2026版高考物理步步高大二轮 （培优版）考前特训热点排查热点5　抛体运动和圆周运动含答案

2026版高考物理步步高大二轮（培优版）考前特训热点排查热点5抛体运动和圆周运动[分值：46分][1~7题，每题4分，8~10题，每题6分]1.(多选)(2025·福建卷·5)春晚上转手绢的机器人如图所示，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=3OP，手绢做匀速圆周运动，则()A.P、Q线速度之比为1∶3B.P、Q角速度之比为3∶1C.P、Q向心加速度之比为3∶1D.P点所受合外力总是指向圆心O答案AD解析手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v=ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ=OP∶OQ=1∶3，故A正确；由a=ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ=OP∶OQ=1∶3，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力总是指向圆心，D正确。2.(2025·河北卷·5)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是130A.90 B.120 C.150 D.180答案C解析根据题意可知跳绳的转动角速度为ω=θΔt=π6130rad/s=5πrad/s，转动周期T=2πω=0.4s，故每分钟跳绳的圈数为n=t3.(2025·四川宜宾市三模)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则()A.甲、乙水枪喷出的水初速度大小相等B.乙水枪喷出的水初速度较大C.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长D.甲水枪喷出的水在最高点的速度较大答案B解析令喷出水的初速度v0的方向与水平方向夹角为θ，到达最高点过程，斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有(v0sinθ)2=2gh，解得v0=2ghsinθ，根据题图可知，竖直方向高度相等，甲喷出的水初速度方向与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出的水初速度较大，故A错误，B正确；斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，从喷出点到最高点，利用逆向思维有h=12gt2，则甲、乙水枪喷出的水上升时间相等，同理从最高点到失火处，甲、乙水枪喷出的水下降时间相等，故甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C错误；斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度v4.(2025·云南丽江市二模)如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为()A.2m/s B.2m/s C.22m/s D.23m/s答案C解析当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时v0最小，设蜘蛛跳出后经时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得x=v0t，y=12gt2，蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以gtv0=tan45°，由几何知识得sAO-sCO+y=x，联立解得v0=22m/s5.(2025·安徽省模拟)如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2h，风对小球的作用力大小恒定，不计空气阻力，则风力与小球重力之比为()A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4答案C解析根据题意，竖直方向有v02=2gh，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间t=2v0g，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有a=Fm，2h=12at26.(多选)(2025·黑龙江大庆市模拟)无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴的距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是()A.细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动B.细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动C.细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大D.这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大答案BD解析转动时细胞做圆周运动所需的向心力为F=mω2r，由于a、b两种细胞的ω、r均相同，而ρa<ρ0，细胞a所需的向心力比相同体积的血浆所需的向心力小，则细胞a做向心运动，细胞a相对试管向内侧运动，而ρb>ρ0，细胞b所需的向心力比相同体积的血浆所需的向心力大，则细胞b做离心运动，细胞b相对试管向外侧运动，故A错误，B正确；“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向内侧运动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，故C错误；“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴的距离成正比，根据a=Fm可知，“重力加速度”与其到转轴的距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故D7.(多选)(2025·广东卷·8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有()A.角速度为5rad/sB.线速度大小为4m/sC.向心加速度大小为10m/s2D.所受支持力大小为1N答案AC解析对小球受力分析可知F向=mgtan45°=mω2R，解得ω=5rad/s，故A正确；线速度大小为v=ωR=2m/s，故B错误；向心加速度大小为a向=ω2R=10m/s2，故C正确；所受支持力大小为FN=mgcos45°=2N，故D8.