2026年湖北省咸宁市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年湖北省咸宁市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

2.已知函数g(x)=|x2||x+1|，下列结论正确的是（）

A.g(x)在x=2处取得最小值

B.g(x)在x=1处取得最大值

C.g(x)的图像关于x=1对称

D.g(x)在x=0处取得最小值

答案：D

3.设函数h(x)=2x+3，若h(x)的反函数为h⁻¹(x)，则h⁻¹(7)等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知a=3+√5，b=3√5，则a+b的值为（）

A.6

B.2

C.4

D.0

答案：B

5.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的第10项a10等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

6.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则该数列的第5项b5等于（）

A.32

B.64

C.128

D.256

答案：C

7.若平行线l1：3x4y+5=0与l2：6x8y+c=0之间的距离为1，则c的值为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：B

8.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y+1)²=16相切，则k和b的值分别为（）

A.k=2，b=5

B.k=2，b=5

C.k=1，b=4

D.k=1，b=4

答案：A

9.已知函数f(x)=x²4x+3，在区间（∞，a）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤4

D.a≤5

答案：B

10.已知函数g(x)=|x3||x+1|，则g(x)的图像是（）

A.两条直线

B.两条射线

C.两条折线

D.一个三角形

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3的反函数为f⁻¹(x)，则f⁻¹(5)的值为_______。

答案：4

12.若a²+b²=25，a>0，b<0，则a+b的最大值为_______。

答案：5

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，则该数列的首项a1为_______。

答案：5

14.已知等比数列{bn}的前n项和为Sn=2ⁿ1，则该数列的首项b1为_______。

答案：1

15.若直线y=kx+b与圆(x1)²+(y+2)²=4相切，则k的取值范围是_______。

答案：[2,2]

16.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上单调递增，则a的取值范围是_______。

答案：a≥0

17.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为m，则m的值为_______。

答案：3

18.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个实数根，且a、b均大于0，则a+b的最小值为_______。

答案：4

19.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，0）上的单调性为_______。

答案：单调递减

20.已知函数g(x)=|x3||x+1|，则g(x)在区间（∞，1）上的单调性为_______。

答案：单调递增

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求函数f(x)的单调区间。

解：根据绝对值的性质，将f(x)分为三个区间讨论：

当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1，f(x)单调递减；

当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，f(x)为常数；

当x≥2时，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1，f(x)单调递增。

综上所述，f(x)的单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（2，+∞）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，求该数列的通项公式。

解：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得

2n²+3n=n/2(2a1+(n1)d)。

化简得：

4n+6=2a1+(n1)d。

令n=1，得：

10=2a