第7讲磁场听课答案

第7讲磁场题型1例1A[解析]根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为12d、32d、12d、32d,根据矢量的叠加原理可知,M、P两点的磁感应强度大小为B=2×kI012d例2BC[解析]地磁场的S极大致在地理北极附近,地磁场的N极大致在地理南极附近.z轴正向保持竖直向上,由表中数据可知测量地点地磁场的竖直分量向下,可判断该测量地点位于北半球,A错误;x轴和y轴沿水平方向,由第1次测量数据可知,测量地点地磁场的磁感应强度的水平分量为21μT,竖直分量为45μT,故此处的磁感应强度大小B=By2+Bz2≈50μT,B正确;由于测量地点在北半球,而北半球地磁场水平分量指向北方,第2次测量时By<0,故y轴正向指向南方,第3次测量时Bx【迁移拓展】1.C[解析]a点的实际磁感应强度为零,由矢量叠加原理可知,直导线在a点产生的磁感应强度大小为1T,方向水平向左,由安培定则可知直导线中的电流方向垂直于纸面向里,选项A错误;直导线在b点产生的磁感应强度大小为1T,方向与匀强磁场的反方向成60°角,则b点的实际磁感应强度方向与匀强磁场的方向成60°角,不是指向中心O,选项B错误;直导线在c点产生的磁感应强度大小为1T,方向垂直于Oc斜向右上方向,与匀强磁场的方向成60°角,则c点的实际磁感应强度大小为Bc=2×1×cos30°T=3T,选项C正确;直导线在c点产生的磁感应强度跟在f点的等大反向,则与匀强磁场合成后,这两点的实际磁感应强度大小和方向都不相同,选项D错误.2.A[解析]根据左手定则可知,左侧通电导线所受安培力向下,选项A正确;a、b两点的磁场方向不同,所以磁感应强度不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,所以极靴和圆柱内都有磁感线,磁感应强度不为零,选项C错误;c、d两点附近的磁感线密集程度不同,磁感线越密集则磁场越强,所以c点的磁感应强度更大,选项D错误.题型2例3BD[解析]粒子入射方向为PO方向,则与筒壁发生碰撞时的速度方向一定沿圆筒横截面的半径方向向外,根据题意可知,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,故D正确;假设粒子运动过程过O点,则过P点的速度方向的垂线和OP连线的中垂线是平行的而不能确定粒子轨迹圆心,由对称性可知,撞击筒壁后瞬间的速度方向的垂线和碰撞点与圆心O连线的中垂线依旧平行而不能确定粒子轨迹圆心,则粒子轨迹不可能过O点,A错误;由题可知粒子在磁场中全部轨迹圆心连接成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,即撞击两次,B正确;速度越大,粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子运动时间不一定变短,C错误.例4AC[解析]粒子不从bc边射出磁场区域,其临界状态分别是从b点和c点射出,其临界轨迹如图所示,当粒子从c点射出时,由几何关系知ac=3l=2r1sin30°,解得r1=3l,当粒子从b点射出时,由几何关系知ab=2l=2r2sin60°,解得r2=233l,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB,由于粒子做圆周运动的半径r应满足r<r2或r>r1,所以粒子的速率v应满足v<23【迁移拓展】1.D[解析]根据磁场圆和轨迹圆相交形成的圆形具有对称性可知,在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子总是沿径向射出,所以粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短对应的轨迹如图甲所示,则最小时间间隔为Δt=2T=4πmqB,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短对应的轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=33R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r,解得2.A[解析]根据左手定则可知,电子所受的洛伦兹力方向和磁场方向垂直,所以电子始终在与xOy平面平行的平面内运动,在圆柱体左侧做逆时针圆周运动,在圆柱体的右侧做顺时针圆周运动,A正确,B错误;电子运动过程中,z轴坐标为正值且不变,x轴坐标先为负值后为正值,y轴坐标始终为正值,其在xOz平面的投影如图甲所示,在yOz平面的投影如图乙所示,C、D错误.甲乙题型3例5CD[解析]带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场,由左手定则可知,粒子向下偏转,但由于BC边的限制,粒子不能到达B点,故A错误;若粒子从C点射出,则如图甲所示,根据几何关系可得r2=r-Lsin60°2+2L-Lcos60°2,解得粒子做匀速圆周运动的半径r=3L,粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为sin∠O=2L-Lcos60°r=32,可得∠O=60°,所以粒子在磁场中运动的时间为t=60°360°T=16×2πmq例6D[解析]粒子在磁场中做匀速圆周运动,磁场以x轴为边界,粒子从x轴进入磁场后再从x轴离开时,速度v与x轴的夹角不变,由此可知沿x轴正方向入射的粒子刚好进入磁场做一个完整的圆周运动,沿y轴正方向入射的粒子刚好转半个周期,如图所示,在两图形的相交包围的部分是粒子不经过的地方,故D正确.例7BD[解析]由洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,解得r=mvqB=d,A错误;粒子刚好不从AC边界射出磁场区域时运动轨迹如图甲所示,轨迹恰好与AC相切,根据几何关系可知,此时入射点到A的距离为L=rsin45°-r=(2-1)d,即入射点到A点距离大于(2-1)d且小于d的粒子都不能从AC边界射出磁场,B正确;如图乙所示,从D点射入的粒子在磁场中运动的轨迹为一个半圆,该粒子在磁场中运动的时间为πmqB,从E点射入的粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角θ满足r-rcosθ=0.5d甲乙例8BC[解析]根据磁聚焦原理,粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动,粒子运动的轨迹半径为r0,有qB0v=mv2r0,解得B0=mvqr0,要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0,且粒子仍水平向右射出,作出轨迹如图所示,由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0,正方形中磁场应该为圆形磁场的一部分,有qB1v=mv22r0,解得B1=mv2qr0,比较可得B【迁移拓展】1.C[解析]粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关,由在磁场中运动轨迹对应的圆心角决定,即t=θ2πT.采用放缩法,粒子垂直于ac射入磁场,则圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零开始逐渐放大,在r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd边界射出,在磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期.当0.5R<r<1.5R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5R逐渐放大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹所对的圆心角从π逐渐增大,当轨迹半径为R时,轨迹所对的圆心角最大,然后再增大轨迹半径,轨迹所对的圆心角减小,因此当轨迹半径等于R时粒子运动时间最长,即θ=π+π3=43π,粒子运动最长时间为t=θ2πT=43π2.AC[解析]粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点,如图所示,其轨迹为轨迹1,可知SP为轨迹圆的直径,由几何关系知(2R)2=d2+(3d)2,解得R=d,由洛伦兹力提供向心力,有mv2R=qvB,解得v=qBdm,A正确;粒子运动的周期T=2πRv=2πmBq,从O点射出的粒子其轨迹为轨迹3,由几何关系可知sinθ2=12