(2025·西南名校联盟诊断)小车内固定有垂直于运动方向的水平横杆，物块M套在横杆上，一个小铁球用轻质细线吊在物块底部。当小车以恒定速率v通过某一水平弯道时(可视为圆周运动)，细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。若小车以更大的恒定速率通过该弯道，设小车在通过弯道的过程中，小球、物块与小车均保持相对静止，细线长度远小于弯道半径，下列说法错误的是()A.细线与竖直方向的夹角变大B.细线对小球的拉力变大C.横杆对物块的摩擦力变大D.横杆对物块的支持力变大答案D解析令小铁球质量为m，物块与小铁球保持相对静止，对物块与小铁球整体进行分析，如图甲所示，则有FN=(M+m)g，可知当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的支持力不变，故D错误，符合题意；小车转弯过程，将车内物体的转弯半径可以近似认为相同，令为R，结合上述分析有Ff块=(M+m)v2R可知，当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的摩擦力变大，故则有FTcosθ=mg，FTsinθ=mv2R，解得gtanθ=v2R，可知，转弯速度变大，则细线与竖直方向夹角变大，故A正确，不符合题意；结合上述解得FT=9.(2025·山东省实验中学第五次诊断考试)如图甲所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m=1kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.物块在D点的速率为8m/sB.F0的大小为70NC.v0的大小为2m/sD.物块在B点时对轨道的压力大小为30N答案B解析由题图乙可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为t=1.675s-0.875s=0.8s，则物块从D点离开轨道时速度大小为vD=g·t2=4m/s，A错误；从C到D由机械能守恒可知12mvC2=12mvD2+mgR，在C点时压力最大，则有F0-mg=mvC2R，解得F0=70N，B正确；从B到D由机械能守恒可知12mvB2+mgRsin30°=12mvD2，解得vB=23m/s，则v0=vBsin30°=3m/s，在B点时设轨道对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律FN+mgsin30°=mvB2R，解得FN=2510.(多选)(2025·山东卷·10)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是()A.ωmax=π3B.ωmax=23C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地答案BC解析物品从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向H=12gt2，可得t=2s，要使物品落点在目标区域内，水平方向满足x=R12-R22=vt，最大角速度ωmax=vR2，联立解得ωmax=23rad/s，故A错误，B正确；无人机从A点到B点的时间t'=π2ωmax=3π4热点6万有引力与宇宙航行[分值：42分][1~6题，每题4分，7~9题，每题6分]1.(2025·安徽合肥市二模)如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”()A.由a向c运动的过程中机械能不断减小B.经过a、b两点时的加速度大小相等C.从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间D.若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小答案C解析整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a向c运动的过程中机械能不变，A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律可得GMmr2=ma，解得a=GMr2，a、b两点到月球的距离不同(ra<rb)，因此a、b两点时的加速度大小不相等(aa>ab)，B错误；“嫦娥六号”在b点的速度最小，在a点的速度最大，从c到b的过程中，“嫦娥六号”的速度逐渐减小，故从c运动到b的时间大于T4，同理可知，“嫦娥六号”从d运动到a的时间小于T4，C正确；若经过a点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律可知，2.(2024·湖北省三模)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，其在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是()A.巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接B.巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/sC.巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大D.巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度答案D解析巡天空间望远镜与空间站共轨并独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望远镜将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；根据GMmr2=mv2r，可得v=GMr，地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM，可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；由万有引力提供向心力可得3.(2025·黑龙江大庆市质检)如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s内(未落到火星上)的位移大小是6m，已知火星的半径约为地球半径的12，地球表面的重力加速度g取10m/s2，则火星的质量M火和地球的质量M地A.10 B.403 C.340 答案D解析根据题意可得12g't22-12g't12=6m，解得g'=4m/s2，根据万有引力与重力的关系GMmR2=mg，R火=12R地4.