人教版（2024）新教材八年级数学下册第十九章课件：19.3 第2课时 二次根式的混合运算

人教版八年级(下册)2026新版教材19.3

二次根式的加法与减法第2课时

二次根式的混合运算学习目标能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算，提升运算能力.知识回顾1.单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则分别是什么?p(a+b+c)=pa+pb+pc;(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.2.多项式除以单项式的法则是什么?(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.知识回顾3.学习过的乘法公式，你还记得吗?完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²变式(a+b)²-(a-b)²=4ab(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²新知探究1.运算依据：实数的运算律(交换律，结合律，分配律),整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运

算中仍然适用.新知探究2.运算顺序：无括号的先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).

同级运算，从左到右进行计算.先乘方

再乘除

最后加减例1

计算：(1)(

√8

+

√3×

√6;解

：(1)(

√8+

√3)×

√6=

√8×6+

√3×6=4

√3+3

√2.运用了分配律(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.(2(4

√2-3

√6)÷2

√2

典型例题

例2

计

算

：(1)(

√2+3)(

√2-5);解：(1)(

√2+3)(

√2-5)=(

√2)²+3

√2-5

√2-15

=2-2√2-15=-13-2

√2.用了多项式乘多项式的法则(2)(

√5+

√3(

√5-

√3).(2(

√5+

√3)(

√5-

√3)=(

√5²-(

√3)²=5-3=2.用了平方差公式典型例题

(2)

√2(

√8-

√2);(2)方法一

√2(

√8-

√2)=

√2(2

√2-

√2)=

√2×

√2=2.方法二

√2(

√8-

√2)=

√2×

√8-

√2×

√2

=4-2=2.

跟踪训练

计算：=2

√6-

√6=

√6.解：(1(4)(

√2+3)(

√2-3).(4)(

√2+3)(

√2-3)

=(

√2)²-32=2-9=-7.计

算

：

(3)(4

√3-3

√6÷2

√3;解：(3跟

踪

训

练①√a(√b+√c)=√ab+√bc②(√a+√b)(√c+√d)=√ac+√ad+√bc+√bd③(√a+√b)(√a-√b)=(√a²-(√b)²=a-b④(√a±√b)²=(√a²±2√ab+(√b)²=a±2√ab+b二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.几种常见运算类型：新知探究随堂练习1.

计

算

：(1)

√2(

√3+

√5;解：(1)√2(√3+√5=

√6+

√

10.=

√

16+

√8=4+2

√2.(2)(

√80+

√40)÷

√5;(2)随堂练习1.

计

算

：(3)(

√5+3)(

√5+2);(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).(4)(

√6+

√2(

√6-

√2=(

√6)²-(

√2)²=6-2=4.解：(3)(

√5+3)(

√5+2)=5+2

√5+3

√5+6=11+5

√5.2.计算：(1)(4+

√7)(4-

√7);解：(1)(4+√7)(4-√7)=4²-(

√7²=16-7=9.(2)(√a+√b)(√a-√b);(2)(√a+√b)(√a-√b)

=(√a)²-(√b)²=a-b.随堂练习(4)(2

√5-

√2)².(4)(2

√5-

√2)2=(2

√5)²-2×2

√5×

√2+(

√2²

=20-4√

10+2=22-4√

10.随堂练习2.计算：(3)(

√3+2)²;解

：

(3)(√3+2)²=3+4

√3+4=7+4

√3.随堂练习3.计

算

：(1)√3(√2-√3)-√27+I√6-3|;(2)

解：(1)原式=

√

6-3-3

√

3+3-

√

6=-3

√3.(2)原式=1+2

√

3-3-

√

3=

√3-2.有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值符号，注意去掉绝对值符号后，得到的数应该为非负数.分母形如m√a±n√b的式子，分子、分母同乘以m√a±n√b,

构成平方差公式，可以使分母不含根号.4.计算：

(1)

解：(1)原式(2)

=

√3+

√2.=

√5-1.随堂练习(2)原5.先化简，再求值：a(√2-a)+(a+√3(

a-

√3),

其中a=√2-1.解：

a(√2-a)+(a+√3(a-√3)=√2a-a²+a²-3=√2a-3.当a=√2-1

时，原式=