2025-2026学年宁夏银川市兴庆区北塔中学九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市兴庆区北塔中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=3x-1 B.y= C.y=（x+1）2-x2 D.y=2x2-33.如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0.5（a≠0）的一个负解x1的范围是（）x⋯-3-2-101⋯y⋯-11-5-111⋯A.-3＜x1＜-2 B.-2＜x1＜-1 C.0＜x1＜1 D.-1＜x1＜04.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，C是劣弧AB的中点，P是优弧APB任意一点，连接AP，BP，则∠APC的度数是（）A.30°或60°

B.60°

C.40°

D.30°5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.（3+x）（4-0.5x）=15 B.（x+3）（4+0.5x）=15

C.（x+4）（3-0.5x）=15 D.（x+1）（4-0.5x）=156.函数y=mx2+3x-m和y=mx+m（m是常数，且m≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）

​​​​​​​A.2

B.3

C.

D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）

​​​​​​​

A.​​​​​​​

B.​​​​​​​

C.​​​​​​​

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.在锐角△ABC中，若，则∠A的度数是

.10.点P1（-1，y1），P2（3，y2）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系是

.11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球______个．12.若二次函数y=（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

．13.如图，点A（a,-a）是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为

.

14.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB等于

.

15.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此AB∥CD时），相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了

.

16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤b2-4ac＜0.其中正确的命题有

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

（1）解方程：y2-4y-8=0；

（2）计算：.18.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a2-5a+6=0.19.(本小题7分)

已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上.

（1）在图1中求AB的长.

（2）在图1中画出平行四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使平行四边形ABCD的面积为16；

（3）在图2中画出△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE是等腰三角形且tan∠ABE=1，直接写出线段BE的长.20.(本小题7分)

.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707（1）表中a=______，C等级对应的圆心角度数为______；

（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？

（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率.21.(本小题7分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G.

（1）求证：四边形EFGO是矩形.

（2）若四边形ABCD是菱形，AB=10，且，求△AEO的面积.22.(本小题7分)

如图，已知一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2=的图象分别交于点C、D，点C坐标为（-4，1），点D坐标为（2，a）.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围.23.(本小题7分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径.半径OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AC=8，DE=2，求⊙O的半径.

（3）在（2）的条件下，设AC与BD交于点F，BF=9，求cos∠DBO.24.(本小题7分)

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃AB边为x米，面积为y平方米.（1）写出y与x的函数关系式______，并写出x的取值范围______；

（2）如果要围成面积为36m2的花圃，求AB的长度；

（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米.25.(本小题7分)

【发现问题】

小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.1m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜.

【提出问题】

小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？

【分析问题】

小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m,建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为（-1，3.36），第一次弹起的运行路线最高点坐标为（-0.5，3.61），第二次弹起的最大高度为1.21m,小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜.

【解决问题】

（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；

（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离；

（3）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？

26.(本小题9分)

如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=1，OB=OC=4.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若连接AC、BC.动点D从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE，设运动时间为t秒.在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形ADEC的面积最小，最小值为多少？

（3）点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形CMN？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】30°

10.【答案】y1=y2

11.【答案】3

12.【答案】k≤3且k≠2

13.【答案】y=-

14.【答案】1

15.【答案】3cm

16.【答案】①③④

17.【答案】或

18.【答案】a+3，6．

19.【答案】5

如图，四边形ABCD即为所求；

20.【答案】60；108°；

150；

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵点E是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥BC，

∵OG⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFG=90°，EF∥OG，

∴四边形EFGO是矩形

22.【答案】；；

3；

x≤-4或0＜x≤2．

23.【答案】∵半径OD⊥AC，

∴，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC

5

24.【答案】y=-3x2+24x；5≤x≤8；

6米；

45m2．

25.【答案】解：（1）根据题意知，乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为（-0.5，3.61），过点A（-1，3.36），

设乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为，

代入A（-1，3.36）得：3.36=a（-1+0.5）2+3.61，

解得a=-1，

∴乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为；

（2）令y1=0，则-（x+0.5）2+3.61=0，

解得x1=1.4x2=-2.4（舍），

∴OB=1.4m,

∴乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离为1.4m；

（3）∵乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m,

∴设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为，

把B（1.4，0）代入解析式得：0=-（1.4-h）2+1.21，

解得h1=2.5h2=0.3（舍），

∴乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为；

当y2=0时，则-（x-2.5）2+1.21=0，

解得x1=3.6，x2=1.4（舍）；

当y2=0.4时，则-（x-2.5）2+1.21=0.4，

解得x1=3.4，x2=1.6（舍）．

∴当3.4≤x≤3.6m时，小强确保获胜．

26.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，OA=1，则C（0，4），B（4，0），A（0，-1），

∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4；

（2）∵OB=OC=4，

∴△OBC是等腰直角三角形，由点的运动可知：，

过点E作EF⊥x轴，垂足为F，如图1，

∴，

又∵A（0，-1），则AB=5，

∴SADEC=S△ABC-S△BDE

=

=，

∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，

∴，AB=5，

∴0≤t≤4，

当时，四边形ADEC的面积最小，即为；

（3）解：存在，或