第七章 概率于随机变量 7.2 离散型随机变量及其分布列课件（人教A版选择性必修第三册）

选修三《第七章随机变量及其分布》7.2离散型随机变量及其分布列回顾：会列出随机试验的所有样本点(样本空间)会由古典概型求随机事件发生的概率

什么是随机变量??

什么是离散型随机变量??

什么是离散型随机变量的分布列?

什么是两点分布?新知引入有些随机试验的样本点与数值有关，每

个样本点都有唯一的实数与之对应.有些随机试验的样本点与数值无关，但可

以为每个样本点指定一个实数与之对应.样本点随机变量Y点数为11点数为22…………点数为66样本点随机变量Z0分01分12分2样本点随机变量X抽到正品0抽到次品1样本点随机变量X正面向上0反面向上1思考1:

你能说出下列随机试验的所有样本点吗?抛掷一枚均匀的骰子

某篮球员罚球2次的得分抛掷一枚均匀的硬币随机抽检一件产品思考2:

你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗?试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，

变量X

表示三个元件中的次品数；

X=0,1,2,3试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变

量Y表示需要的抛掷次数.新知引入

每个样本点

可以找到对应

一个实数随机试验：掷骰子试验结果随机变量Y点数为11点数为22…………点数为66随机试验：掷硬币随机变量X工0试验结果正面向上

反面向上Y=1,2,3,4,..一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w,都

有唯

一

的实数X(w)与之对应，则称X

为随机变量。(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.(2随机变量的表示：大写英文字母如X,Y,Z或希腊字母如c、η、ξ.随机变量的取值用小写英文字母如m,x,y,z(3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且

能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X

表示三个元件中的次品数；X=0,1,2,3试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.Y=1,2,3,.…新知1:随机变量取值为有限个或可以——列举的随机变量，称为离散型随机变量.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如：种子含水量的测量误差X₁;

某品牌电视机的使用寿命X₂;测量某一个零件的长度产生的测量误差X₃

.这些都是可能取值充满了某个区间、不能——列举的连续型随机变量.

本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.新知2:离散型随机变量思考4:

依据上表求下列事件发生的概率.(1){X

是偶数};(2)

{X≤2}

;P(X

是偶新知引入5

616思考3:

若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确

定X

的可能取值及相应的概率，填入下表.,m=1,2,3,4,5,6116216316XP4若离散型随机变量X

的可能取值为：x₁,x₂,…,x;,…,xn,则称X取每一个x;(i=1,2,.….,n)的概率P(X=x;)=Pi,i=1,2…,n

为X的(概率)分布列.离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：新知3:(概率)分布列[注]离散型随机变量分布列的性质：(1p≥0,i=1,2,…,n;(2)P₁+P₂+…Pn=1.Xx₁x₂x;···xnPP₁P₂Pi···PnX

的可能取值每个取值的概率例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级

,每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，

求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).巩固：(概率)分布列X12345P等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030{X=5}=“优”,则X的可能取值为1,2,3,4,5

.

根据古典概型的知识，可得X的分布列如下：解：令{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4}=“良”,P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A

品牌3台，B

品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.巩固：(概率)分布列解：设挑选的2台电脑中A

品牌的台数为X,

则X

的可能取值为0,1,2.

根据古典概型的知识，可得X的分布列为：X012P用表格表示X的分布列如下：求离散型随机变量分布列的步骤(1)确定X的所有可能取值以及每个取值x;(i=1,2,…)的意义；(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);(3)写出分布列(可用表格);(4)根据分布列的性质对结果进行检验.小结：求(概率)分布列的步骤新知引入例1.一批产品中的次品率为5%,随机抽取1件，定义

求X

的分布列.抽到正品),X01P0.950.05解：依题意得，X的分布列为：P(X=O)=0.95,P(

X=1)=0.05.还可用表格表示为：我们称X服从两点分布或0

-

1分布

.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.新知4:两点(0-1)分布X01P1-pp对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”,A表示“失败”,定义如果P(A)=p,P(A)=1-p,则X的分布列如表所示.[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X

的分布列；(2求X

的取值不小于4的概率.练习[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X

的分布列.[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从中

随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.练习X3456P(2)X

的取值不小于4的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)解：(1)设随机变量X的可能取值为3,4,5,6,∴随机变量X

的分布列如右图所示：解：X

的可能取值为1,2,3,4,5

.则第1次取到白球的概率为P(X=1)=5,第2次取到白球的概率为第3次取到白球的概率第4次取到白球的概率

练习[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不

再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.X12345P1一5一

51

二

5一

55次取到白球的概率为∴X的分布列为：11P61-6.

某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过

,便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3

次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8

,

且每次考试是否通过相互独立，试求：(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列；(2)李明在一年内领到资格证书的概率.解：X

的可能取值为1,2,3,记A=“李明第i次考试通过(i=1,2)”,则A₁

与A₂相互独立.

(1P(X=1)=0.6,,

(1)P=1-P(A₁A₂A₃)=1-0.4×0.3×0.2=0.976X123P0.60.280.12课本练习——分布列P(X=3)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)=0.4×0.3=0.12,P(X=2)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)=0.4×0.7=0.28∴X的分布列为：课本练习——分布列P