人教版七年级数学下册《10.2.1解二元一次方程组》同步练习题（含答案解析）

第页人教版七年级数学下册《10.2.1解二元一次方程组》同步练习题（含答案解析）类型一、用一个未知数表示另一个未知数1．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程，用含y的代数式表示x为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程，用含有y的式子表示x为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程，用含x的式子表示y，则；用含y的式子表示x，则．4．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得类型二、用代入消元法把方程组变为二元一次方程5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程组时，把①代入②，得（

）A． B．C． D．6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（

）A． B．C． D．类型三、代入法解方程组：直接代入8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）解方程组：9．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组：．10．（23-24七年级下·广东广州·期中）解方程组：类型四、代入法解方程组：变形后代入11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用代入法解方程组12．（2024九年级上·全国·专题练习）解下列方程组：(1)；(2)；(3)．13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：(1)(2)类型五、整体代入消元法14．（24-25七年级下·全国·课后作业）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：(1)解方程组(2)已知满足方程组，求的值．15．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读材料：解方程组解：由①得③，把③代入②中得，解得．把代入③中得，即．故方程组的解为，这种方法称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组．类型六、二元一次方程组的含参问题16．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组．(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．17．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？类型七、代入法解方程时变形出错问题18．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，则方程组的解为第五步任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：该方程组的正确解为______．任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．类型八、代入法解方程组时重复代入出错问题19．（18-19七年级下·河北邢台·期末）用代入法解方程组：嘉淇是这样解得：解：由①，得，③

第一步把③代入①，得到，

第二步即，

第三步所以此方程组无解

第四步（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第步；（2）请写出正确的解法．类型九、二元一次方程组的新定义问题20．（21-22八年级上·山西太原·阶段练习）计算：(1)；(2)．(3)定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一方程”．①直接写出二元一次方程的“反对称二元一方程”______；②二元一次方程的解又是它的“反对称二元一方程”的解，求出的值；类型十、二元一次方程组的实际问题21．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？22．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.23．（2025·陕西西安·一模）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？一、单选题1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知和都满足方程，则的值分别为（

）A． B． C．5，3 D．5，72．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）把方程改写成含x的式子表示y的形式为（）A． B． C． D．3．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（）A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于的方程组下列结论错误的是（

）A．当时，该方程组的解也是方程的解 B．存在实数，使得C．当时， D．不论取什么实数，的值始终不变5．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．26．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没有重合和缝隙）组成一个大长方形，若，则长方形的面积为（

）A．560 B．490 C．630 D．700二、填空题7．（22-23七年级下·四川凉山·阶段练习）已知，用含x的式子表示．8．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若，则．9．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）已知，用的代表式表示的式子是．10．（2024七年级下·北京·专题练习）已知方程的一个解是，如果b比a的3倍还多1，那么，．11．（24-25七年级下·全国·课后作业）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为．12．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，结果恰好为原数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是．三、解答题13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组：(1)(2)14．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组：(1)；(2)．15．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．(1)填空：_______，_________，________；(2)若的整数部分是，小数部分是，求的值．16．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．17．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今天电视新闻上说萝卜每千克上涨了，排骨每千克上涨了．求今天萝卜和排骨的价格？18．（24-25七年级下·全国·课后作业）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们同时从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．B地最远可距离A地多少千米？参考答案与解析类型一、用一个未知数表示另一个未知数1．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程x−y=7，用含y的代数式表示x为（

）A．y=7−x B．y=x−7 C．x=7−y D．x=7+y【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把x−y=7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．【详解】解：x−y=7，移项得x=7+y，故选：D．2．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程2x−3y=5，用含有y的式子表示x为（

）A．x=5+3y2 B．x=5−3y2 C．【答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．【详解】解：2x−3y=5，移项得2x=5+3y，解得x=5+3y故选：A．3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程6x−3y=5，用含x的式子表示y，则y=；用含y的式子表示x，则x=．【答案】6x−53【分析】本题考查消元法，解答的关键是掌握解方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等，要表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．据此求解即可．【详解】解：方程6x−3y=5移项，得−3y=5−6x，化系数为1，得y=6x−5方程6x−3y=5移项，得6x=3y+5，化系数为1，得x=故答案为6x−53，3y+5类型二、用代入消元法把方程组变为二元一次方程4．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）用代入法解二元一次方程组x+2y=4①3x−5y=−10②时，最好的变式是（