(2025·河南省模拟)如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，PQ是椭圆的长轴，AB是椭圆的短轴，O为地心，AO、OQ和椭圆AQ段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的1k(k>2)，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到QA.1k-1 B.C.2k-2 答案C解析根据题意，OP、OA及PA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的12-1k=k-22k，设卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的时间为t1，从A点运动到Q点的时间为t2，根据开普勒第二定律可知t1t2=k-22，由于PA曲线和AQ曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是h1和h2。则月球的半径为()A.h1-hC.h13k答案A解析根据开普勒第三定律可知(R+h1R+h2)3=(T1T2)26.(2025·河南卷·3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的114，其母恒星质量约为太阳质量的2A.13天 B.27天 C.64天 D.128天答案A解析地球绕太阳运行时，根据万有引力提供向心力得GM0m0r02=m04π2T02r0，同理得类地行星绕其母恒星运行时有GMmr2=m4π2T2r，整理得T2T02=r3M0r7.(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为()A.3GMT2C.3GMT2答案A解析设卫星转动的周期为T'，根据题意可得，每隔T2卫星转过的圈数比地球自转多1圈，即tT'-tT=1，其中t=T2，可得T'=T3，根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2T'2r，可得r=8.(2025·河北省模拟)2024年8月12日，中国天眼(FAST)发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示意图，经观测A、B两颗中子星距离为L，均绕两者连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，A中子星的轨道半径为RA(RA<L2)，引力常量为GA.A中子星的质量为4B.B中子星的质量为4C.A、B中子星运动速度大小的比值为LD.A、B中子星质量之和与质量之差的比值为L答案D解析B中子星的轨道半径为L-RA，对B中子星有GmAmBL2=mB4π2T2(L-RA)，可得A中子星的质量为mA=4π2L2(L-RA)GT2，故A错误；对A中子星有GmAmBL2=mA4π2T2RA，可得B中子星的质量为9.(多选)(2025·浙江6月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则()A.发射点离月面的高度h=34B.物体沿椭圆运动的周期为3πC.此椭圆两焦点之间的距离为32D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为v答案BC解析根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O，设椭圆的另外一个焦点为O'，如图甲所示，设椭圆的半长轴为a，焦距为2c，根据椭圆知识可知O'M+OM=2a，根据开普勒第三定律a3T2=k可知，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时，半长轴a最小，如图乙所示，由几何关系有2a=Rcosφ+R，解得a=3R4，根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsinφ=3R2，故C正确；根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=3-14R，故A错误；设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0，则由重力提供向心力得mg月=m4π2T02R，结合开普勒第三定律R3T02=a3T2，联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=3π43Rg月，故B正确；引力势能Ep=-GMmr热点7功能关系能量守恒定律[分值：46分][1~7题，每题4分，8~10题，每题6分]1.(2024·安徽卷·2)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为()A.mgh B.12mvC.mgh+12mv2 D.mgh-12答案D解析人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得mgh-W克f=12mv2可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为W克f=mgh-12mv故选D。2.(2025·陕西渭南市教学质量检测)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有()A.3.2×104W B.5.8×104WC.3.0×105W D.4.6×105W答案C解析喷管直径约为10cm，则半径r=5cm=0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h=3m，所以喷水的高度h=30×3m=90m，则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为v=2gh=2×10×90m/s=302m/s，设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为Δm=ρSvΔt=ρπr2vΔt，根据动能定理得PΔt=12Δmv2，联立以上解得P≈3.0×103.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3/s，水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为()A.109W B.107W C.105W D.103W答案B解析由题知，Δt时间内流出的水量为m=ρQΔt=1.0×104Δt(kg)，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P=mghΔt×70%≈1.0×107W，故选4.