福建省连城县一中2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省连城县一中2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.2．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.13．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.5．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.6．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．“是”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要8．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知则的值为（）A. B.2C.7 D.510．函数的部分图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.12．已知，，则____________13．已知，则的最小值为___________14．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）15．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.16．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求值：（1）；18．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.19．已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.20．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域21．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.2、C【解析】由分段函数，选择计算．【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．3、B【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.【详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；对于B，当，与表中数据1.51接近，当，与表中数据4.04接近，当，与表中数据7.51接近，所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，故选：B4、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D5、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.6、C【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.7、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选：A.8、D【解析】借助中间量比较即可.详解】解：根据题意，，，，所以故选：D9、B【解析】先算，再求【详解】，故选：B10、C【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：12、【解析】，，考点：三角恒等变换13、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.14、①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题15、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.16、①②③【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根据相互独立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接写出事件包含的互斥事件，并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.【小问1详解】由题意知，A，B，C为相互独立事件，所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率乙击中目标而丙没有击中目标的概率，解得，.【小问2详解】事件包含的互斥事件有：，.19、(1)(2)【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】（1）由题设，若在上是减函数，则任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函数，且，∴由，得，即，且.∴只须，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是减函数，实数的取值范围是.（2）由题知方程有且只有一个实数根，令，则关于的方程有且只有一个正根.若，则，不符合题意，舍去；若，则方程两根异号或有两个相等的正根.方程两根异号等价于解得；方程有两个相等的正根等价于解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.21、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为