华东师大版七年级数学下册课件《8.3 用正多边形铺设地面》

8.3用正多边形铺设地面新课导入这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙?它们有什么特点?知识点1用相同的正多边形铺设地面围绕某一顶点铺满地面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面

或地面.从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，

这就是平面图形的镶嵌.

探究新知探索

使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，

既不留下一丝空白，又不互相重叠呢?正多边形的边数34567··n正多边形的内角和180°360°540°720°900°...(n-2)×180°正多边形每个内角

的大小60°90°108°120°128.6°…(n-2)×180°n请根据下图，完成表格.从正三角形、正方形、正五边形、正六边形…中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌?正三角形

正四边形60°×6=

360°

90°×4=

360°120°×3=

360°正六边形正八边形135°

135°135°135°×3=405°108°×3=

324°108°108°正五边形108°

现

在

，你知道镶嵌的规律了吗?概括使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时

，

就可以铺满地面.如果用x

表示正多边形的一个内角的度数，a表

示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360°正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除360°.若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.正十二边形正九边形正七边形正十边形针对训练选用下列图形的瓷砖，若只用一种瓷砖平面镶嵌，则不能选择的瓷砖图形是

(

D)A.正三角形

B.正方形C.正六边形

D.正八边形只用一种形状可以铺满地面的正多边形只有正三角形，正方形，正六边形.知识点2用多种正多边形铺设地面【教材P101练习】如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否

都能铺满地面呢?所选正多边形的内角度数与个

数有怎样的数量关系?60°60°

60°90°

90°正三角形和正六边形：609120°

120°60

或正方形和正六边

形可以结合吗?×把正三角形、正方形、正六边形三者结合在你还能想到别的

拼法吗?一起呢?请你试试看.说说下面这些图形是用那些正多边形拼成的?正十二边形正方形正六边形正十二边形

正三角形正八边形

正方形你发现了什么?60°60°

60°90°

90°150°150°76060

90°90°

120°135°1135°790°609120°1

20°6060°120°150°正十二边形的一个正方形的一个内角：

正六边形的一个内和为360°,即一个周角60°120°150°设每一个公共顶点不同的正多边形分别有m

个、n

个

、…,正多边形的一个内角度数分别为a

、β

、

…

,

若几种正多边形组

合起来能铺板地面，则：ma+nβ+

…=360°各个正多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为360°

.多种正多边形组合起来能铺满地面的条件：概括有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，

但不能扩展到整个平面，

即不能铺满平面.如：正五边形与正十边

形的组合.注意针对训练用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形在一起组合，不能铺满地面的是

(

B)A.

正三角形和正方形B.正方形和正六边形C.

正三角形和正六边形D.

正方形和正八边形

随堂练习1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是

(

D

)A.

内角都是整数度数B.

边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°2.设在一个顶点周围有a

个正三角形，b

个正十二边形铺满地面，则a=

1

,

b=

2●3.现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的

边长都相等.同时选择其中两种地板砖密铺地面，

选择的方式有

(

B

)A.2

种

B.3种

C.4种

D.5种4.铺设一间长6m、宽3.5m

的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40cm×40

cm”

“30

cm×30

cm”

“50cm×50cm”和“60

cm×60

cm”

的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种

规格?为什么?需要多少块?解：选“50cm×50cm”

规格的.理由：∵6m=600c

m,3.5m=350

cm,600,350都是50的倍数，∴选“50

cm×50cm”

规格的.需要7×12=84(块)

.5.如图，正多边形A,B,C

密铺地面，其中A

为正六边形，C

为正方形，请通过计算求出

正多边形B的边数.解：设正多边形B的边数为n,∵一个点处由1个正六边形、1个正方形、1个多边形

B组

成，则正多边形B的一个内角的度数为360°-120°-90°=150°

,则(n-2)·180°=n·150°,