2026年辽宁营口市高职单招数学试题解析及答案

2026年辽宁营口市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的取值范围是()

A.a>0

B.a<0

C.a≠0

D.a=0

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。在x=1和x=1处分别代入原函数，得f(1)=2，f(1)=2。由于f(x)在x=1和x=1处均取得极值，故a≠0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式()

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=4n+1

D.an=4n+3

答案：B

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。所以，an=4n1。

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)的行列式值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式的性质：若矩阵A和B相似，则它们的行列式值相等。由于矩阵A和B均为二阶矩阵，且行列式值相等，故B的行列式值也为2。

4.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是()

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1或x≥2

D.x≤1或x≥2

答案：C

解析：函数g(x)的图像为折线，当x≤1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x1；当1<x<2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3；当x≥2时，g(x)=(x2)+(x+1)=2x1。故g(x)的最小值为3，此时x的取值范围为x≤1或x≥2。

5.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ为锐角，则cosθ的值为()

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

答案：A

解析：由sin^2θ+cos^2θ=1，得cos^2θ=1sin^2θ=1\(\frac{9}{25}\)=\(\frac{16}{25}\)。因为θ为锐角，所以cosθ>0，故cosθ=\(\frac{4}{5}\)。

二、填空题

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f'(x)的解析式：f'(x)=_______。

答案：6x^26x+1

解析：对f(x)求导得f'(x)=6x^26x+1。

2.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第5项：a5=_______。

答案：162

解析：由等比数列通项公式an=a1q^(n1)，得a5=23^(51)=162。

3.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求BD的长度：BD=_______。

答案：10

解析：由平行四边形对角线性质，得BE=CE，所以BD=BE+CE=4+6=10。

4.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ为锐角，求tanθ的值：tanθ=_______。

答案：\(\frac{3}{4}\)

解析：由sinθ=\(\frac{3}{5}\)，得cosθ=\(\frac{4}{5}\)。所以tanθ=\(\frac{sinθ}{cosθ}\)=\(\frac{3}{4}\)。

5.已知函数g(x)=|x1|+|x+2|，求g(x)的最小值：g(x)的最小值为_______。

答案：3

解析：当x≤2时，g(x)=(x1)(x+2)=2x1；当2<x<1时，g(x)=(x1)+(x+2)=3；当x≥1时，g(x)=(x1)+(x+2)=2x+1。故g(x)的最小值为3。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

x3y=1

\end{cases}

\]

解：将第一个方程乘以3，得6x+3y=21。将第二个方程与这个方程相加，得7x=22。解得x=\(\frac{22}{7}\)。将x的值代入第一个方程，得2(\(\frac{22}{7}\))+y=7。解得y=\(\frac{11}{7}\)。所以方程组的解为x=\(\left(\frac{22}{7},\frac{11}{7}\right)\)。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(∞,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)上单调递增。

3.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°。若sinA=\(\frac{3}{5}\)，cosB=\(\frac{4}{5}\)，求sinC的值。

解：由于sin^2A+cos^2A=1，得cosA=\(\frac{4}{5}\)。由cos^2B+sin^2B=1，得sinB=\(\frac{3}{5}\)。由A+B+C=180°，得C=180°AB。所以sinC