2026届湖南省湘钢一中数学高一上期末监测模拟试题含解析

2026届湖南省湘钢一中数学高一上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B.C. D.4．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.5．已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A. B.9C. D.106．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)9．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A. B.C. D.10．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，若，则角的取值集合为_________.12．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.13．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.14．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.15．已知，且是第三象限角，则_____；_____16．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）试讨论关于x的不等式的解集18．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.19．如图，在长方体中，，，是与的交点.求证：(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.20．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.21．已知，（1）求，的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案【详解】解：由题，∴，∴，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．3、A【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以故选A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目4、D【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D5、C【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故的最小值为.故选：C6、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题7、C【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.8、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.9、D【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得∴实数的取值范围为．选D点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识10、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围12、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：13、【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题14、①.1②.【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.15、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；16、③④【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】（1）解不等式得出定义域；（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【小问1详解】由题意可得解得．故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数因为，所以解得．当时，函数是减函数因为，所以解得综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）设，则，，当时，的最小值.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误19、(1)见解析；(2)【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.【详解】(1)连结交于点，连结，，，，..又平面，平面，平面(2)与的所成角为在中：【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线