，a、b是正电荷Q产生的电场中一条电场线上的两点。a、b两点电场强度大小分别为Ea、Eb，电势分别为\varphi_a、\varphi_b。下列判断正确的是（[图片失败]A．Ea=B．Ea>C．Ea=D．Ea>一个带电粒子在静电场中仅在电场力作用下从A点运动到B点，其速率v随时间t变化的规律如图所示。关于粒子从A运动到B的过程，下列判断正确的是（）[图片失败]A．粒子一定做直线运动B．粒子受到的电场力越来越大C．A点电势比B点电势低D．粒子电势能越来越小如图所示，真空中O点固定一点电荷，a、b是电场中的两点，a点的场强为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强为Eb，方向与ab连线成30°角。下列说法正确的是（[图片失败]A．a点电势高于b点电势，EB．a点电势高于b点电势，EC．a点电势低于b点电势，ED．a点电势低于b点电势，E如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球壳上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和\varphi表示。已知均匀带电球壳在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，选取无穷远处电势为零。下列图像正确的是（）[图片失败][图片失败][图片失败][图片失败][图片失败]如图甲所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，其vt图像如图乙所示。下列说法正确的是（）[图片失败]A．该电场为匀强电场B．该电场为正点电荷的电场C．A点电势低于B点电势D．该电荷的电势能逐渐增加在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电荷量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷3R处的A点由静止释放一个带正电、电荷量为q（可视为点电荷）的金属小球（小球套在杆上），小球运动到距离Q为R的B处时速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，小球运动过程中两电荷的电荷量保持不变，以无穷远处为0电势点，q距离点电荷Q为r时的电势能Ep=kQqr。下列说法正确的是[图片失败]A．小球的质量m=B．小球刚释放时加速度a=C．小球运动过程中速度最大时离Q的距离为3D．运动过程中小球的最大速度v=如图所示为某静电场中的电场线，一带电粒子从电场中的A点运动到B点，虚线为粒子的运动轨迹，粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（）[图片失败]A．该粒子带正电B．粒子的动量变化率增大C．电场力对粒子做正功D．粒子的电势能减小二、多选题（共3小题）（多选）9.如图所示，O为大圆的圆心，O₁为上侧半圆的圆心，O₂为下侧半圆的圆心，O、O₁、O₂在同一直线上，AB为大圆的直径且与O₁、O₂连线垂直，C、D为关于O点对称的两点。在A、B两点分别固定电荷量相等的同种正点电荷。下列说法正确的是（）[图片失败]A．O₁、O₂两点的电势相等B．C、D两点的电场强度相同C．把电子从O₁点由静止释放，电子最远能到达O₂点D．把质子由O₁点沿直线移到O₂点的过程中，质子的电势能先增大后减小（多选）10.真空中电量相等的两异种点电荷连线与一绝缘正方体框架的两侧面ABB₁A₁和DCC₁D₁中心连线重合，连线中心与立方体中心重合，空间中仅存在两异种电荷Q产生的电场，不计其他电场影响。下列说法正确的是（）[图片失败]A．正方体两顶点A、C₁的电场强度相同B．正方体两顶点A、D的电势相同C．两等量异种电荷周围电场线与面ABB₁A₁总是垂直D．负检验电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能（多选）11.某负离子发生器的简化原理图如图甲所示，环状电极和针状电极分别接入高压电源正、负极，在两电极间形成如图乙所示的高压辐形电场使空气电离，产生负氧离子。设电场中M、N两点的电势分别为\varphi_M、\varphi_N，电荷量相同的负氧离子在M、N两点的电势能分别为EpM、EpN。下列说法正确的是（[图片失败]A．\varphi_M>\varphi_NB．\varphi_M<\varphi_NC．ED．E三、解答题（共3小题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=−4\times10^{−7}\\text{C}的负点电荷从A点