五年级上册数学《掷一掷》综合与实践：可能性探究活动设计

五年级上册数学《掷一掷》综合与实践：可能性探究活动设计一、教学内容分析

本节课隶属于小学数学“统计与概率”领域中的“随机现象发生的可能性”主题，是学生在三年级初步感知“可能性”及四年级学习“不确定性”基础上的一次深度探究与综合应用。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，其知识技能图谱的核心在于引导学生通过具体的随机试验（掷两颗骰子），收集、整理、描述和分析数据，从定性的“可能”“一定”“不可能”走向定量的“可能性大小”感知，并尝试用分数进行初步描述，为后续学习概率奠定直观经验。这一内容在单元知识链中起着承上启下的枢纽作用，既是对前期可能性概念的巩固与深化，又是未来学习等可能性、概率计算等抽象内容的坚实“垫脚石”。过程方法路径上，本节课完美诠释了“数据意识”这一核心素养的培养过程：学生需经历“提出问题—猜想—实验—分析数据—发现规律—合理解释”的完整探究循环，亲身体验用数据说话、基于数据分析做出推断的学科思想方法。其素养价值渗透于探究全程，旨在培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，发展合情推理与初步的批判性思维，认识到生活中许多看似偶然的现象背后可能蕴含着统计规律，从而学会以理性的眼光看待不确定的世界。

基于“以学定教”原则，学情诊断如下：五年级学生已具备“可能性”的初步概念，并对掷骰子游戏具有浓厚兴趣，这为探究提供了良好的情感与认知起点。然而，他们的思维仍以具体形象为主，对“等可能”的潜在假设、“组合”决定可能性大小等抽象逻辑关系理解困难，极易被单次或少量试验的偶然结果所误导，形成认知误区。同时，学生在系统进行数据收集、整理及基于数据做合理推断方面能力参差。因此，教学对策须聚焦于“化抽象为具体”：通过设计结构化、游戏化的探究任务，引导学生在大量重复试验中亲身积累数据，借助直观的统计图表（如条形统计图）将数据可视化，从而让规律“自己说话”。过程中，教师将通过巡回观察小组合作效率、倾听学生讨论中的观点交锋、分析任务单上的数据记录与结论，进行动态的形成性评价。针对不同层次学生，提供差异化支持：对基础较弱学生，通过提供记录表格模板、简化数据汇总要求、在关键环节进行一对一启发性提问（如“看看统计图，哪个和出现的柱子最高？这说明了什么？”）来搭建脚手架；对学有余力的学生，则鼓励其探究更深层次的问题（如“为什么和是2、3、4、10、11、12的组合数少？”），或引导其用组合知识尝试理论解释，满足其探究欲与成就感。二、教学目标

知识目标：学生通过操作两枚骰子并记录点数和的试验，理解随机事件发生的可能性是有大小的；能够根据试验收集的数据，描述并比较不同点数和出现的可能性大小，并尝试用“可能性大”“可能性小”或分数进行初步表述。

能力目标：学生能够以小组合作形式，设计并执行简单的随机试验方案，系统地进行数据收集、整理与记录；能运用条形统计图等直观方式呈现数据，并依据数据进行分析、比较，做出合理的推断与解释，发展初步的数据分析能力。

情感态度与价值观目标：学生在探究活动中体验数学活动的趣味性与挑战性，培养对随机现象的好奇心与探究欲；在小组合作中养成倾听他人意见、尊重实验数据、实事求是的科学态度，克服凭直觉或少数次试验就下结论的主观倾向。

学科思维目标：重点发展学生的数据意识与合情推理能力。引导他们经历从模糊猜想到实验验证，再到归纳发现的完整过程，体会用数据支撑结论的思维方式，初步感知“当试验次数足够多时，频率稳定于理论概率”的统计思想精髓。

