2026年工程硕士考试数学建模试题库

2026年工程硕士考试数学建模试题库一、线性规划问题（共3题，每题15分）题目1（15分）某城市交通管理局负责规划早晚高峰时段的公交线路调度。该城市有5个主要居民区（A、B、C、D、E）和3个公交枢纽站（1、2、3），居民区之间及枢纽站之间的公交需求量（万人次/日）如表1所示。公交公司现有3条公交线路，分别从枢纽站1、2、3出发，覆盖不同区域。每条线路的运载能力分别为100万人次/日、80万人次/日、90万人次/日。若每条线路的运营成本（万元/日）分别为60、50、55，交通管理局需如何调度公交线路，以最小化总运营成本，同时满足各线路的运载需求？表1：居民区及枢纽站之间的公交需求量（万人次/日）||1|2|3|居民区需求量||-||||--||A|8|5|6|25||B|4|7|3|20||C|6|3|8|30||D|5|4|7|15||E|7|6|4|25||枢纽站剩余能力|50|40|60||题目2（15分）某食品加工厂生产A、B两种混合食品，原料包括玉米、大豆和麦芽，相关数据如表2所示。为满足市场最低需求，A食品至少生产200吨/日，B食品至少生产150吨/日。若A食品的利润为每吨50元，B食品的利润为每吨40元，工厂应如何安排生产计划，以最大化日利润？表2：原料及产品信息|原料|单位成本（元/吨）|A食品需求量（吨/日）|B食品需求量（吨/日）|最大供应量（吨/日）||||-|-|||玉米|2000|5|3|400||大豆|1800|3|4|350||麦芽|2200|2|1|250|题目3（15分）某建筑公司承建一项住宅项目，需采购水泥、钢筋和砖块三种材料。材料供应来源、价格及运输成本如表3所示。项目要求水泥至少采购500吨，钢筋至少采购300吨，砖块至少采购400立方米。若水泥、钢筋和砖块的单位需求量分别为1吨/平方米、0.1吨/平方米和10立方米/平方米，项目需采购多少吨水泥、钢筋和砖块，以最小化总采购成本？表3：材料供应及成本信息|供应商|水泥（元/吨）|钢筋（元/吨）|砖块（元/立方米）|供应量（吨/立方米）|||--|--||||A|300|4000|100|200||B|320|3800|110|150||C|310|3600|105|180|二、整数规划问题（共2题，每题20分）题目4（20分）某物流公司需在三个城市（甲、乙、丙）之间调配货物，货物类型包括A、B两种，调配方案需满足以下条件：1.甲城市需调配A货物至少200吨，B货物至少150吨；2.乙城市需调配A货物至少150吨，B货物至少100吨；3.丙城市需调配A货物至少100吨，B货物至少200吨；4.货物调配需满足运输能力限制：甲城市最多可调配A货物300吨，B货物250吨；乙城市最多可调配A货物200吨，B货物300吨；丙城市最多可调配A货物250吨，B货物200吨。若A货物单位成本为每吨500元，B货物单位成本为每吨600元，物流公司应如何调配货物，以最小化总成本？题目5（20分）某城市公园需规划绿化区域，公园总面积为5000平方米，需种植树木和草坪。树木种类包括松树、柏树和杨树，草坪面积至少占20%。不同树木的种植成本（元/平方米）及最低种植面积分别为：松树（200元/平方米，500平方米）、柏树（180元/平方米，400平方米）、杨树（150元/平方米，300平方米）。若树木种植成本需控制在总绿化成本的70%以内，公园应如何规划绿化方案，以最小化总绿化成本？三、动态规划问题（共1题，25分）题目6（25分）某工厂生产某产品需经过三道工序，每道工序的合格率及生产成本（元/件）如表4所示。产品需经过所有工序才能完成，若不合格产品需返工，返工成本为原成本的1.5倍。工厂计划日产量为1000件，为最大化日利润，应如何安排生产计划？表4：工序信息|工序|合格率|生产成本（元/件）|返工成本（元/件）||-|-||||1|0.8|10|15||2|0.7|12|18||3|0.6|15|22|四、图论与网络流问题（共2题，每题20分）题目7（20分）某城市需新建一条高速公路连接三个工业区（A、B、C）和两个居民区（1、2）。各区域间的道路需求量（万吨/年）及建设成本（万元/公里）如表5所示。若高速公路总建设成本需控制在2000万元以内，应如何规划路线，以最小化总需求量损失？