山西省长治市潞州区长治二中2026届高一上数学期末质量检测试题含解析

山西省长治市潞州区长治二中2026届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，则的值为（）A. B.C. D.182．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}3．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.4．已知，则的值为（）A. B.C. D.5．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.6．的值为A. B.C. D.7．下列命题中，真命题是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞18．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___12．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________13．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.14．已知为奇函数，，则____________15．______16．数据的第50百分位数是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域是.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于m的不等式.18．已知函数fx=sin（1）求ω的值；（2）求证：当x∈0,7π1219．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.20．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B2、A【解析】根据并集定义求解即可.【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.3、C【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法4、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.5、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A6、B【解析】.故选B.7、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，，所以，所以不正确；对于C中，，所以，所以正确；对于D中，，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.9、B【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选：B.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.12、【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：13、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）14、【解析】根据奇偶性求函数值.【详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.15、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.16、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.【小问1详解】解：∵函数的定义域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解：∵，∴指数函数在R上单调递减，∴，解得或，所以原不等式的解集为.18、（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得T=π=2π【小问2详解】证明：fx因为0≤x≤7∴-π∴-3所以当x∈0,7π12即得证.19、（1）（2）.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.20、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时