江西省上饶市2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江西省上饶市2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)2．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥3．下列各式不正确的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα4．已知全集,集合,则A. B.C. D.5．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数6．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.37．已知幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.8．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b9．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.10．已知sinα+cosα=，则sin的值为（）A.- B.C.- D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.12．已知幂函数的图象过点，则___________.13．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元14．计算：______.15．若则______16．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.18．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.19．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.20．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy21．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题2、D【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确故选D考点：棱锥的结构特征3、B【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.【详解】将视为锐角，∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.故选：B.4、C【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.【详解】因为,即集合由补集的运算可知根据并集定义可得故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.5、B【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.【详解】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.又众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选：B.6、A【解析】如图，，又，∴，故．选A7、D【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值【详解】解：设，则，得，所以，所以，故选：D8、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D9、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C10、C【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【详解】由题设，，而.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元12、【解析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.13、①.15②.24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400014、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】16、②③【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为18、（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时，，解得②当时，，解得当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.19、（1）（2）【解析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围【小问1详解】因为图象上相邻两个零点的距离为，所以周期为，所以，得，所以，因为图象的一条对称轴方程为，所以，即，所以，因为，所以，所以【小问2详解】由（1）得对恒成立，因为，所以，所以，则，所以，解得，所以实数m的取值范围为20、（1）；（2）图象见解析.【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函