河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学考点及答案

河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则下列结论正确的是（）A.m+n=0B.mn=1C.m²+n²=1D.m²+n²=m²+n2.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（1，0）和（-1，0），则下列结论正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=03.若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.a，b，c互不相等4.已知等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则第10项a₁₀的值为（）A.2³B.2⁴C.2⁵D.2⁶5.若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则x₁+x₂的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则前5项的和S₅为（）A.15B.20C.25D.307.若函数f(x)=x²-4x+4在x=2时的切线斜率为k，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-48.已知等比数列{an}中，a₁=1，公比q=-2，则第4项a₄的值为（）A.-8B.8C.-16D.169.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（0，0），（2，0），则下列结论正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=010.已知等差数列{an}中，a₁=5，公差d=-2，则第6项a₆的值为（）A.1B.-1C.3D.-3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为______。2.已知等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则第4项a₄的值为______。3.若函数f(x)=x²-4x+4的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则x₁+x₂的值为______。4.已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则前5项的和S₅为______。5.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（0，0），（2，0），则下列结论正确的是______。6.已知等比数列{an}中，a₁=1，公比q=-2，则第4项a₄的值为______。7.若函数f(x)=x²-4x+4在x=2时的切线斜率为k，则k的值为______。8.已知等差数列{an}中，a₁=5，公差d=-2，则第6项a₆的值为______。9.若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则x₁+x₂的值为______。10.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（0，0），（2，0），则下列结论正确的是______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）1.（10分）已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，求：（1）第10项a₁₀的值；（2）前5项的和S₅。2.（10分）已知等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，求：（1）第4项a₄的值；（2）前5项的和S₅。3.（10分）已知函数f(x)=x²-4x+4，求：（1）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)在x=2时的切线斜率。4.（10分）已知等差数列{an}中，a₁=5，公差d=-2，求：（1）第6项a₆的值；（2）前5项的和S₅。四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.学校举行运动会，参加跳高比赛的运动员有8人。已知他们的身高构成一个等差数列，其中第一人的身高为1.60米，第八人的身高为1.90米。求这个等差数列的公差和平均身高。五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.证明：若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²=3bc。六、函数题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）6.已知函数f(x)=x²-4x+3，求：（1）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)在x=2时的切线方程。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.答案：A.m+n=0解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则m+n=-b/a，由于系数a=1，所以m+n=0。2.答案：B.mn=1解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则mn=c/a，由于系数a=1，所以mn=1。3.答案：B.b=0解析：由于a，b，c是等差数列，所以b=a+d，c=a+2d。又因为a+b+c=0，代入得3a+3d=0，即a+d=0，所以b=0。4.答案：C.2⁵解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入a₁=2，q=3，n=10，得a₁₀=2⁵。5.答案：B.2解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²-2x+1=0的两个根，则m+n=2，所以x₁+x₂=2。6.答案：B.20解析：等差数列前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入a₁=3，d=2，n=5，得S₅=5(3+13)/2=20。7.答案：A.2解析：函数f(x)=x²-4x+4在x=2时的导数为f'(x)=2x-4，代入x=2得f'(2)=2。8.答案：A.-8解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入a₁=1，q=-2，n=4，得a₄=1×(-2)³=-8。9.答案：A.a+b+c=0解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则m+n=-b/a，mn=c/a。由于系数a=1，所以m+n=-b，mn=c，即a+b+c=0。10.答案：B.-1解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=5，d=-2，n=6，得a₆=5+5(-2)=-1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.答案：37解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+9×2=21。2.答案：48解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入a₁=2，q=3，n=4，得a₄=2×3³=54。3.答案：3解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²-2x+1=0的两个根，则m+n=2，所以x₁+x₂=2。4.答案：15解析：等差数列前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入a₁=3，d=2，n=5，得S₅=5(3+13)/2=15。5.答案：A解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则m+n=-b/a，mn=c/a。由于系数a=1，所以m+n=-b，mn=c，即a+b+c=0。6.答案：-16解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入a₁=1，q=-2，n=4，得a₄=1×(-2)³=-16。7.答案：2解析：函数f(x)=x²-4x+4在x=2时的导数为f'(x)=2x-4，代入x=2得f'(2)=2。8.答案：1解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=5，d=-2，n=6，得a₆=5+5(-2)=-1。9.答案：2解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²-2x+1=0的两个根，则m+n=2，所以x₁+x₂=2。10.答案：A解析：根据韦达定理，若m，n是方程x²+mx+n=0的两个根，则m+n=-b/a，mn=c/a。由于系数a=1，所以m+n=-b，mn=c，即a+b+c=0。三、解答题（本大题共4小题，共40分）1.答案：（1）a₁₀=21（2）S₅=15解析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式，代入a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=21；代入a₁=3，d=2，n=5，得S₅=15。2.答案：（1）a₄=54（2）S₅=31解析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，代入a₁=2，q=3，n=4，得a₄=54；代入a₁=2，q=3，n=5，得S₅=31。3.答案：（1）（1，0），（3，0）（2）切线方程为y=2x-4解析：令f(x)=0，得x²-4x+4=0，解得x=1或x=3，所以交点坐标为（1，0），（3，0）。函数f(x)在x=2时的导数为f'(x)=2x-4，代入x=2得f'(2)=2，所以切线方程为y=2x-4。4.答案：（1）a₆=-1（2）S₅=15解析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式，代入a₁=5，d=-2，n=6，得a₆=-1；代入a₁=5，d=-2，n=5，得S₅=15。四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.答案：（1）公差d=0.1，平均身高为1.80米（2）公差d=0.1，平均身高为1.80米解析：由等差数列的性质知，第八人的身高为a₁+7d=1.90，第一人的身高为a₁=1.60，解得d=0.1。所以公差d=0.1，平均身高为(1.60+1.90)/2=1.80米。五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.答案：证明如下：解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3a+3d=0，即a+d=0，所以b=0。又因为a²+b²+c²=(a+d)²+