评价与元认知目标：引导学生学会依据清晰的标准（如数据记录是否完整、结论是否有数据支撑）评价自己与他人的探究过程与成果；在活动结束后，能够回顾反思整个探究路径，思考“我是如何发现规律的？”“我的猜想被证实还是证伪了？”，提升对学习过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点

教学重点：通过动手试验、收集和分析数据，感受并理解“掷两颗骰子，其点数之和出现的可能性大小不同”这一随机现象的统计规律。确立依据在于，这是课标“统计与概率”领域在小学阶段的核心要求——形成数据意识的关键载体。学生通过亲历“数据产生数据整理数据分析数据推断”的全过程，不仅能掌握知识，更能深刻体会统计研究的基本方法，这对后续学习具有奠基性作用。

教学难点：从试验数据的表象中发现内在规律，并尝试对“为什么点数和是7的可能性最大”等现象进行合理解释。难点成因在于，学生需要跨越从具体数据到抽象规律的思维跳跃，并能结合已学的“组合”知识（两颗骰子点数的搭配情况）进行逻辑关联，这对学生的归纳能力与知识迁移能力提出了较高要求。突破方向在于，教师需引导学生将试验数据与“组合数”的枚举（或列表）结果进行对比观察，搭建沟通直觉经验与理论分析的桥梁。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态骰子模拟器、数据汇总统计表模板、空白条形统计图坐标）、实物展示台。1.2学习材料：小组探究任务单（含猜想记录、数据记录表、结论栏）、班级数据汇总大表（海报或磁性贴形式）、两枚标号清晰的骰子（每组一副）。2.学生准备2.1知识准备：复习“可能性”的初步知识，了解条形统计图的基本用途。2.2物品准备：铅笔、直尺、彩色笔。3.环境准备3.1座位安排：46人异质分组围坐，便于合作探究与讨论。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与冲突激发：“同学们，老师今天想和大家玩个‘小小赌局’。如果我们同时掷出两颗骰子，把朝上的点数相加，得到的‘和’可能是哪些数呢？”（学生回答2至12。）“很好！现在，我把这11个和分成两组：A组是5、6、7、8、9，B组是2、3、4、10、11、12。如果游戏规则是，掷出的和在哪组，哪组就赢。你们愿意选哪一组？”（大多学生直觉认为B组数字多，可能选B。）“选B组吗？直觉告诉我们数量多的赢面大？真相到底如何？咱们光说不练假把式，这节课就一起来‘掷一掷’，用数据和事实说话！”

1.1提出问题与路径明晰：揭示核心驱动问题：“掷两颗骰子，哪些点数和出现的可能性更大？有没有规律？”并向学生勾勒学习路线图：“我们先大胆猜一猜，然后亲手掷骰子、认真记数据，接着全班一起分析数据找规律，最后尝试揭秘规律背后的数学道理。”第二、新授环节任务一：个人感知，初猜与初试

教师活动：首先，请每位学生独立思考并在任务单的“我的猜想”栏中，写下自己认为掷两颗骰子时最容易出现的两到三个点数和。然后，教师不急于评判，而是说：“猜想是探究的起点，对错都宝贵。现在，每人用骰子亲手掷10次，简单记录每次的和，快速感受一下。”教师巡视，观察学生的操作和即时反应，提醒记录规范。

学生活动：独立进行猜想并简要写下理由。随后进行个人试验，掷骰子10次，用画“正”字或直接写数字的方式记录各点数和出现的次数。初步感受试验的随机性。

即时评价标准：1.猜想是否有依据（哪怕是生活直觉）。2.试验操作是否规范（确保随机投掷）。3.数据记录是否清晰、无遗漏。

形成知识、思维、方法清单：★随机试验的初步体验：单次或少量试验的结果具有不确定性（随机性），这是认识可能性的基础。▲猜想的价值：鼓励学生基于已有认知进行预测，为后续验证提供动力和对比锚点。方法提示：“先想后做，记录有法”，培养良好的探究习惯。任务二：小组合作，系统收集数据