(2025·福建省部分地市第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2h，爬升高度为1200m，已知机器狗及重物总质量为100kg，重力加速度g取10m/s2，则机器狗在本次测试中()A.位移大小为1200mB.克服重力做功为1.2×106JC.克服重力做功的平均功率为6×105WD.所受重力的冲量为0答案B解析以初位置指向末位置的带箭头的线段的长度指位移大小，由于爬升高度为1200m，则位移大小大于1200m，故A错误；机器狗克服重力做功为W克G=mgh=1.2×106J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P=W克Gt≈166.7W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I=mgt=7.2×106N·s5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)一小球以初速度v0从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动40cm时，速度减为13v0A.45cm B.50cmC.55cm D.60cm答案A解析设斜面与水平方向夹角为θ，当向上运动40cm时，由动能定理可得-mglsinθ=12m×(13v0)2-12mv02，当小球恰好能到达斜面顶端时，由动能定理可得-mgLsinθ=0-12mv026.(2025·四川成都市二模)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘()A.被弹出时速度大小为2(B.到达目标组织表面时的动能为F1d1C.运动d2过程中，阻力做功为(F1+F2)d2D.运动d2的过程中动量变化量大小为m答案A解析根据动能定理有F1d1+F2d2=12mv2，解得v=2(F1d1+F2d2)m，故A正确；针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek=F2d2，故B错误；针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，则阻力做功为-F2d2，故C错误；针鞘运动7.(多选)(2025·江西省模拟)在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，小球的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是()A.小球的质量等于cB.当h=H2时，小球的动能等于重力势能C.小球运动的加速度等于bcD.运动过程中小球受到的阻力大小恒为c答案AC解析设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可得小球下落到距地面高h处时的机械能为E=mgH-f(H-h)=(mg-f)H+fh，结合题图可得b=(mg-f)H，c=mgH，解得m=cgH，A正确；当h=H2时，根据动能定理可得动能为Ek=mgH2-fH2，可见在此位置小球的动能小于重力势能b，B错误；根据牛顿第二定律有mg-f=ma，又因为b=(mg-f)H，m=cgH，联立各式解得a=bcg，C正确；由关系式E=(mg-f)H+fh，可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由题图可得8.(2024·山东卷·7)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=12kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则FA.(μmg)22k+μmgB.3(μmg)22k+μmgC.3(μmg)22k+2μmgD.(μmg)22k+2μmg答案B解析解法一：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg解得弹性绳的伸长量x0=μmg则此时弹性绳的弹性势能为E0=12kx0从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1=x0+l-d，此过程中由于摩擦产生的热量Q=μmgx1，则由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=3(μmg)22k+μmg解法二：画出外力F与乙所坐的木板的位移x的关系图像如图所示，则外力F做的功W=μmg(l-d)+μmg+2μmg又kx0=μmg联立解得W=3(μmg)22k+μmg故选B。9.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv0D.物块的动能一定小于12mv0答案BD解析设物块离开木板时的动能为Ek块，此时木板的动能为Ek板，对木板：f·x板=Ek板对物块：-fx块=Ek块-12m木板和物块的v-t图像如图所示，由图可知x板<l，x块>l故Ek板<fl，Ek块<12mv02故B、D正确，A、C错误。10.(2025·河南南阳市一模)如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量为4kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=32，g取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到AA.小物块经过415B.摩擦力对小物块做的功为24JC.摩擦产生的热量为24JD.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78J答案C解析物块刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ=32>tan30°，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律μmgcos30°-mgsin30°=ma，得a=2.5m/s2，假设物块能与传送带达到相同速度，则物块上滑的位移x1=v22a=0.8m<L=3.5m，假设成立。物块与传送带达到相同速度后，将向上做匀速直线运动，到达A点的速度仍为2m/s。小物块匀加速时间t=va=22.5s=0.8s，小物块经过0.8s后与传送带共速，A错误；匀加速阶段摩擦力对小物块做的功W1=μmgcos30°·x1=32×4×10×32×45J=24J，小物块匀速运动过程中，小物块受到静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等。