A．由①得y=4−x2 C．由②得y=10+3x5 【答案】B【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．根据第一个方程的x的系数是1，选择对方程①变形即可．【详解】解：∵第一个方程的x的系数是1，∴最好的变式是由①得x=4−2y．故选：B．5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程组y=3x−2①4x−2y=11②A．4(3x−2)−2y=11 B．4x−(3x−2)=11C．4x−2×3x−2=11 D．4x−2(3x−2)=11【答案】D【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得4x−2(3x−2)=11，故选D．6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组x+y=6①y=2x②A．x−2x=6 B．2y+y=6 C．x+2x=6 D．y+y=6【答案】C【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用2x替换y即可求解【详解】解：将②代入①得：x+2x=6，故选：C7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程组2x−y=4①4x+3y=18②A．y=2x+4 B．y=2x−4C．y=−2x+4 D．y=−2x−4【答案】B【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果．【详解】解：代入消元法解二元一次方程组2x−y=4①4x+3y=18②故选：B．类型三、代入法解方程组：直接代入8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）解方程组：x+5=y【答案】x=2【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键．根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入x+5=y即可求解．【详解】解：x+5=y把y=x+5代入得：4x−2解得：x=2，将x=2代入可得y=方程组的解为：x=29．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组：3x−2y=5y=−x+5【答案】x=3【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，先将②代入①，可求出x，再将x的值代入②，可得方程组的解．【详解】3x−2y=5①将②代入①，得：3x−2(−x+5)=5，解得x=3.把x=3代入②，解得y=2.∴原方程组的解是x=3y=210．（23-24七年级下·广东广州·期中）解方程组：3x+2y=8【答案】x=2【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．【详解】解：3x+2y=8①把②代入①，得：3x+2x−1=8，解得：把x=2代入②，得：y=2−1=1；∴方程组的解集为：x=2y=1类型四、代入法解方程组：变形后代入11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用代入法解方程组x−3y=−10【答案】x=2【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由第2个方程得x=6−y，代入第1个方程消去x，求得y，再将y代入方程解得x即可．【详解】解：x−3y=−10由②得，x=6−y把③代入①，得6−y−3y=−10解得y=4把y=4代入②，得x=2所以原方程组的解为x=2y=412．（2024九年级上·全国·专题练习）解下列方程组：(1)3x+y=82x−y=7(2)x−y=13x+2y=8(3)x=4y+12x−5y=8【答案】(1)x=3y=−1(2)x=2y=1(3)x=9y=2【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先变形，再利用加减消元法解方程组即可；（3）利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：3x+y=8①由①+②得，解得x=3，将x=3代入①得，3×3+y=8，解得y=−1，∴方程组的解为x=3y=−1（2）解：x−y=1①由①×2得，2x−2y=2③由②+③得，解得x=2，将x=3代入①得，2−y=1，解得y=1，∴方程组的解为x=2y=1（3）解：x=4y+1①把①代入②得，24y+1解得y=2，将y=2代入①得，x=4×2+1，解得x=9，∴方程组的解为x=9y=213．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：(1)2x−y=3(2)4x−3y=6【答案】(1)x=2(2)x=3【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．（1）由①，得y=2x−3③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；（2）由②得y=3x−7③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可【详解】（1）解：由①，得y=2x−3③．把③代入②中，得3x+22x−3解这个方程，得x=2．把x=2代入③，得y=1．所以这个方程组的解是x=2（2）解：由②得y=3x−7③．把③代入①中，得4x−33x−7解这个方程，得x=3．把x=3代入③，得y=2．所以这个方程组的解为x=3y=2类型五、整体代入消元法14．