江苏省南通市西亭高级中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

江苏省南通市西亭高级中学2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（）A.3 B.2C.1 D.02．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.4．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确5．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.46．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.17．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.8．函数，设，则有A. B.C. D.9．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.10．化简的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度12．若函数，则________13．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.14．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.15．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____16．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？18．设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值19．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.20．已知函数，且点在函数图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21．已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D2、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题3、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积4、D【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.5、B【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B6、D【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D7、D【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.8、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小9、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.10、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.12、0【解析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.13、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质14、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：15、【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根，即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.【解析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】（1）由题意得，，所以，.所以当时，；当时，，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.18、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数.（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值19、（1）；（2）；（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解析】（1）根据直接计算即可.（2）依据题意直接列出式子（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】由题可知：【小问2详解】由（1）可知：，设投入商品投入万元，投入商品万元则收益为：【小问3详解】由题可知：令，则所以所以当，即时，（万元）所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元20、（1），图象见解析（2）【解析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小问1详解】解：因为点在函数的