表5：道路需求量及建设成本|起点|终点|需求量（万吨/年）|建设成本（万元/公里）||-|-||-||A|1|50|60||A|2|40|70||B|1|60|50||B|2|70|60||C|1|30|55||C|2|50|65|题目8（20分）某电力公司需为四个区域（1、2、3、4）分配电力资源，电力供应点为P1、P2、P3。各区域需求量（万千瓦时/日）及供应点输出能力（万千瓦时/日）如表6所示。电力传输损耗为传输功率的10%，公司应如何分配电力，以最小化总损耗？表6：电力需求及供应信息|供应点|输出能力（万千瓦时/日）|区域需求量（万千瓦时/日）||-|-|--||P1|100|1:40,2:30,3:20,4:10||P2|80|1:20,2:50,3:30,4:0||P3|120|1:0,2:10,3:40,4:70|五、概率统计与决策分析（共2题，每题20分）题目9（20分）某电商公司分析用户购买行为，发现用户购买某商品的转化率服从均匀分布[0.1,0.3]。若用户购买金额服从正态分布N(200,50^2)，公司需决定是否开展促销活动。促销活动成本为5000元，若转化率超过0.25，促销后转化率提升至0.4，否则不变。为最大化期望收益，公司是否应开展促销活动？题目10（20分）某制药公司研发新药，需决定是否投入生产。市场调研显示，新药治愈率服从二项分布B(1,0.6)，生产成本为100万元，售价为200万元。若治愈，收益为100万元；若未治愈，亏损50万元。公司需采用何种决策策略？答案与解析线性规划问题题目1（15分）目标函数：minZ=60x1+50x2+55x3约束条件：1.x1+x2+x3≥25（A区需求）2.x1+x2+x3≥20（B区需求）3.x1+x2+x3≥30（C区需求）4.x1+x2+x3≥15（D区需求）5.x1+x2+x3≥25（E区需求）6.x1≤100,x2≤80,x3≤907.x1,x2,x3≥0题目2（15分）目标函数：maxZ=50y1+40y2约束条件：1.5y1+3y2≥200（A食品需求）2.3y1+4y2≥150（B食品需求）3.y1+y2≤400（玉米供应）4.y1+y2≤350（大豆供应）5.y1+y2≤250（麦芽供应）6.y1,y2≥0题目3（15分）目标函数：minZ=300a1+320a2+310a3+4000b1+3800b2+3600b3+100c1+110c2+105c3约束条件：1.a1+a2+a3≥500（水泥需求）2.b1+b2+b3≥300（钢筋需求）3.c1+c2+c3≥400（砖块需求）4.a1+b1+c1≤200,a2+b2+c2≤150,a3+b3+c3≤1805.a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3≥0整数规划问题题目4（20分）目标函数：minZ=500y1+600y2约束条件：1.y1≥200,y2≥150（甲需求）2.y1≥150,y2≥100（乙需求）3.y1≥100,y2≥200（丙需求）4.y1≤300,y2≤250（甲供应）5.y1≤200,y2≤300（乙供应）6.y1≤250,y2≤200（丙供应）7.y1,y2≥0,且为整数题目5（20分）目标函数：minZ=200x1+180x2+150x3+20x4约束条件：1.x1+x2+x3+x4=5000（总面积）2.x1≥500,x2≥400,x3≥3003.x4≥1000（草坪面积）4.200x1+180x2+150x3≤0.7Z5.x1,x2,x3,x4≥0,且为整数动态规划问题题目6（25分）设f[i](k)为第i道工序后，生产k件产品的最小成本，状态转移方程：f[i](k)=min{f[i-1](k')+c[i](k-k')+1.5c[i](k'-k)}其中k'为前一道工序的合格产品数。计算f[3](1000)即为最优解。图论与网络流问题题目7（20分）建模为最小割问题，求各区域间的最大流，最小割即为最小需求量损失。题目8（20分）建模为最小费用最大流问题，目标为最小化传输损耗。概率统计与决策分析题目9（20分）期望收益：若不促销：E[Z]=∫[0.1,0.25]0.3x(200x-5000)dx+