云南普洱市高职单招数学试题解析及答案

云南普洱市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a>3

D.a<3

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成(x1)²的形式。对于二次函数(x1)²，当x>1时，函数值随x增大而增大。题目中给出的区间为（2，+∞），所以a的取值应大于3，即a>3。

答案：C

2.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且第四项为a+3d，求该数列的通项公式。

A.an=a+(n1)d

B.an=a+nd

C.an=a+(n3)d

D.an=a+(n+1)d

解析：根据等差数列的定义，相邻两项之差为常数d。由题意，第四项为a+3d，所以通项公式为an=a+(n1)d。

答案：A

3.设函数g(x)=|x2|+|x+3|，求函数的最小值。

A.5

B.1

C.5

D.0

解析：对于绝对值函数，可以通过讨论x的取值范围来求最小值。当x<3时，g(x)=x2x3=2x5；当3≤x<2时，g(x)=x2+x+3=1；当x≥2时，g(x)=x2+x+3=2x+1。因此，函数的最小值为1。

答案：B

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，若AB=6，BC=8，且∠ABC=60°，求平行四边形ABCD的面积。

A.24

B.48

C.36

D.72

解析：根据平行四边形面积公式S=ABBCsin(∠ABC)，将已知数值代入得S=68sin(60°)=48。

答案：B

5.已知函数h(x)=x²3x+2，求函数的顶点坐标。

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(1,1)

D.(3,1)

解析：函数h(x)可以写成(x3/2)²1/4的形式，顶点坐标为(3/2,1/4)。但题目选项中没有(3/2,1/4)，因此需要找到与之最近的整数解，即(1,1)。

答案：C

二、填空题

1.已知函数f(x)=x²+2x+1在区间[1,3]上的最大值为8，最小值为0，求实数a的取值范围。

答案：a≤1或a≥3

2.设等差数列的前三项分别为2,5,8，求第四项的值。

答案：11

3.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相平分，若AC=10，BD=6，求平行四边形ABCD的面积。

答案：30

4.已知函数g(x)=|x2||x+3|，求函数在区间[4,4]上的最大值。

答案：5

5.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a²+b²=2c²，求三角形ABC的最大角的度数。

答案：120°

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的顶点坐标和单调区间。

答案：顶点坐标为(2,1)，单调增区间为[2,+∞)，单调减区间为(∞,2]。

2.设等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且第四项为a+3d，求该数列的通项公式，并求前n项和公式。

答案：通项公式为an=a+(n1)d，前n项和公式为Sn=na+(n1)d。

3.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，若AB=6，BC=8，且∠ABC=60°，求平行四边形ABCD的面积。

答案：平行四边形ABCD的面积为48。

4.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，求函数在区间[5