教师活动：“个人的10次试验可能看不出什么，但如果我们把小组的力量加起来呢？”教师发布小组任务：每组共掷骰子60次（可每人15次，轮换进行），使用小组任务单上的结构化表格，详细记录每个点数和（212）出现的次数。教师提供记录表示范，并深入各小组指导，协调分工（如一人掷骰、一人报和、两人监督记录），解决操作中的问题。同时提问：“在记录时，怎样能确保又快又准？”

学生活动：小组成员协商分工，合作完成60次投掷试验。系统地将每次结果归类到对应的点数和栏目中，进行累加计数。可能采用画“正”字或直接计数的方法。

即时评价标准：1.小组分工是否明确、协作是否有序。2.数据记录是否完整、准确，无重复或遗漏。3.是否在过程中开始对某些和出现频繁产生初步观察。

形成知识、思维、方法清单：★数据收集的规范性：通过明确的总次数、分工合作，体验系统收集数据的过程，这是进行可靠分析的前提。▲频率的初步概念：某个点数和出现的次数，可以看作是它在多次试验中出现的“频率”。思维提示：“众人拾柴火焰高”，合作能积累更大量的数据，让可能的规律更早显现。任务三：全班汇总，数据可视化

教师活动：邀请各小组依次汇报本组数据，教师（或指定学生）在班级数据汇总大表上进行累加。当全班数据（例如总计300次或360次）呈现在眼前时，教师引导：“这么多数字，怎么看才更清楚？”自然引出条形统计图。“让我们把每个和出现的总次数，用条形图表示出来。大家看看，这幅图告诉了我们什么？”引导学生观察条形图的高低分布。

学生活动：各组汇报数据，共同监督全班数据的汇总过程。观察教师或课件生成的条形统计图，直观比较不同点数和对应条形的高低。尝试用语言描述发现：“7”的柱子最高，“2”和“12”的柱子非常矮等。

即时评价标准：1.能否准确汇报本组数据。2.能否从条形统计图中提取关键信息，描述数据分布的整体态势。3.描述时是否基于图形数据，如“因为7的条形最高，所以它出现的次数最多”。

形成知识、思维、方法清单：★统计图表的直观优势：条形统计图能将抽象的数据转化为直观的图形，便于比较和发现规律。★可能性大小的数据表征：某个事件出现的次数（频率）多，在一定程度上表明其发生的可能性大。核心提问：“为什么‘7’出现的次数遥遥领先呢？它的背后藏着什么秘密？”任务四：探究规律，建立关联

教师活动：抓住学生的疑惑，搭建认知桥梁：“为什么是7？难道骰子偏爱7？让我们回到两颗骰子本身想一想。”引导学生思考：掷一颗骰子有6种可能，掷两颗呢？通过课件动态演示或板书列表，展示两颗骰子所有可能的点数组合（共36种）。然后启发学生：“在这36种组合里，点数和为7的，有哪几种？”（1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，共6种。）“那点数和为2的呢？”（只有1+1，1种。）“和为8的呢？”（5种）。“现在，把组合数的多少，和我们试验中次数的多少对照看看，你发现了什么？”

学生活动：跟随教师的引导，理解“36种等可能组合”的含义。通过数一数的方式，找出不同点数和分别对应多少种组合。将“组合数”的多少与试验中“出现次数”的多少建立联系，恍然大悟：组合数多的点数和，在试验中出现的可能性就大。

即时评价标准：1.能否理解“等可能组合”的含义。2.能否准确找出指定点数和对应的组合。3.能否建立“组合数决定可能性大小”这一核心联系。

形成知识、思维、方法清单：★本课核心规律：掷两颗骰子，点数和出现的可能性大小，是由得到这个和的组合数量的多少决定的。组合数越多，可能性越大。★理论分析与实验验证的统一：枚举所有等可能结果（组合数）是从理论层面分析可能性大小；大量重复试验是从经验层面验证。两者结论一致，增强了结论的可信度。易错点提醒：点数和有11个，但等可能的基本事件（组合）是36个，不能混淆。任务五：解释应用，破解导入悬念

