2026年江苏省扬州市高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省扬州市高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={x∈Z|x2<9}，B={0,1,2,3}，则集合A∪B中元素的个数为A.3 B.4 C.5 D.62.已知i为虚数单位，若复数z满足(1−i)z=1+i，则|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.若P(x0,4)为抛物线y2=4x上一点，则点A.4 B.5 C.25 4.已知函数f(x)=2x−a,x≥0b−(12A.0 B.−2 C.2 D.15.已知第一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x−，方差为s2，第二组数据x1，x2，x3，…，xnA.x−=x−′，s2>s′2 B.x−=x6.函数y=sin(2x−π3)−cosx在区间A.3 B.4 C.5 D.67.在无穷正项等差数列{an}中，记Sn为数列{an}的前n项和，则“A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知双曲线的左、右焦点为F1，F2，P为双曲线的右支上一点，直线PF1与左支交于点A，且AP=AF2，∠F1PF2的平分线与A.2 B.3 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b,c都是单位向量，且aA.(a+b)⋅(a−b)=0 B.|a+b|=|a10.(多选)已知直线l：(x−1)cosθ+ysinθ−2=0与圆C：(x−2)2+(y−1)2=16相交于AA.直线l过一定点 B.直线l与圆x2+y2−2x−3=0相切

C.点C到l的最大距离为2+11.对于等式ab=c，如果将a视为自变量x，b视为常数，c记为y，那么y=xa，y=xb，y=cx为幂函数；如果将a(a>0,a≠1)视为常数，b视为自变量x，c记为y，那么y=ax为指数函数；如果将a、b视为自变量x，c记为yA.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.函数f(x)有最小值(1e)1e

C.当0<a<(1e)1e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，a5=81.若13.已知函数f(x)=13x3+ax2−7x+1在(−1,3)上单调递减，则整数a14.圆柱OO1的轴截面为ABCD，AB为下底面圆的直径，AB=2AD=2.点E为下底面圆周上的一点，平面ACE与上底面的交线为CF，若四边形BEDF为正方形，则四棱锥B−CEAF的体积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2−b2=−27ac，sinA=78sinB．16.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知F1(−1,0)，F2(1,0)，平面内一动点P满足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，记点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点M(0,−2)的直线l交曲线C于A，B两点．

①若点A的坐标为(2,0)，求线段17.(本小题15分)

如图，已知多面体PQABCD中，PA⊥平面ABCD，PA//QC，底面ABCD为正方形．

(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；

(2)若AB=2，PA=3，且平面PQB与平面ABCD所成角的余弦值为147．

①求线段CQ的长；

②线段PA上是否存在点M，使得平面MQB∩平面ABCD=l，且满足l/​/平面PAC.若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.(本小题17分)

某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了200位游客，调查结果如下表．满意不满意合计晴天80阴雨天40合计140200(1)完善上述表格，并判断能否有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；

(2)从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；

(3)当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为23，为阴雨天的概率为13；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为23，为晴天的概率为13.已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率Pn，并求前n天晴天的天数X的期望α0.0100.0050.001x6.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+lnx，直线2x−y−1=0与曲线y=f(x)相切．

(1)求a的值；

(2)若对任意x∈[1e,e2]，存在c∈[−e,0]，使得不等式(x+1)f(x)≥x2+bx+c成立，求b的最大值；

(3)若φ(x)=e参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BCD

12.4

13.−1(答案不唯一，满足−3≤a≤−13的一个整数即可14.615.解：(1)∵a2+c2−b2=−27ac，

∴由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=−27ac2ac=−17，∴B∈(π2,π)，

∴sinB=1−cos2B=437

∵sinA=78sinB，∴sinA=78sinB=16.解：(1)因为F1(−1,0)，F2(1,0)，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，

所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|=2，

所以点P的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，

所以a=2，c=1，b=3，

所以曲线C的方程为x24+y23=1；

(2)①直线l过点M(0,−2)，A(2,0)，

故直线方程为：y=x−2，

联立：y=x−2x24+y23=1，代入消元并通分得：7x2−16x+4=0，

所以(x−2)(7x−2)=0，

解得：x1=2，x2=27，所以点B(27,−127)，

|AB|=(2−27)2+(−127)217.解：(1)证明：由题易知AB⊥BC，

又PA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，故PA⊥BC，

又因为PA∩AB=A，PA，AB⊂面PAB，故BC⊥面PAB，

又BC⊂面QBC，故可以证得面PAB⊥面QBC；

(2)①建立空间直角坐标系，如图所示：

A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,3)，C(2,2,0)，

设CQ=a，a>0，则Q(2,2,a)，

PB=(2,0,−3),PQ=(2,2,a−3)，

设平面PQB的一个法向量为m=(x,y,z)，

则m⋅PB=2x−3z=0m⋅PQ=2x+2y+(a−3)z=0，取x=3，则m=(3,−a,2)，

同理可得平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1)，

故|cos<m,n>|=|m⋅n||m||n|=213+a2=147，解得a=1，所以CQ=1；

②由题意，若存在点M，使得面MQB∩面ABCD=l，且满足l//面PAC，

因为l⊂面ABCD，面ABCD∩面PAC=AC，所以l//AC，

又l⊂面MQB，AC⊄面MQB，故AC//面MQB，

设M(0,0,b)，0≤b≤3，

MB=(2,0,−b),18.解：(1)2×2列联表如下：满意不满意合计晴天8020100阴雨天6040100合计14060200χ2=200×(80×40−20×60)2100×100×140×60≈9.524>6.635，

故有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；

(2)记事件A为两人调查当天的天气状况一致，事件B为他们对该景点均满意，

所以P(B|A)=n(AB)n(A)=C802+C602C1002+C1002=493990．

(3)由题意知Pn+1=23Pn+13(1−19.解：(1)设直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,2x0−1)处，

因为f′(x)=a+1x，因此f′(x0)=a+1x0=2①，

又因为2x0−1=ax0+lnx0②，①②联立解得x0=1，a=1；

(2)由(1)得f(x)=x+lnx，

对任意x∈[1e,e2]，存在c∈[−e,0]，使得不等式成立，

等价于对任意x∈[1e,e2]，(x+1)f(x)−x2−bx≥cmin=−e即可，

因此当x∈[1e,e2]时，b≤(x+1)f(x)−x2+ex恒成立，

令g(x)=(x+1)f(x