1.3 《全等三角形的判定》（含答案）苏科版八年级数学上册

1.3《全等三角形的判定》一、单选题1．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出∆ABC固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（

）A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等2.如图，已知∆ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与∆ABC全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（

）A． B． C． D．4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．B．C．D．5．年月日—月日，河南宜阳举办“洛水昌谷风筝节”，三十余种大型风筝，形态各异，色彩斑斓．如图，这是小颖目测的一个风筝骨架，她根据，，不用测量就知道，小颖是通过全等三角形的知识得到的结论，则小颖判定三角形全等的依据是（

）

A． B． C． D．6．在∆ABC中，，将∆ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（

）A．B．C．D．7．如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角8．下列命题中，真命题的是（

）A．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，在∆ABC中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题10．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则的度数为．11.如图，在∆ABC中，，，平分，，若，则的长为．12．如图所示，，，，，，则13．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点．（1）若，则；(用含的代数式表示（2）当点运动s时，．14．如图，∆ABC中，，D为上一点，连接，E为∆ABC外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则．15．如图，∆ABC中，，，，平分，且，则与的面积和是．三、解答题16．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．17．如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D在的异侧作，连接交于点G，．(1)求证：．(2)求证：G是线段的中点．18．如图，点B，C，D在同一条直线上，，且．(1)试说明．(2)若，C是的中点，求的长．19．思考：如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出∆ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明了什么？图1中的∆ABC与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但∆ABC与不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边和其中一边的对角（这个角是钝角）分别相等的两个三角形全等．即在∆ABC和中，若，，（，为钝角），则．对于小明的结论，阿强和阿芳分别提出了验证方案．(1)阿强的验证方案：根据教科书中探究三角形全等判定方法的经验，利用尺规作图验证小明提出的结论．即先画一个∆ABC，使为钝角，如图2，再画一个，使，，．把画好的剪下来，放到∆ABC上，看它们是否重合．请利用直尺和圆规画出符合条件的（不写画法，保留作图痕迹）；(2)阿芳的验证方案：利用三角形全等的判定方法证明小明提出的结论．即：在和中，已知，，（，为钝角），如图3．求证：．请写出证明过程．20.（1）如图①，已知：∆ABC中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：∆ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在∆ABC中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，∆ABC的面积是16，求与的面积之和．21．已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系．(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________．(2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；(3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系．22．【发现问题】（1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在∆ABC中，，．是∆ABC的中线，求的取值范围．【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形【问题解决】（2）如图2，是∆ABC的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________．①；②；③；④【问题拓展】（3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：；（4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________．参考答案一、单选题1．D【详解】解：由题意知，与∆ABC中有两边和其中一边的对角分别相等，与∆ABC不全等，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．故选：D．2.B【详解】解：∵图乙中的三角形与∆ABC有两角及其夹边相等，∴图乙中的三角形与∆ABC全等．图丙中：，∴图丙中的三角形与∆ABC有两角及其夹边相等，∴图丙中的三角形与∆ABC全等．故选B．3．C【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即，故选：C．4．D【详解】解：A、∵，不能画出，故本选项不符合题意；B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意．故选：D．5．A【详解】解：在和中，，，；故选：A6．D【详解】解：A．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意；B．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意；C．如图：∵，，∴，∵，，∴根据可知剪下的两个三角形全等；不符合题意；D．如图:同理可得：，而，但两三角形对应边不一定相等，则两个三角形不一定全等，符合题意．故选：D．7．C【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即．故选：C．8．A9．C【详解】解：∵，为三角形的角平分线，∴，，∴，故①正确；∴，∵平分，∴，在∆BDF和中，，∴，∴，，同理可得，∴，，∴，，故③④正确，符合题意；∵点G不一定是的中点，∴不能得出，∴不能得出，故②错误，不合题意；综上，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题10．【详解】解：由图可知：，，，，故答案为：．11.【详解】解：如图，延长交于点,,,,,即,在和中，,平分,,在和中,,,,故答案为：．12．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．故答案为：13．α2或5【详解】解：（1）∵，∴，∵为边上的高，∴，∴，∴，∵，∴；故答案为：（2）①如图，当点E在射线上移动时，∵过点E作的垂线交直线于点F，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，∴E移动了：；②当点在射线上移动时，作点作交直线于点，，∴，∵,∴，在和中，，∴，∴，∴，∵点从点B出发，在直线上以的速度移动，∴移动了：（s）；综上所述，当点E在射线CB上移动或时，；故答案为：2或5．14．【详解】解：∵，，，∴，又∵，，∴∆ADB≌∆CEA（SAS），∴，∴，故答案为：．15．3【详解】解：如下图，延长交于点，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴．故答案为：3．三、解答题16．（1）证明：∵，∴，在∆ABC与中，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．17．（1）∵，∴，∵，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，即G是线段的中点．18．（1）证明：，，又，，，在中，，∵，∴，，又，，，；（2）解：由（1）得，，，又点是的中点，，．19．（1）解：如图，则即为所作；（2）证明：过作，垂足为，过作，垂足为，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，在∆ABC和中，，∴．20.解：（1）∵，∴，且，∴，在和中，，∴；（2）成立，证明如下：∵，∴，且，∴，在和中，，∴，，∴，，∴．（3）同（2）可证，∴，设∆ABC的底边上的高为h，则的底边上的高为h，∴，，∵，∴．∵，∴与的面积之和为8．21．（1）解：补全小宁的解题思路如下：先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是，故答案为：，，；（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图②，延长到点G，使，连接，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；（3）解：或或，理由如下：①，如图：在上截取，使，连接，∵∴在与中，∴∴，∴，∴，∵，∴∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；②，如图，在上截取，同第一种情况，先证得，再证得，∴；③由（1）、（2