河南省新乡市卫辉市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷及答案

河南省新乡市卫辉市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，有理数是（）A.√-1B.πC.√4D.√-92.已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A.1B.5C.9D.133.下列各数中，无理数是（）A.√2B.0.3C.1/2D.2/34.若a、b为实数，且a²+b²=1，那么|a|+|b|的取值范围是（）A.[0，1]B.[0，2]C.[1，2]D.[0，√2]5.已知x²-3x+2=0，那么x的值是（）A.1B.2C.1或2D.无法确定6.若a、b为实数，且a²+b²=0，那么a、b的值是（）A.a=0，b=0B.a=1，b=-1C.a=-1，b=1D.a、b无确定值7.已知x²-2x+1=0，那么x的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.无法确定8.若a、b为实数，且a²+b²=1，那么a²+b²的最小值是（）A.0B.1C.2D.无法确定9.下列各数中，正数是（）A.-1B.0C.1/2D.-√210.已知x²-3x+2=0，那么x²-3x+2的值是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。11.如果一个数的平方是9，那么这个数是_______。12.若a、b为实数，且a²+b²=1，那么|a|+|b|的最小值是_______。13.已知x²-2x+1=0，那么x的值是_______。14.若a、b为实数，且a²+b²=0，那么a、b的值是_______。15.已知x²-3x+2=0，那么x²-3x+2的值是_______。16.下列各数中，无理数是_______。17.若a、b为实数，且a²+b²=1，那么a²+b²的最大值是_______。18.下列各数中，正数是_______。19.如果一个数的平方是16，那么这个数是_______。20.已知x²-3x+2=0，那么|3x²-9x+6|的值是_______。三、解答题要求：本大题共2小题，共20分。21.（10分）已知a、b为实数，且a²+b²=1，求|a|+|b|的最大值。22.（10分）已知x²-3x+2=0，求x²+3x+2的值。四、应用题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。23.学校要为新生分配宿舍，共有男生宿舍楼4栋，每栋楼可容纳100人；女生宿舍楼3栋，每栋楼可容纳80人。如果每个宿舍安排4人，那么男生宿舍楼可以安排多少个宿舍？女生宿舍楼可以安排多少个宿舍？24.小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里。他骑了1小时后，因为下雨，速度减慢到每小时10公里。如果小明从家到图书馆的距离是30公里，他一共用了多少时间到达图书馆？五、证明题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。25.证明：如果a、b是方程x²-（a+b）x+ab=0的两个实数根，那么a+b=2。26.证明：对于任意的实数a和b，都有（a+b）²=a²+2ab+b²。六、解答题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。27.（10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)在x=3时的函数值。28.（10分）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a=2b，b=3c。求长方体的体积V。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：√4=2，是整数，属于有理数。2.B解析：a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。3.A解析：√2是一个无限不循环小数，属于无理数。4.C解析：|a|+|b|≥|a-b|，当a、b同号时，|a|+|b|=|a-b|，取最小值1。5.C解析：因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。6.A解析：因为a²+b²=0，所以a=0，b=0。7.A解析：因式分解得(x-1)²=0，所以x=1。8.B解析：a²+b²≥2|ab|，当a=b时取等号，即a²+b²=1。9.C解析：0.3是一个正数。10.A解析：因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x²-3x+2=0。二、填空题11.±3解析：因为一个数的平方是9，所以这个数是±3。12.2解析：因为a²+b²=1，所以|a|+|b|≥|a-b|，当a=b时取等号，即|a|+|b|=2。13.1或2解析：因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。14.a=0，b=0解析：因为a²+b²=0，所以a=0，b=0。15.0解析：因式分解得(x-1)²=0，所以x²-3x+2=0。16.√2解析：√2是一个无限不循环小数，属于无理数。17.2解析：因为a²+b²≥2|ab|，当a=b时取等号，即a²+b²=2。18.1/2解析：1/2是一个正数。19.±4解析：因为一个数的平方是16，所以这个数是±4。20.0解析：因为x²-3x+2=0，所以|3x²-9x+6|=|3(x²-3x+2)|=|3×0|=0。三、解答题23.男生宿舍楼可以安排25个宿舍，女生宿舍楼可以安排15个宿舍。解析：男生宿舍楼可容纳人数为4×100=400人，每个宿舍4人，所以男生宿舍楼可以安排400/4=100个宿舍。女生宿舍楼可容纳人数为3×80=240人，每个宿舍4人，所以女生宿舍楼可以安排240/4=60个宿舍。24.小明一共用了4小时到达图书馆。解析：小明先以15公里/小时的速度骑了1小时，行驶了15公里，剩下30-15=15公里。然后以10公里/小时的速度行驶，所需时间为15/10=1.5小时。所以小明一共用了1+1.5=2.5小时到达图书馆。四、应用题25.a+b=2解析：因为a、b是方程x²-（a+b）x+ab=0的两个实数根，所以根据根与系数的关系，有a+b=（a+b）=2。26.a²+2ab+b²解析：因为（a+b）²=a²+2ab+b²，所以对于任意的实数a和b，都有（a+b）²=a²+2ab+b²。五、证明题27.7解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7。28.36解析：因为a=2b，b=3c，所以a=2×3c=6c。