教师活动：带领学生回顾导入时的“赌局”问题。“现在，谁能用我们发现的规律，分析一下选A组（5,6,7,8,9）和选B组（2,3,4,10,11,12）到底谁赢的可能性大？”引导学生分别计算两组点数和所包含的组合总数。通过计算可得A组组合数共24种，B组共12种。“现在你们明白了吗？原来选A组赢的可能性是B组的2倍！直觉有时候会骗人，但数据和数学不会。”

学生活动：运用“组合数”规律，计算或估算A、B两组各自对应的总组合数。通过对比数据，确凿地回答导入问题，体验运用新知解决初始困惑的成就感。

即时评价标准：1.能否正确应用“组合数”分析实际问题。2.结论是否清晰、有依据。3.是否体会到基于数据分析做决策的优越性。

形成知识、思维、方法清单：★知识的应用：利用可能性大小的规律解决简单的决策或判断问题。▲批判性思维的萌芽：认识到直觉可能存在的偏差，树立“用数据说话”的理性意识。价值观渗透：数学能帮助我们更清晰、更准确地认识世界，减少盲目性。第三、当堂巩固训练

设计分层训练任务，学生可根据自身情况选择完成：

基础层：1.根据课堂试验数据或组合数表，判断：(1)掷两颗骰子，点数和是（）的可能性最大。(2)点数和是3的可能性比是11的可能性（）。（填“大”或“小”）。2.如果掷一颗骰子，掷出点数是奇数的可能性是几分之几？

综合层：3.“如果小明和小红玩掷两颗骰子的游戏，和为单数小明赢，和为双数小红赢。这个游戏规则公平吗？请用今天学到的知识说明理由。”4.尝试设计一个简单的转盘游戏（转盘分为几个区域），使得指针停在红色区域的可能性是停在蓝色区域的2倍，并画出草图。

挑战层：5.探究问题：掷三颗骰子，点数之和在哪个范围的可能性最大？你能提出一个猜想并设计一个简要的探究思路吗？

反馈机制：基础层问题通过全班齐答或抢答快速核对；综合层问题采用小组内互评、教师抽取典型方案展示点评的方式；挑战层问题作为拓展思考，邀请有想法的学生分享思路，教师给予肯定和方向性指导。第四、课堂小结

知识整合：引导学生以思维导图形式回顾本课主线：从“问题与猜想”出发，经历“实验与收集数据”、“汇总与可视化分析”，到“发现规律（组合数决定可能性大小）”，最后“解释与应用”。鼓励学生说出最核心的收获。

方法提炼：“同学们，今天我们像一个小小科学家一样，完成了一次完整的探究。我们用了什么方法？”（猜想实验分析结论）“面对随机现象，我们怎样才能做出更可靠的判断？”（进行大量重复试验，用数据说话）。

作业布置与延伸：公布分层作业（见第六部分）。并提出延伸思考：“生活中还有哪些事情可以用类似的方法去研究其可能性？比如，抽奖活动的中奖可能性？”六、作业设计

基础性作业（必做）：1.整理本节课的知识要点，完成学习单上的知识梳理填空。2.根据课堂探索，完成一道关于掷两颗骰子点数和可能性大小的判断题和选择题。

拓展性作业（建议大部分同学完成）：3.家庭小实验：与家人一起，掷两颗骰子50次，记录点数和分布情况，与课堂全班数据对比，看看是否大致符合“中间和出现多，两头和出现少”的规律，并写下一两句实验感想。4.数学日记：以“一次有趣的数学探索”或“直觉靠不住”为题，简要记录本节课让你印象最深的环节和你的思考。

探究性/创造性作业（选做）：5.游戏设计师：利用“可能性大小不同”的规律，设计一个基于掷骰子的、规则公平（或故意不公平但有趣）的两人对战小游戏，写出游戏规则，并分析双方获胜的可能性。6.阅读与思考：查找资料，了解“概率论”起源中的一个有趣故事（如分赌注问题），并写下你的读后感。七、本节知识清单及拓展

