贵州省贵阳市2025-2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析

（考试时间：120分钟，分值：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．命题的否定是（）A.B.C.D.已知集合，，则（）B.CQUOTED.3..函数的零点所在的区间可以是（）4.已知，QUOTE，则QUOTE的大小关系是（）QUOTEQUOTEQUOTE5.设函数（）（）某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1％.若初始时含杂质20％，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：）（）.已知函数QUOTE的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则QUOTE的值是（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．下列说法正确的是（）若，则QUOTE函数的零点是(1,0QUOTE（）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A.函数的最大值为；

B.函数的最小值为；C.函数的图象与直线有无数个交点

D.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则函数的图象不经过第象限．13.已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是14..，用表示中的最小者，记为。给定函数，，若对于任意，都有，则的取值范围四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合，QUOTE（1）当QUOTE时，求QUOTE;（2）已知，，若是的充分条件，求的取值范围..,在上单调递减，在上单调递增。18.已知函数是定义在上的奇函数，满足.（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明.（3）若求实数的取值范围.19.（17分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题：（1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；（2）求函数图象的对称中心；（3）运用第（2）问的结论，求的值，其中．

参考答案选择题题号12345678答案BDAACCBA选择题题号91011答案ACBCDBCD填空题题号121314答案第一象限四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合，QUOTE.QUOTE..（1）当QUOTEQUOTEQUOTE时，求QUOTE;（2）已知，，若是的充分条件，求的取值范围..,在上单调递减，在上单调递增。18.已知函数是定义在上的奇函数，满足.（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明.（3）若求实数的取值范围.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，解得，又因为，即，解得，经检验可得，符合题意．所以当时，，（2）函数在上是增函数．证明如下：任取，且，则，因为，所以，，则，即，故在上为增函数；（3）函数是定义在上的奇函数，且．则，因为函数在上单调递增．所以，则解得，所以t的取值范围是．19.（17分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题：（1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；（2）求函数图象的对称中心；（3）运用第（2）问的结论，求的值，其中．解：（1）由在上