专题02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型例题+题型归类练)（原卷版）_第1页
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专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=整理得：=二、累乘法（叠乘法）若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：二、典型例题例题1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在数列中，，．求的通项公式．思路点拨：根据题意：，符合累加法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右边感悟升华（核心秘籍）1、使用累加法的标准模型：①或②2、累加法使用过程中，从开始，最后结束时应写到，注意避免出现，最大的下角标只写到.例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知数列满足，.求数列的通项公式；思路点拨：根据题意：，符合累加法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右边例题3．（2022·全国·高二）已知数列中，.求的通项公式；思路点拨：根据题意：，符合累乘法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右边所以：感悟升华（核心秘籍）1、使用累乘法的标准模型：①或②2、累加法使用过程中，从开始，最后结束时应写到，注意避免出现，最大的下角标只写到.3、累乘过程中，剩余分子分母是配对的，剩几个分母，搭配几个分子如本例中，分母剩一个“1”，分子最后剩一个“”例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，其中．思路点拨：根据题意：，符合累乘法的标准模型思路点拨：根据题意：，符合累乘法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右边所以：感悟升华（核心秘籍）本例标准模型：，再使用累乘法时，在计算等号右边时属于隔项相消，剩几个分母，就搭配几个分子，如本例剩分母“1,2”，则分母搭配剩“，”三、题型归类练1．（2022·河北唐山·三模）已知正项数列满足．求数列的通项公式；2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）设数列满足，．求数列的通项公式；3．（2022·重庆八中高二阶段练习）已知数列满足，．求数列的通项公式；4．（2022·浙江金华·高二期末）已知数列满足，，数列的前项和为.求数列，的通项公式；5．（2022·浙江绍兴·高二期末）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，．求数列，的通项公式；6．（2022·福建南平·三模）已知数列满足，.求数列的通项公式；7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列满足．求数列的通项公式；8．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在数列中，，（为正整数）.求的通项公式；9．（2022·

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