（24-25七年级下·全国·课后作业）善于思考的小军在解方程组3x−2y=4①解：将方程②变形，得6x−4y−y=7，即23x−2y−y=7．③把方程①代入③，得2×4−y=7，解得y=1．把y=1代入①，得x=2,∴方程组的解为请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：(1)解方程组2x−3y=5(2)已知x,y满足方程组4x2−2xy=7【答案】(1)x=4(2)xy=【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键．（1）由②可得22x−3y+x=14③，然后将①整体代入③可求得（2）由①得22【详解】（1）解：2x−3y=5由②可得22x−3y把①代入③，得2×5+x=14，解得：x=4．把x=4代入①，得8−3y=5，解得y=1，∴方程组的解为x=4y=1（2）解：4x由①得22把②代入③，得12−4xy=7，解得xy=515．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读材料：解方程组x−6y+1=0解：由①得x+1=6y③，把③代入②中得2×6y−y=11，解得y=1．把y=1代入③中得x+1=6，即x=5．故方程组的解为x=5y=1这种方法称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组3x=5x+2−2y2(3x+2y)=11x+7【答案】x=−3【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由第一个方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求出x的值，进而求出y【详解】解：3x=5x+2−2y由①得：3x+2y=5x+2③把③代入②得：25x+2=11x+7，解得把x=−3代入③得：−3×3+2y=−3×5+2，解得y=−2，∴方程组的解为x=−3y=−2类型六、二元一次方程组的含参问题16．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组2x+y=m+1,x+3y=8m−12(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．【答案】(1)m=1(2)m=2【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，涉及了一元一次不等式组等知识点，注意计算的准确性即可．（1）解出二元一次方程组即可求解；（2）令3−m>03m−5>0【详解】（1）解：2x+y=m+1由①得：y=m+1−2x，将y=m+1−2x代入②得：x+3m+1−2x解得：x=3−m，将x=3−m代入y=m+1−2x得：y=3m−5，∴原方程组的解为：x=3−my=3m−5∵x，y的值互为相反数，∴x+y=0，即：3−m+3m−5=0，解得：m=1；（2）解：令3−m>03m−5>0解得：53∴当m=2时，方程组的解都为正数．17．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）李宁在解二元一次方程组x−y=4∗x+y=8时，发现系数“∗(1)他把“∗”猜成2，请求出二元一次方程组的解；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示x，y互为相反数．”通过计算说明原题中“∗”是几？【答案】(1)x=4(2)5【分析】（1）①＋②得出3x=12，求出x=4，再代入①求出y即可；（2）把x=−y代入x−y=4求出y，再求出x，再根据方程组解的定义可得答案．【详解】（1）解：当∗=2时，方程组为x−y=4①①＋②得：3x=12，解得：x=4，把x=4代入①得：4−y=4，解得：y=0，∴方程组的解为x=4y=0（2）设∗=a，∵x，y互为相反数，∴x+y=0，即x=−y，∵x−y=4，∴−y−y=4，解得：y=−2，∴方程组的解是x=2y=−2∴2a−2=8，解得：a=5，∴原题中“∗”是5．【点睛】本题考查解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．类型七、代入法解方程时变形出错问题18．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组2x+y=5x−3y=6解：2x+y=5①由①得y=5−2x③，第一步把③代入②，得x−3(5−2x)=6，第二步整理得x−15−6x=6，第三步解得−5x=21，即x=−21把x=−215代入③，得则方程组的解为x=−21任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：该方程组的正确解为______．任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．【答案】任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二：x=3y=−1【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．【详解】任务一：①小林用了代入消元法，故答案为：代入．②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．任务二：由①得：y=5−2x③．将③代入②得：x−3(5−2x)=6，去括号得：x−15+6x=6，整理得：7x=21，即：x=3，将x=3代入③得：y=−1，∴原方程的解为：x=3y=−1故答案为：x=3y=−1任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）．类型八、代入法解方程组时重复代入出错问题19．（18-19七年级下·河北邢台·期末）用代入法解方程组：3x−y=7①嘉淇是这样解得：解：由①，得y=3x−7，③

