2026届长治市重点中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2026届长治市重点中学数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.2．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5 B.6C.7 D.83．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.5．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.7．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍8．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c9．正方形中，点，分别是，的中点，那么A. B.C. D.10．已知集合，,则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间12．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.13．已知函数的部分图象如图所示，则___________14．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________15．求值：__________16．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在的最大值18．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.19．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?20．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.21．已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.2、A【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.3、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.4、B【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.5、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A6、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.7、C【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故故选：C.8、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、D【解析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得【详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。10、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）；（2）和【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和12、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.13、【解析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.14、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）15、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：16、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）①增区间为;②最大值为3.【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间（3）利用函数的定义域求出函数的值域【详解】（1）的最小正周期为，所以，即=2，又因为，则，所以.（2）由（1）可知，则，①由得，函数增区间为.②因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题.18、表面积为：，体积为：【解析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为.所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.故所求几何体的表面积为：阴影部分形成的几何体的体积：【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.19、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题20、（1），（2）【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得