★随机试验：像掷骰子这样，在相同条件下可以重复进行，且结果不止一个、无法预先确定具体结果的试验。

★频率：在n次重复试验中，某个事件A出现了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。本节课中，某个点数和出现的次数就是它的频率。

★可能性大小的直观感知：在大量重复试验中，一个事件发生的频率越大，通常表明该事件发生的可能性越大。

▲数据意识：指对数据的意义和随机性的感悟。知道数据蕴含着信息，能基于数据提出问题、做出合理推断，并体验随机性。

★统计图表的作用：条形统计图能直观、清晰地表示数量的多少，便于比较数据、发现分布规律。

★（核心）掷两颗骰子点数和的可能性规律：其得到该点数和的所有等可能组合的数量决定。点数和为7的组合数最多（6种），故可能性最大；点数和为2和12的组合数最少（各1种），故可能性最小。

▲枚举法/列表法：为了不重复、不遗漏地找出所有等可能组合，可以采用有序枚举或列出表格的方法。这是分析等可能事件概率的基础方法。

★理论分析与实验验证：通过枚举得到组合数是从理论层面分析可能性；通过大量重复试验是从实践（经验）层面进行验证。两者结合，结论更可靠。

▲等可能性假设：本节课的分析建立在“每颗骰子质地均匀，每个点数朝上的可能性相等”这一理想化假设之上。这是数学模型的常见前提。

★应用：判断游戏公平性：判断一个游戏是否公平，关键看游戏各方获胜的可能性是否相等。可通过分析所有等可能结果的数量来判断。

▲批判性思维：在面对不确定现象时，应避免仅凭直觉或少数经验下结论，要养成通过收集和分析数据来支持观点的理性思维习惯。

▲数学文化链接：概率论起源于17世纪欧洲的赌博问题研究（如帕斯卡和费马的通信），但其发展深远影响了科学、金融、保险等众多领域，体现了数学源于生活又高于生活的特点。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课预设的核心目标——通过实验感知可能性大小并由数据归纳规律——基本达成。从巩固练习反馈和课堂发言看，绝大多数学生能准确指出点数和7的可能性最大，并能用“因为它的组合数多”进行初步解释，表明知识目标落实较好。在能力与素养层面，学生在小组合作进行系统数据收集、观察条形统计图描述分布特征等环节表现活跃，“数据驱动结论”的意识在任务推进中得到强化。情感目标上，课堂氛围积极，尤其在用自身实验数据“破解”导入悬念时，学生表现出了强烈的成就感与对数学探究的兴趣。

（二）环节有效性评估：1.导入环节：以“赌局”制造认知冲突，效果显著，成功激发了全体学生的探究欲望。“选A还是选B？”成了贯穿全课的动力线索。2.新授环节的阶梯设计：“个人初试→小组合作→全班汇总→理论关联→应用解释”的流程环环相扣，符合认知规律。任务二（小组合作收集数据）是保证数据量、让规律得以浮现的关键，需给予充足时间与明确指导。任务四（探究规律）是从现象到本质的思维跃升点，部分学生在关联“组合数”与“实验次数”时存在思维断点，需要教师通过清晰的列表演示和对比提问（“看看，组合数6对应的实验次数是不是也最多？”）来搭建脚手架。我意识到，这里要多问一句：“这36种组合，每一种出现的可能性是不是都一样大？”以强化“等可能”这一关键前提。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同层次学生的需求，挑战题激发了部分尖子生的深度思考。学生自主进行的结构化小结稍显仓促，未来可考虑预留更长时间，或让学生以小组为单位绘制简易探究流程图。

（三）学生表现深度剖析：在小组活动中，观察到明显的差异化表现：一部分学生（多为组织能力强者）自然成为小组长，