第一步把③代入①，得3x−(3x−7)=7到，

第二步即7=7，

第三步所以此方程组无解

第四步（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第步；（2）请写出正确的解法．【答案】（1）二；（2）x=2【分析】（1）根据代入法的步骤解答即可；（2）由①求出y=3x-7③，将③代入②求出x的值，再代入③求出y即可．【详解】（1）因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，故答案为：二；（2）由①得y=3x－7③将③代入②得5x+2（3x－7）=8，解得x=2，将x=2代入③得y=－1，所以方程组的解为x=2y＝−1【点睛】本题考查代入法解二元一次方程组、熟练掌握代入法解方程组的步骤是解题的关键，属于中考常考题型．类型九、二元一次方程组的新定义问题20．（21-22八年级上·山西太原·阶段练习）计算：(1)x=y+33x+2y=14(2)2x+3y=14x−y=9(3)定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一方程”．如：二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一方程”．①直接写出二元一次方程y=−x+4的“反对称二元一方程”______；②二元一次方程y=4x+3的解x=my=n又是它的“反对称二元一方程”的解，求出m、n【答案】(1)x=4y=1(2)x=2y=−1(3)①y=4x−1②m=1,n=7【分析】（1）利用代入消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解即可．（3）①根据定义解答即可．②根据定义计算，解方程即可．【详解】（1）x=y+3①把①代入②，得3y+3解得y=1，把y=1代入①得x=4，故方程组的解为x=4y=1（2）2x+3y=1①①+②×3解得x=2，把x=2代入①得y=−1，故方程组的解为x=2y=−1（3）①∵y=−x+4中a=−1,b=4，∴其反对称二元一次方程y=bx+a=4x−1，故答案为：y=4x−1．②∵x=my=n是∴4m+3=n，∵y=4x+3的“反对称二元一方程”为y=3x+4且x=my=n是y=3x+4∴3m+4=n∴4m+3=3m+4∴m=1,n=7．【点睛】本题考查了代入消元法，加减消元法解方程，新定义方程解法，熟练掌握解方程组，准确求解新定义方程问题时解题的关键．类型十、二元一次方程组的实际问题21．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距9千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，x+y=93x−3y=9解得：x=6y=3答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时．22．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.【答案】(1)小长方形的长为10cm，宽为3cm；(2)67cm【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为y根据图形可知：x+3y=19x+y=2y+7解得：x=10y=3答：小长方形的长为10cm，宽为3cm；（2）由（1）得：小长方形的长为10cm，宽为3cm，∴长方形ABCD的宽为13cm，则阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，=13×19−6×3×10，=67(cm答：阴影部分的面积为67cm【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．23．（2025·陕西西安·一模）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？【答案】这些书有138本【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设这批书有x本，该班共有y名学生，根据“若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设这批书有x本，该班共有y名学生，根据题意得：x−3y=184y−x=22解得：x=138y=40答：这些书有138本．一、单选题1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知x=0y=7和x=2y=−3都满足方程y=kx−b，则k,b的值分别为（A．−5,−7 B．−5,−5 C．5，3 D．5，7【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，将x=0y=7和x=2y=−3代入方程y=kx−b，得k、【详解】解：将知x=0y=7和x=2y=−3代入方程−b=72k−b=−3解这个方程组，得k=−5b=−7故选：A．2．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）把方程2x+3y−1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．x=12(1−3y) B．y=13(1−2x) 【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．【详解】解：∵2x+3y−1=0，∴3y=1−2x，∴y=1故选：B．3．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（）A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四【答案】C【分析】根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定．【详解】解：2x+3y=8由①得：x=8−3y把③代入②得：3×8−3y去分母得：24−9y−10y=10……………步骤三解得：y=14则开始出现错误的是步骤三，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1下列结论错误的是（

A．当k=0时，该方程组的解也是方程x−2y=−4的解 B．存在实数k，使得x+y=0C．当3x+5y=3时，k=−1 D．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解与参数，加减消元法，代入消元法求解的运用，根据题意，分别代入计算验证即可求解．【详解】解：A、当k=0时，代入二元一次方程组得，x+2y=0①2x+3y=−1②①×2−②得，2x+4y−2x+3y解得，y=1，把y=1代入①得，x+2=0，解得，x=−2，∴x−2y=−2−2×1=−4，故原选项正确，不符合题意；B、x+2y=k①2x+3y=3k−1②①×2−②得，2x+4y−2x+3y=2k−3k+1，整理得，把y=1−k代入①得，x+21−k=k，整理得，若x+y=0，则有3k−2+1−k=0，解得，k=1C、x+2y=k①2x+3y=3k−1②①+②得，3x+5y=4k−1，当3x+5y=3时，则有4k−1=3，解得，k=1，故原选项错误，符合题意；D、由B选项可得，x=3k−2，y=1−k，∴x+3y=3k−2+31−k∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故原选项正确，不符合题意；故选：C．5．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若关于x、y的方程组x+2y=a−1x−y=4的解满足x与y互为相反数，则a的值是（

