重庆市第一中2026届数学高二上期末经典模拟试题含解析

重庆市第一中2026届数学高二上期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A. B.C. D.2．已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列3．已知数列通项公式，则（）A.6 B.13C.21 D.314．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A. B.2C.2或 D.45．已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.6．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3 B.2C.4 D.7．在中，，，，若该三角形有两个解，则范围是（）A. B.C. D.8．函数图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A. B.1C.2 D.410．已知直线，，若，则实数等于（）A.0 B.1C. D.1或11．“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列中，，则______14．已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________15．如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，则这2个环圈恰好相交的概率为___________.16．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处.（1）若，轮船直线返港，没有触礁危险，求的取值范围?（2）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向处补水，求的最小值.18．（12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.（i）求、、；（ii）求数列的前项的和.19．（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，，求a的取值范围.20．（12分）如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）记,的面积分别为，求的取值范围；（3）若的重心在圆上，求直线的斜率.21．（12分）已知函数f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一个极值点.（1）求实数a的值；（2）求f(x)在区间(-1，4]上的最大值和最小值.22．（10分）已知函数（1）求单调增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】A.利用正切函数的性质判断；B.作出的图象判断；C.作出的图象判断；D.作出的图象判断.【详解】A.是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B.如图所示：，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B2、D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.3、C【解析】令即得解.【详解】解：令得.故选：C4、B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2.故选：B.5、B【解析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.【详解】如图：依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：，解得：，代入得，故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，即，化简得：，，，；故选：B.6、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.7、D【解析】根据三角形解得个数可直接构造不等式求得结果.【详解】三角形有两个解，，即.故选：D.8、D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.9、C【解析】直接运用正弦定理可得，解得详解】由正弦定理，得，所以故选：C10、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C11、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“好汉”是“到长城”的充分条件，故选：A12、A【解析】设所求点的坐标为，由，逐一验证选项即可【详解】设所求点的坐标为，则，因为平面的一个法向量为，所以，，对于选项A，，对于选项B，，对于选项C，，对于选项D，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据可得，则，所以可得数列是以6为周期周期数列，再由计算出的值，再利用对数的运算性质可求得结果【详解】因为，所以，所以，所以数列是以6为周期的周期数列，因为，，所以，所以，所以所以，故答案为：114、【解析】先由条件求出的通项公式，得到，由裂项相消法再求出，根据不等式恒成立求出参数的范围即可.【详解】当时，有当时，由①有②由①－②得：所以，当时也成立.所以,故则由，即，所以所以，由所以故答案为：【点睛】本题考查求数列的通项公式，考查裂项相消法求和以及数列不等式问题，属于中档题.15、【解析】利用古典概型求概率.【详解】从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，共有10种情况，其中这2个环圈恰好相交的情况有4种，则所求的概率.故答案为：.16、2【解析】利用，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得.【详解】对两边平方并化简得,故.【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）120【解析】（1）建立平面直角坐标系设直线方程，根据点到直线的距离公式可得；（2）先求补水点的坐标，根据直线过该点，结合所求，根据基本不等式可得.【小问1详解】根据题意，以小岛中心为原点，建立平面直角坐标系，当时，则轮船返港的直线为，因为没有触礁危险，所以原点到的距离，解得.【小问2详解】根据题意可得，，点C在直线上，故点C，设轮船返港的直线是，则，所以.当且仅当时取到最小值.18、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得数列的通项公式；（2）（i）利用对数函数的单调性结合题中定义可求得、、的值；（ii）分别解不等式、、，结合题中定义可求得数列的前项的和.【小问1详解】解：因为，，则，可得，，可得，以此类推可知，对任意的，.由，变形为，是一个以为公差的等差数列，且首项为，所以，，因此，.【小问2详解】解：（i），则，，则，故，，则，故；（ii），当时，即当时，，当时，即当时，，当时，即当时，，因此，数列的前项的和为.19、（1）极大值，没有极小值（2）【解析】（1）把代入，然后对函数求导，结合导数可求函数单调区间,即可得解；（2）构造函数，将不等式的恒成立转化为函数的最值问题，结合导数与单调性及函数的性质对进行分类讨论，其中当和时易判断函数的单调性以及最小值，而当时，的最小值与0进一步判断【小问1详解】当时，的定义域为，.当时，，当时，，所以在上为增函数，在上为减函数.故有极大值，没有极小值.【小问2详解】当时，恒成立等价于对于任意恒成立.令，则.若，则，所以在上单调递减，所以，符合题意.若，所以在上单调递减，，符合题意.若，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不合题意.综上可知，a的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了不等式恒成立问题，其关键是构造函数，通过讨论参数在不同取值范围时函数的单调性，求出函数的最值，解出参数的范围.必要时二次求导.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据已知条件得到，，即可得到椭圆的方程.（2）首先设直线为，与椭圆联立得到，根据得到的范围，从而得到的范围.（3）设重心，根据重心性质得到，，再代入求解即可.小问1详解】因为左顶点，所以，根据，可得，解得，所以；【小问2详解】设直线为，则，则，，那么，根据解得，所以.【小问3详解】设重心，则：，，所以，所以，即所求直线的斜率为.21、（1）；（2）最大值为18，最小值为.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用导数求出函数的单调区间分析即得解.【小问1详解】解：因为，所以，因为在处有极值，所以，即，所以.经检验，当时，符合题意.所以.【小问2详解】解：由（1）可知，所以，令，得，当时，由得，；由得，或.所以函数在上递增，在上递减，在上递增，又.所以的最小值为，又，所以的最大值为，所以在的最大值为18，最小值为.22、（1）单调增区间为；（2）.【解析】（1）求导由求解.（2）将时，恒成立，转化为时，恒成立，