2026届上海市高东中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2026届上海市高东中学数学高一上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}3．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知，则（）A. B.C. D.35．函数的最大值为（）A. B.C.2 D.36．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%7．设a，bR，，则（）A. B.C. D.8．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与9．设全集，，，则A. B.C. D.10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.12．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________13．若，则___________14．函数的单调递增区间为__________15．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________16．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.20．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；21．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.2、C【解析】根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误3、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.4、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A5、B【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【详解】，，当时取最大值，.故选:B【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.6、B【解析】根据题意，计算出值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.7、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.8、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.9、B【解析】全集，，，.故选B.10、B【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由，而.故答案为：12、【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以13、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题14、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.15、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：616、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）选①或.选②③或.【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；（2）选①，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选②，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选③，根据，分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】解：当时，，，所以；【小问2详解】解：选①，因为，所以，当时，，解得；当时，因为，所以，解得，综上所述，或.选②，因为，所以，或，当时，，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.选③，当时，，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.18、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义可得出的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：由题意可知点的横坐标为，则，因为为第二象限角，则，故.【小问2详解】解：.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，则，原式【小问2详解】解：原式.20、（1）；（2）.【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出（2）由，，当时，，当时，，