A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据x与y互为相反数得到x=−y，代入方程组中计算即可求出a的值．【详解】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=−y，代入方程组得：−y+2y=a−1−y−y=4解得：a=−1．故选：A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到x=−y并利用代入消元法求解是解题的关键．6．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没有重合和缝隙）组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（

）A．560 B．490 C．630 D．700【答案】C【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=21，列出方程组，解方程组，即可解决问题．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：2x=5yx+y=21解得：x=15y=6∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30，宽为21，∴长方形ABCD的面积=30×21=630，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题7．（22-23七年级下·四川凉山·阶段练习）已知2(x+y)−3(y−x)=3，用含x的式子表示y=．【答案】5x−3【分析】要把二元一次方程2(x+y)−3(y−x)=3中的y用含x的式子表示，则通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去括号，得2x+2y−3y+3x=3，移项，得2y−3y=3−2x−3x,合并同类项，得−y=3−5x,系数化为1，得y=5x−3．故答案为：5x−3．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．8．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若x3yn+1⋅【答案】10【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m−3n求解即可．【详解】解：∵x3∴3+m+n=9n+1+2n+2=9解得：n=2m=4把n=2m=4代入4m−3n可得：4m−3n=4×4−3×2=10．故答案为：10【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）已知x=1−m,y=2−3m，用y的代表式表示x的式子是．【答案】x=【分析】本题考查了代入法的运用，掌握等式的性质，代入法的计算是解题的关键．根据题意，m=1−x,m=2−y【详解】解：已知x=1−m,y=2−3m，∴m=1−x,m=2−y∴1−x=2−y整理得，x=1+y故答案为：x=1+y10．（2024七年级下·北京·专题练习）已知方程4x−3y=7的一个解是x=ay=b，如果b比a的3倍还多1，那么a=，b=【答案】−2−5【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及其解法，先得到4a−3b=7，b=3a+1，再利用代入消元法可得答案.【详解】解：∵方程4x−3y=7的一个解是x=ay=b∴4a−3b=7，∵b比a的3倍还多1，∴b=3a+1，∴4a−33a+1解得：a=−2，∴b=3×−2答案：−2；−5．11．（24-25七年级下·全国·课后作业）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为．【答案】50人，40人【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设生产螺帽x人，生产螺栓y人，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．【详解】解：设生产螺帽x人，生产螺栓y人，则x+y=901解得x=50y=40∴生产螺帽有50人，生产螺栓有40人，故答案为：50人，40人．12．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，结果恰好为原数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是．【答案】16【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是x，个位数字是y，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．【详解】解：设十位数字是x，个位数字是y，则x+y=710x+y解得x=1y=6∴原来的两位数是16，故答案为：16．三、解答题13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组：(1)y=2x+3(2)3x−2y=5【答案】(1)x=−1(2)x=3【分析】本题考查用代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．（1）用代入消元法求解即可；（2）先将②变形为y=11−3x，再用代入消元法求解即可．【详解】（1）解：把①代入②，得3x+2(2x+3)=−1，解得：x=−1．把x=−1代入①，得y=2×(−1)+3=1．故这个方程组的解为x=−1y=1（2）解：由②，得y=11−3x③，把③代入①，得3x−211−3x=5，解得：把x=3代入③，得y=2．故这个方程组的解为x=3y=214．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组：(1)3x+2y=142x−y=7(2)x+y2【答案】(1)x=4(2)x=2【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择合适的方法．（1）运用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可．【详解】（1）解：3x+2y=14①由②得，y=2x−7③把③代入①得，3x+4x−14=14，∴x=4,把x=4代入③得，y=2×4−7=1，所以原方程组的解为x=4y=1（2）解：x+y2由①得，5x+y=6③由②得，−x+9y=−38④，由④得x=9y+38⑤，将⑤代入③得，46y=−184，∴y=−4，把y=−4代入⑤，得x=2，∴所以原方程组的解为x=2y=−415．（23-24七年级下·