静摩擦力对小物块做的功W2=mgsin30°(L-x1)=4×10×12×(3.5-0.8)J=54J，故摩擦力对小物块做的功为W=W1+W2=24J+54J=78J，B错误；小物块与传送带的相对位移Δx=vt-v2t=0.8m，摩擦产生的热量Q=μmgcos30°·Δx=32×4×10×32×45J=24J，C正确；因放小物块而使得电动机多消耗的电能E=ΔEk+ΔEp+Q=12mv2+mgLsin热点8动量和动量守恒[分值：42分][1~6题，每题4分，7~9题，每题6分]1.(2024·江苏高邮市开学考)如图所示，曲面体P均静止于光滑水平面上，图乙中P的左侧有一个固定木桩，两图中物块Q与P的接触面粗糙，Q自P的上端静止释放，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是()A.图甲，动量守恒、机械能守恒B.图甲，动量不守恒、机械能不守恒C.图乙，水平方向动量守恒、机械能不守恒D.图乙，竖直方向动量不守恒、机械能守恒答案B解析题图甲，系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒。Q与P的接触面粗糙，克服阻力做功生热，所以机械能不守恒，故A错误，B正确；题图乙，系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，Q与P的接触面粗糙，克服阻力做功生热，所以机械能不守恒，故C错误；题图乙，系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，机械能不守恒，故D错误。2.如图甲所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。图乙是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度v0=40m/s在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为m1=0.4kg、m2=0.3kg，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近()A.12m/s B.30m/sC.50m/s D.120m/s答案C解析由于水在不到0.1s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，有m1v0-m2v=0，解得水火箭的速度v=m1v0m2=0.4×403.(2025·河南省信阳市二模)帆船是利用风力航行的船，是继舟、筏之后的一种古老的水上交通工具。如图所示，在某次航行时，一艘帆船在水平风力的作用下，以速度v0沿风的方向匀速前行，风与帆作用的有效面积为S，气流的平均密度为ρ，帆船行驶过程水平方向上所受阻力恒为f。假设气流与帆作用后速度与帆船前行速度相等，则风速大小为()A.fρS+v0 B.2fρSC.fρS+2v0 D.2fρS答案A解析Δt时间内冲击船帆的空气的体积为V=SL=S(v-v0)Δt，Δt时间内冲击船帆的空气质量为m=ρV=ρS(v-v0)Δt，空气的动量改变量为Δp=m(v0-v)，取船速方向为正，设帆对空气的作用力大小为F，由动量定理可得-Ft=Δp，即-F·Δt=ρS(v-v0)Δt(v0-v)，由牛顿第三定律知空气对帆的作用力F'=F，又帆船匀速前行，根据平衡条件可知F'=f，联立解得v=fρS+v0，故选A4.(2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为()A.1.5m/s B.3.0m/sC.4.5m/s D.6.0m/s答案B解析根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv=mv1+mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有12mv2=12mv12+12mv22，联立解得v1=v，v2=0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h=12gt2，解得t=2s，可知，碰撞后，小球A运动t'=1s落地，则水平方向上有x=vt'5.(2025·浙江1月选考·8)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均为1kg。A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则()A.碰撞瞬间C相对地面静止B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2sC.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12JD.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m答案D解析碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误；设水平向右为正方向，则A、B碰撞过程由动量守恒mvA-mvB=2mv1，解得v1=1m/s方向向右；当三者共速时2mv1-mvC=3mv，解得v=0，即最终三者一起静止，可知经历的时间t=vCμg=20.5×10s=0.4碰撞后到三者相对静止时由摩擦产生的热量Q=12×2mv12+12mvC2碰撞后到三者相对静止由能量关系可知Q=μmgx相对可得x相对=0.6m，选项D正确。6.(多选)(2025·安徽省皖北协作区一模)如图所示，四分之一光滑圆弧槽C和小滑块A、B均静止在光滑水平台面上，A、B用细线连接，中间夹一被压缩的水平轻短弹簧(A、B与弹簧不连接)。与槽C完全相同的槽D紧靠在平台右侧，两槽底边都与水平面相切，槽半径R=0.8m，滑块A、B质量分别为mA=1.8kg、mB=4.5kg。现烧断细线，A向左刚好能滑到槽C的最高点，B向右从平台抛出后刚好落在槽D的最低点。不计空气阻力，小滑块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.B离开弹簧时的速度大小vB=2m/sB.在A、B与弹簧分离的过程中，弹簧对A的冲量比对B的冲量大C.在A上滑到槽C最高点的过程中，A和槽C组成的系统动量守恒D.槽C的质量mC=3.2kg答案AD解析离开平台后B做平抛运动，有R=vBt，R=12gt2，代入数据解得vB=2m/s，故A正确；在A、B与弹簧分离的过程中，弹簧对A、B的冲量大小相等，故B错误；在A上滑的过程中，A与槽C在水平方向动量守恒，在竖直方向上受到的合力不为零，竖直方向动量不守恒，故C错误；对弹簧释放过程有mAvA=mBvB，A上滑到槽C的最高点的过程有mAvA=(mA+mC)v，12mAvA2=12(mA+mC)v2+mAgR，联立解得mC=3.27.(2025·辽宁省辽南协作体三模)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒B.C球摆到